Aplicações no R sobre modelos lineares mistos usados na análise de dados provenientes de ensaios com delineamento experimental em parcelas divididas (split-plot) em blocos completos casualizados e sobre modelos lineares mistos com variáveis preditoras categóricas e numéricas.

(aula leccionada no dia 15/03/2016)

Aplicações no R sobre modelos lineares mistos a 1 factor de efeitos fixos e 1 factor de efeitos aleatórios, sem interacção,  e  a  1 factor de efeitos fixos e 1 factor de efeitos aleatórios, com interacção.

(aula leccionada no dia 09/06/2016)

Teste de hipóteses aos parâmetros de covariância, caso geral: teste de razão de verosimilhanças. Alguns exemplos no R. As equações do modelo misto. Os melhores estimadores lineares não enviesados (BLUEs) dos efeitos fixos e os melhores preditores lineares não enviesados (BLUPs) dos efeitos aleatórios. Testes de hipóteses (e intervalos de confiança) a combinações lineares dos efeitos do modelo linear misto. Comparação e selecção de modelos: testes de razão de verosimilhanças, critério de informação de Akaike e critério de informação de Bayes. Alguns exemplos no R. Os resíduos do modelo. Validação dos pressupostos do modelo.

Aplicação no R sobre o caso particular do modelo aleatório a 1 factor de efeitos aleatórios, equilibrado, com matrizes de covariância G e R diagonais.

(aula leccionada no dia 03/06/2016)

Modelos lineares mistos: alguns exemplos de aplicação, formulação geral do modelo, propriedades. Estrutura das matrizes de covariâncias dos efeitos aleatórios (G) e dos erros aleatórios (R). Principais pacotes no R (nlme, lme4 e varComp) e alguns exemplos.

Estimação dos parâmetros de covariância. O método de máxima verosimilhança restrita (REML). Propriedades dos estimadores de máxima verosimilhança restrita.

(aula leccionada no dia 02/06/2016)

FERIADO.

[Acetatos 188 a 208 e breve discussão até 214]  O uso de modelos log-lineares para o estudo de tabelas de contingência. Tabelas de contingência a dois factores: o modelo correspondente à hipótese de independência e o seu estudo. O desvio como medida do afastamento à hipótese de independência. Um exemplo. Breve discussão (que não se considera matéria dada) de modelos log-lineares para o estudo de tabelas de contingência a três factores. Resolução de exercícios: Exercício 11.

[Acetatos 149-187] MLGs de resposta Gama. Resíduos em MLGs: resíduos na resposta, de Pearson e do desvio. Resíduos standardizados. Outros diagnósticos. A estimação do parâmetro de dispersão em modelos onde não é conhecido. Efeitos sobre a inferência nos modelos de resposta Normal e Gama. Resolução do Exercício 6.

[Acetatos 118-148] Medidas da qualidade de ajustamento dum MLG: desvio e desvio reduzido; Critério de Informação de Akaike (AIC). Expressões do desvio (reduzido) para respostas Normal, Poisson e Binomial/n, e respectiva discussão. O teste de Wilks para a comparação de modelo e submodelo (ou como teste de ajustamento global). Algoritmos de selecção de submodelos. Aplicação: exercício 12.

Resolução de exercícios: Ex.2. [Acetatos 102-117] Ainda a inferência sobre os parâmetros, baseada na teoria assintótica dos estimadores de máxima verosimilhança. MLG s com resposta Poisson: verificação que a distribuição de Poisson pertence à família exponencial de distribuições; a função de ligação canónica e os modelos log-lineares.

[Acetatos 32-112] Modelos Lineares Generalizados: conceitos introdutórios; as três componentes dum MLG; a família exponencial de distribuições e verificação de que as distribuições Normal e Bernoulli pertencem a essa família; funções de ligação e funções da média; funções de ligação canónicas. MLGs com variável resposta Bernoulli ou Binomial/n: a regressão logística, a regressão probit e o modelo log-log do complementar. Os GLMs no R: função glm e outras funções. Exemplo com os dados de Hosmer & Lemeshow (DAC). A estimação de parâmetros em MLGs: a estimação por máxima verosimilhança. Algumas palavras sobre os algoritmos de resolução numérica dos sistemas não lineares correspondentes. Introdução à inferência assintótica baseada nas propriedades dos estimadores de máxima verosimilhança dos parâmetros beta_j do modelo.

[Acetatos 4-31] Apresentação da disciplina. Ainda no contexto do modelo linear: modelos ANCOVA: exemplo motivador. O modelo ANCOVA para comparar rectas de regressão linear simples em 3 níveis dum factor: a equação do modelo e sua interpretação; modelos ANCOVA no R; a opção entre o modelo ANCOVA para rectas diferenciadas e um modelo de regressão linear simples, através dum teste F parcial. Uma fórmula para auxiliar na leitura do coeficiente de determinação dum modelo ANCOVA. Um caso intermédio: um modelo ANCOVA para rectas paralelas, mas distintas. Exemplo no R. Extensões para qualquer número de níveis dum factor, e para regressões lineares múltiplas. Exercícios ANCOVA.