Módulo III, Aula 2

28 Maio 2020, 10:00 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

[Acetato 29 + 49-80] Produtos de matrizes envolvendo matrizes diagonais. Relação entre as matrizes de correlações e de variâncias. AInda o exmplo da ACP sobre os dados dos lavagantes: exploração dos dados. A ACP sobre os dados normalizados (sobre a matriz de correlações): vantagens; resultados diferentes. O Exemplo dos lavagantes. Centragem e normalização dos dados: interpretações na representação tradicional (em R^p) e alternativa (R^n). Interpretação de ACPs na representação alternativa (espaço das variáveis). Um critério alternativo optimizado pelas CPs sobre a matriz de correlaçoes: identificar sucessivas combinações lineares de variáveis que maximizem a soma de quadrados das correlações com as p variáveis originais. O problema generalizado de valores próprios e sua solução. Uma introdução alternativa, de base geométrica, à ACP. A Decomposição em Valores Singulares (DVS) de uma qualquer matriz. A relação entre a DVS de Y e as Decomposições Espectrais de Y^t Y e de Y Y^t.  A ACP como  uma DVS da matriz centrada de dados (vezes uma constante). A DVS como solução dum problema geométrico de redução de dimensão: o Teorema de Eckart-Young.