Módulo III, Aula 1

26 Maio 2020, 14:30 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

[Acetatos Módulo III, p.1-48 (excepto 29)] Introdução. Programa e bibliografia. Exemplo motivador. Algumas ferramentas necessárias: classes de matrizes quadradas; classes de matrizes simétricas; matrizes como transformações lineares; vectores e valores próprios de matrizes simétricas. O Teorema da Decomposição Espectral de matrizes simétricas. Comentários. Valores próprios e a classificação de formas quadráticas. Álgebras de potências de matrizes diagonais e de matrizes simétricas. O traço de matrizes quadradas e a circularidade do traço. Matrizes de (co-)variâncias e de correlações como matrizes semi-definidas positivas (e definidas positivas na ausência de multicolinearidade).  Variâncias e covariâncias de combinações lineares das colunas da matriz X de dados. O Teorema de Rayleigh-Ritz. A Análise em Componentes Principais: uma introdução estatística. Definição e propriedades das Componentes Principais. A ACP no R (o comando prcomp). O exemplo dos lavagantes. Fórmula para o coeficiente de correlação linear entre variáveis originais e componentes principais: dedução e discussão. Interpretação das três primeiras componentes principais dos dados (não normalizados) dos lavagantes.