Módulo II - Aula 2

24 Março 2020, 14:30 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

[Acetatos 46-75] Mais três relações não lineares que podem ser linearizadas através de transformações adequadas: (iii) relação potência (definição; transformação linearizante; exemplo; equação diferencial subjacente); (iv) relações de tipo hiperbólico (definição; transformação linearizante; exemplo; equação diferencial subjacente); (v) relação de Michaelis-Menten (definição; transformação linearizante; exemplo; equação diferencial subjacente). A Regressão Linear Múltipla em contexto descritivo: considerações introdutórias. A dificuldade da representação gráfica. Uma representação alternativa no espaço das variáveis (trocando o papel das variáveis e dos indivíduos na representação). A matriz do modelo X. A formulação do problema de minimizar a Soma dos Quadrados dos Resíduos na representação alternativa (espaço das variáveis). Revisão de conceitos de álgebra linear: normas e distância entre dois vectores; subespaços gerados por vectores; projecções ortogonais. A projecção ortogonal do vector y das observações da variável resposta sobre o subespaço gerado pelas colunas da matriz do modelo. A fórmula para o vector b dos coeficientes do hiperplano de mínimos quadrados.As três Somas de Quadrados. A fórmula fundamental dos modelos lineares (SQT=SQR+SQRE) como aplicação do Teorema de Pitágoras ao triângulo (no espaço da representação alternativa) resultante da projecção ortogonal do vector y sobre o subespaço das colunas da matriz X.
Prática: fizemos, com base nos dados oficiais sobre os casos confirmados de Covid-19 em Portugal, Itália e China, o ajustamento de modelos exponenciais e logísticos, discutindo as transformações linearizantes discutidas na aula anterior, mas também usando a função nls do R para fazer Regressões Não Lineares (que não fazem parte do Programa da disciplina).
TPC: Exercícios 7 e 13.
Aula leccionada no seu horário, por videoconferência.