Prova de avaliação (2º teste)

Correção do TPC. Propriedades da inversa. Resolução das equação matricial Ax=b (ou AX=B) quando A é invertível. Resolução de exercícios das folhas e do 2º teste do ano letivo anterior.

Correção do TPC sobre resolução de sistemas pelo método de Gauss. Discussão de sistemas com parâmetros. Inversa de uma matriz: definição e exemplos. Algorítmo para determinar se uma matriz é invertível e deterrminar a sua inversa quando existe.

TPC: concluir as alíneas dos exercícios 72, 73 e 76.

Correção do TPC. Resolução de sistemas pelo método de Gauss.

Correção do TPC (cálculo matricial). Conclusão da matéria sobre  transformações geométricas no plano: determinação da matriz da transformação a partir das imagens dos vetores directores canónicos dos eixos coordenados, e1=(1,0) e e2=(0,1) e aplicação à matrizes de rotação e simetria no plano. Extensão às transformações geométricas no espaço. Equivalência entre a equação matricial Ax=b e o sistema linear com matriz ampliada [A|b]. Redução de uma matriz pelo método de Gauss, aplicando operações elementares nas linhas/equações da matriz/sistema.

Correção do TPC. Operações algébricas com matrizes: adição, multiplicação por escalar e multiplicação e suas propriedades e "não propriedades". Aplicação do produto de matrizes: transformações geométricas no plano e no espaço (homotetias).

TPC: exercícios 62 ao 65.

Resolução de exercícios sobre cálculo vetorial. Matrizes: terminologia e alguns tipos especiais de matrizes. Igualdade e transposição de matrizes.

TPC: Concluir a resolução dos exercícos do 50 ao 61 (inclusivé).

Correção do TPC sobre integral indefinido. Cáculo vetorial (produto interno, ortogonalidade e ângulo de vetores). Projeção ortogonal de um vetor sobre outro vetor e sobre uma reta. Distância de um vetor a uma reta e a um plano. Resolução de exercícios.

TPC: exercícios do 50-61

Propriedades do integral indefinido. O integral indefinido como uma primitiva da função integranda. Extensão do conceito de integral indefinido aos intervalos abertos. Exemplos e resolução de alguns exercícios.

Cálculo vetorial: o espaço Rⁿ; norma, vetor unitário e versor; distância entre vetores. Propriedades da norma e da distância.

TPC: concluir os exercícios exercícios do 43 ao 49.

Correção do TPC sobre áreas e volumes. Aplicação do integral ao cálculo do comprimento de arco de uma função. Noção de integral indefinido e exemplos. 

Correção do TPC. Aplicações do integral ao cálculo de áreas e de volumes de sólidos de revolução. 

TPC: concluir as alíneas do 37 ao 42.

Teorema fundamental do cálculo integral (fórmula de Barrow). Integração por substituição. Exemplos e resolução de exercícios.

TPC: concluir as alíneas do exercício 36.

Primitivação por substituição. Motivação do integral definido para cálculo de áreas definidas pelo gráfico de funções não negativas, e breve ideia do conceito de integral utilizando as somas de Riemann. Algumas propriedades do integral (aditividade, monotonia e linearidade). Exemplos. Resolução dos exercícios 33 e 35.

TPC: exercício 34

Prova de avaliação (1º teste)

Resolução de exercícios de revisão e esclarecimento de dúvidas para o 1º teste.

Correção do TPC. Primitivas imediatas (conclusão), problemas de valores iniciais e primitivação por partes.

TPC: concluir os exercícios sobre primitivas (até ao 32, inclusivé) e resolver os exercícios variados da ficha suplementar de exercícios disponibilizada hoje nos anúncios da página web da UC.

Correção do TPC. Aplicação das derivadas à resolução de problemas de optimização. Primitivação: conceito de primitiva, regras operatórias, propriedades e exemplos. Primitvas imediatas. 

TPC: exercício 28 e concluir as alíneas do exercício 30  até à alínea l) inclusivé. 

Correção do TPC sobre regra de Cauchcy e aproximação linear de funções e resolução de exercícios sobre o estudo de funções.

TPC: concluir todos os exercícios até ao exercício 27 (inclusivé). Estudar a função exp(-x²) e esboçar o seu gráfico.

Correção do TPC sobre a regra de Cauchy e aproximação linear. Revisão sobre alguns resultados e conceitos usados no estudo de funções: extremos relativos e absolutos, pontos críticos, monotonia, pontos de inflexão e concavidades. Aplicação ao estudo de uma função e respectivo esboço do gráfico.

TPC: concluir os exercícios sobre limites e aproximação linear. Exercício  27

Correção do TPC. Levantamento de indeterminações do tipo 0⁰, 1^Inf, Inf⁰ e Inf-Inf. Aproximação linear de uma função. 

TPC: concluir a resolução do exercício 26 e dos exercícios dados na aula. Exercício 24 

Correção do TPC. Regra de Cauchy para o levantamento de indeterminações do tipo 0/0 ou Inf/Inf. Aplicação da regra de Cauchy às indeterminações do tipo 0xInf.

TPC: exercício 26.

Regras derivação. Aplicação da derivada da função composta para estabelecer a derivada das funções inversas trignométicas. Resolução de exercícios.

TPC: concluir todos os exercícios até ao exercício 23.

Conforme combinado, amanhã, 6 de outubro, haverá uma aula de apoio com início às 14h30 para recuperação da materia das duas primeiras semanas de aulas. O aviso da sala será afixado na porta do meu gabinete, na Secção de Matemática, 1º Piso do Pavilhão Anexo, por cima do CIISA.

Revisão sobre limites. Limites laterais. Propriedades operatórias dos limites. Continuidade. Levantamento de indeterminações geradas por polinómios e funções racionais. Conceito de derivada. Cálculo de derivadas por definição. Equação da reta tangente. Resolução de exercícios.

TPC: concluir os exercícios que faltam até ao 17, e fazer os exercícios 19, 20 e 22.

Funções trignométricas inversas (conclusão). Resolução de exercícios.

TPC: Exercício 15

Correção do TPC. Revisões: monotonia, injetividade  e função inversa; funções trignométricas sin, cos, tg e cotg. Funções sec e cosec. Funções trignométricas inversas: arcsin.

TPC: concluir todos os exercícios até ao 13 (inclusivé).

Apresentação da UC. Revisões: classes especiais de funções (f. polinomiais, potência, exponencial e logarítmo),  domínio, gráfico, operações algébricas e composição de funções. Resolução de exercícios

TPC: Concluir todos os exercícios até ao 9 (excepto 7.)