Disciplina Curricular
Análise Matemática AnMat
Licenciatura Bolonha em Engenharia Agronómica - LEA 2010-2011
Contextos
Grupo: LEA 2010-2011 > 1º Ciclo > Tronco Comum
Período:
Peso
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
Esta UC tem como objetivo, para além do amadurecimento da formação matemática, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio abstrato, lógico e rigoroso, a aquisição de conhecimentos e competências em conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral e equações diferenciais tendo em vista, sempre que possível, as suas aplicações às várias áreas que constituem a oferta formativa do ISA.
Programa
Parte A - Cálculo diferencial, primitivas e cálculo integral de funções de uma variável. 1. Complementos sobre derivadas. 1.1. Revisões de funções reais de variável real: definição e significado geométrico de derivada. Regras de derivação. Funções trigonométricas inversas: arccos, arcsin, arctan. 1.2. Regra de Cauchy para indeterminações no cálculo de limites. Justificação dos “casos notáveis” já conhecidos. 1.3. Fórmula de Taylor para aproximação de funções por polinómios. Quantificação do erro da aproximação através do resto de Lagrange. 2. Primitivação de funções contínuas. 2.1. Definição. Existência de primitivas e família de primitivas de uma função. 2.2. Primitivas imediatas e regras operatórias da primitivação. 2.3. Primitivação por partes e por substituição. 2.4. Decomposição de funções racionais próprias em somas de frações simples. 3. Cálculo Integral. 3.1. Integral definido motivado pelo cálculo de áreas. Definição intuitiva com recursos às somas de Riemann. Propriedades e convenções. Teorema da média. Fórmula fundamental do cálculo integral. 3.1.1. Integração por substituição. 3.1.2. Cálculo das áreas de regiões definidas pelos gráficos de duas funções. 3.2. Integral indefinido. Definição e propriedades. 3.3. Integral impróprio. Definição. Estudo da natureza por definição. Parte B – Introdução às equações diferenciais. 1. Equações diferenciais ordinárias. Motivação: modelos de decaimento radioativo, de von Bertalanffy e Malthusiano. 2. Resolução de equações diferenciais lineares de 1ª ordem pelo método do fator integrante. 3. Resolução de equações diferenciais de 1º ordem com variáveis separáveis. 4. O modelo logístico. Interpretação da solução. Parte C – Cálculo diferencial e extremos de funções de várias variáveis. Integral duplo. 1. Funções reais de várias variáveis. 1.1. Domínio, conjunto de nível, contradomínio e gráfico de funções de 2 e 3 variáveis. Breve revisão das cónicas e breve introdução às superfícies quádricas. 1.2. Derivadas parciais de 1ª ordem e plano tangente. Vetor gradiente e matriz Jacobiana. Derivadas parciais de ordem superior. Matriz Hessiana. 1.3. Extremos locais (livres, i.e. não condicionados) de funções de 2 variáveis. Pontos críticos e critério da Hessiana para determinação da sua natureza. 2. Integrais duplos. 2.1. Integral duplo sobre domínios retangulares. Definição e propriedades. 2.2. Integral duplo sobre domínios elementares. Inversão da ordem de integração. 2.3. Aplicação do integral duplo ao cálculo de volumes e de áreas. 2.4. Sistema de coordenadas polares. Mudança de variável no integral duplo para coordenadas polares. Nota: O cumprimento integral deste Programa pressupõe que o semestre compreenda cerca de 14 semanas de aulas. Em cada ano letivo a matéria efetivamente lecionada consta dos sumários de cada turma.
Métodos de ensino e avaliação
A carga letiva semanal de 5 horas por turma é dividida em dois blocos de: uma aula teórica de 1h seguido de uma aula teórico-prática de 1h30.
As aulas teóricas são expositivas, procurando a interação permanente com os alunos. Será utilizado preferencialmente o quadro. O projetor poderá ser usado para ajudar a situar a matéria nos Apontamentos fornecidos, para ilustração computacional ou para projeção de material adicional.
Nas aulas teórico-práticas pretende-se que os alunos participem ativamente na resolução e discussão dos exercícios. Será também dada oportunidade ao esclarecimento de algumas dúvidas que tenham surgido no trabalho individual do aluno.
Os alunos têm à disposição um horário diário (afixado no Fenix desde o 1º dia de aulas) para esclarecimento de dúvidas junto de um docente da UC.
A Avaliação consiste na realização de dois testes ou exame, sendo o 2º teste realizado em simultâneo com a 1ª chamada. Caso o aluno não seja aprovado na 1ª chamada (por testes ou exame), terá ainda a possibilidade de realizar um exame de recurso (2ª chamada).