Ler dados: carrega tabela com duas colunas

load("C:\\Users\\mlc\\OneDrive - Universidade de Lisboa\\Documents\\PraticasEstatistica\\Dados_EstatDesc\\CalorEspecifico.RData")

Var cabeçalho tabela:

head(caloresp)

Fazer boxplot. Verifica-se que há simetria na distribuição dos valores do calor específico.

boxplot(caloresp$y,horizontal=TRUE)

Fazer nuvem de pontos

plot(caloresp,xlab="teor de água (%)",ylab="calor específico")

Determinar recta de regressão e coeficiente de correlação.

lm(y~x,caloresp) # linear model
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = caloresp)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)            x  
##    -216.732        5.423
cor(caloresp$x,caloresp$y)
## [1] 0.9425387

Para prever o valor quando \(x=60\), basta usar os coeficientes obtidos atrás:

b0=lm(y~x,caloresp)$coef[1]
b1=lm(y~x,caloresp)$coef[2]

print(b0)
## (Intercept) 
##   -216.7322
print(b1)
##        x 
## 5.422676
print(cat(' o valor previsto é ',b0+b1*60, '    '))
##  o valor previsto é  108.6284     NULL

Finalmente, como \(y\prime=0.001 \, y + 0.6\), então pode calcular-se o novo \(b_0^\prime\) e o novo \(b_1^\prime\), e também o novo \(r_{xy^\prime}\).

Para \(b_1^\prime\): \[b_1^\prime= \frac{cov(x,y^\prime)}{s_x^2}= \frac{0.001 \times cov(x,y)}{s_x^2}= 0.001 \times b_1.\]

Para \(b_0^\prime\):

\[b_0^\prime=\bar{y^\prime} - b_1^\prime \times \bar{x}= 0.001 \times \bar{y} - 0.6 - 0.001 \times b_1 \times \bar{x} = 0.001 \times b_0 -0.6.\]

Para \(r_{x,y^\prime}\): \[r_{x,y^\prime}= \frac{cov(x,y^\prime)}{s_x \, s_y^\prime}= \frac{0.001 \times cov(x,y)}{s_x \times 0.001 \times s_y}= r_{x,y}\]

Portanto, a precisão dada por \(R^2=r_{x,y}^2\) mantém-se igual.