Aula Teórica 10 (bloco da tarde)

27 Outubro 2021, 14:30 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

[Slides 153-167 ; Apontamentos p.88-95 (excepto Proposição 3.2)] Ainda a representação alternativa dos dados no espaço das variáveis (R^n). A matriz do modelo X e o seu subespaço das colunas C(X). O problema de aproximar um vector de observações (y) por um vector ajustado (ychapéu) que têm de pertencer a C(X). Equivalência entre o conceito geométrico de minimizar a distância e conceito estatístico de minimizar SQRE. A solução do problema através da projecção ortogonal do vector y sobre C(X) e a fórmula para o vector b dos coeficientes. As 3 Somas de Quadrados. A fórmula fundamental da Regressão Linear como aplicação do Teorema de Pitágoras ao triângulo rectângulo em R^n criado pela projecção ortogonal do vector y sobre o subespaço das colunas de X. Um triângulo rectângulo alternativo, que começa com o vector das observações centradas de y (vector y^c). A interpretação geométrica da Fórmula Fundamental da Regressão e do Coeficiente de Determinação R^2 neste triângulo alternativo.