Ler dados: carrega tabela com duas colunas
load("C:\\Users\\mlc\\OneDrive - Universidade de Lisboa\\Documents\\PraticasEstatistica\\Dados_EstatDesc\\CalorEspecifico.RData")
Var cabeçalho tabela:
head(caloresp)
Fazer boxplot. Verifica-se que há simetria na distribuição dos valores do calor específico.
boxplot(caloresp$y,horizontal=TRUE)
Fazer nuvem de pontos
plot(caloresp,xlab="teor de água (%)",ylab="calor específico")
Determinar recta de regressão e coeficiente de correlação.
lm(y~x,caloresp) # linear model
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = caloresp)
##
## Coefficients:
## (Intercept) x
## -216.732 5.423
cor(caloresp$x,caloresp$y)
## [1] 0.9425387
Para prever o valor quando \(x=60\), basta usar os coeficientes obtidos atrás:
b0=lm(y~x,caloresp)$coef[1]
b1=lm(y~x,caloresp)$coef[2]
print(b0)
## (Intercept)
## -216.7322
print(b1)
## x
## 5.422676
print(cat(' o valor previsto é ',b0+b1*60, ' '))
## o valor previsto é 108.6284 NULL
Finalmente, como \(y\prime=0.001 \, y + 0.6\), então pode calcular-se o novo \(b_0^\prime\) e o novo \(b_1^\prime\), e também o novo \(r_{xy^\prime}\).
Para \(b_1^\prime\): \[b_1^\prime= \frac{cov(x,y^\prime)}{s_x^2}= \frac{0.001 \times cov(x,y)}{s_x^2}= 0.001 \times b_1.\]
Para \(b_0^\prime\):
\[b_0^\prime=\bar{y^\prime} - b_1^\prime \times \bar{x}= 0.001 \times \bar{y} - 0.6 - 0.001 \times b_1 \times \bar{x} = 0.001 \times b_0 -0.6.\]
Para \(r_{x,y^\prime}\): \[r_{x,y^\prime}= \frac{cov(x,y^\prime)}{s_x \, s_y^\prime}= \frac{0.001 \times cov(x,y)}{s_x \times 0.001 \times s_y}= r_{x,y}\]
Portanto, a precisão dada por \(R^2=r_{x,y}^2\) mantém-se igual.