Esta aula decorreu por video- conferência, no dia 2.6.20, das 15h00 às 17h30, e visou substituir uma das aulas perdidas no início da fase de encerramento presencial do ISA/UL.

[Acetatos 81-134] Ainda o Teorema de Eckart-Young: interpretação e relação com a ACP. Biplots: conceito, definição, propriedades dos marcadores de variáveis. Distâncias de Mahalanobis: definição e interpretação. Propriedades dos marcadores de indivíduos num biplot. Relação com a ACP. Biplots a 2 e 3 dimensões no R: o exemplo dos lavagantes. Análise Discriminante Linear: introdução às Análises Discrimiantes e à AD Linear em particular. A matriz das variáveis indicatrizes de subgrupos, G. A matriz de projecção ortogonal sobre o espaço gerado pelas colunas dessa matriz e as propriedades dos vectores projectados sobre C(G). As normas de vectores centrados, projectados sobre o espaço das colunas de G e a sua interpretação à luz do nosso objectivo. A relação entre essas normas ao quadrado e as Somas de Quadrados duma ANOVA a um factor. O critério de Fisher: maximizar a razão entre a variabilidade inter-grupo e a variabilidade intra-grupo. A decomposição S=B+W. A solução, como aplicação do problema de valores próprios generalizados. Valores e vectores próprios de W^(-1)B. Sucessivos eixos discriminantes, as suas propriedades e capacidade discriminante. A interpretação geométrica da ADL no espaço das variáveis (R^n). Alguns critérios alternativos, mas equivalentes e a sua relação com o critério de Fisher. A relação da ADL com a ANOVA a um factor. Critérios de classificação de novos indivíduos. A ADL no R: a função lda do módulo MASS: suas particularidades. Discussão da discriminação dos lavagantes em três grupos (machos reprodutores, machos não reprodutores e fêmeas). A classificação de novos indivíduos através do método predict da função lda. Discussão dos resultados no exemplo dos lavagantes. O Exercício 17 e uma função rudimentar para efectuar uma ADL com os conceitos de Fisher.