Realização do 2º teste.

Resolução do ex.4 de Geoestatística no R: análise exploratória dos dados, variograma experimental e sua modelação, cálculo da covariância espacial entre pares de pontos, krigagem normal numa grelha de pontos e sua visualização gráfica. Esclarecimento de dúvidas: resolução de algumas perguntas de testes anteriores.

Análise estrutural de dados geoestatísticos: determinação e modelação do variograma. Modelos esférico, exponencial e gaussiano e seus parâmetros. Modelo teórico e modelo ajustado. Estimação por Krigagem normal: objectivo, o estimador linear não enviezado com variância mínima e o sistema de krigagem associado. Resolução dos exercícios: 5 e 8 a). TPC: exs. 6, 7 e terminar 8.

Modelos geoestatísticos: conceitos básicos (correlação espacial, covariância espacial e variograma), hipóteses de estacionaridade e isotropia. Análise estrutural dos dados: determinação do variograma experimental. Resolução do exercício 3. TPC: ex. 4 a) b).

Correcção do TPC (exs. 28 e P19). Introdução à análise espacial de dados: objectivo e tipos de dados. Dados geoestatísticos e sua modelação. Modelos determinísticos locais: método de vizinho mais próximo, interpolação por média simples e interpolação pelo inverso da potência das distâncias. Principais vantagens e desvantagens dos modelos determinísticos. Exemplos. TPC: Exercícios de geoestatística, exs.1 e 2.

Correcção do TPC (exs. P14 e) e P15). Conceitos básicos de Inferência Estatística: amostra aleatória e amostra observada; estimação pontual (parâmetro, estimador e estimativa). Propriedades de um "bom" estimador. Resolução do exercício 28 a) b). TPC: terminar ex. 28, Exercícios de revisão P19 e 2º teste 2015/2016 ex. 4.

Teorema do limite central. Aproximação das distribuições binomial e Poisson pela distribuiçao normal. Correcção de continuidade. Resolução de exercícios: ex. 3 d) do teste de 29/5/2015, 26, 27, P14 e) i e ii. TPC: Exercícios de revisão, terminar ex. P14 e), P15 e P17.

Principais distribuições contínuas: distribuição normal. Resolução de exercícios: 25, P18 e teste 29 Maio 2015 (ex. 3). TPC: terminar ex. 3 do teste de 29 de Maio de 2015.

Feriado Nacional

Principais distribuições contínuas: distribuição normal (importância, função densidade e suas propriedades, a normal reduzida, redução de uma variável aleatória com distribuição normal, leitura de tabelas). Propriedades da distribuição normal: transformação afim de uma normal; teorema da estabilidade da soma de normais independentes;  distribuição da soma e da média de normais i.i.d.. Exemplos e resolução de exercícios: 24. TPC: P16, P11, P18, P12.

Principais distribuições discretas: Poisson. Caracterização, média e variância. Leitura das tabelas da Poisson. Exemplos e resolução do exercício 21. Principais distribuições contínuas: uniforme. Caracterização, função distribuição cumulativa, média e variância. Resolução do exercício 23. TPC: Exercício 22; exercícios de revisão P10 e P14 a) a d).

Principais distribuições discretas: uniforme e binomial. Caracterização, média e variância. Cálculo de probabilidades utilizando as funções do R (dbinom e pbinom). Leitura das tabelas da binomial. Exemplos e resolução dos exercícios 19 e 20 a) b) i), ii). TPC: Terminar ex. 20 e exercício de revisão P9.

Parâmetros de pares aleatórios discretos (definição e respectivas propriedades): valor esperado de uma função de um par aleatório, covariância e coeficiente de correlação entre duas variáveis aleatórias. Exemplos e resolução de exercícios (teste de 2/6/2011 e ex. 17). TPC: Exercícios de revisão P7 e P8; Exercícios 18.

Correcção do 1º teste, Pares aleatórios discretos: caracterização, função massa de probabilidade conjunta, tabela de contingência e distribuições de probabilidade marginais. Independência de duas variáveis aleatórias discretas. Exemplos. TPC: ex. 17 a) a f).

Realizaçõa do 1º teste.

Exercícios de revisão. Resolução do 1º teste de 2017.

Férias da Páscoa

Férias da Páscoa

Correcção do TPC.  Variáveis aleatórias contínuas: função distribuição cumulativa e suas propriedades; relação entre as funções densidade e distribuição cumulativa. Parâmetros de uma v.a. X: valor médio de X e de uma função de X, variância, desvio padrão e quantil de ordem p. Resolução de exercícios. TPC: exercícios 12,14,15,16.

Correcção do TPC (exs. 10 e 13). Variável aletória contínua: função densidade de probabilidade e função distribuição cumulativa. Resolução do ex. 11 a) b) c). TPC: Exercício 11 d).

Correcção do TPC (ex. 5, 6, 7 e 8). Teorema de Bayes. Noção de variável aleatória: definição e tipos de variável aleatória. Variável aleatória discreta: função massa de probabilidade e função distribuição cumulativa. Cálculo de probabilidades. Propriedades da função distribuição cumulativa. Resolução do exercício 10 a) b). TPC: ex.10 c) d) e), exercício adicional (teste de 16-4-2012)

Fundamentos de probabilidade: motivação e revisões. Conceitos de experiência aleatória, espaço de resultados e acontecimento; álgebra de acontecimentos; conceitos clássicos de probabilidade: Laplace e frequencista; formulação axiomática; probabilidade condicional e acontecimentos independentes; conceito de partição e teorema da probabilidade total.  Resolução de exercícios de revisão: exs. 1, 2, 3 e 4a) e d). TPC: Exercícios de fundamentos de probabilidade - revisões (pag. 13): 5 a 9.

Estatística descritiva a duas dimensões. Coeficiente de regressão e coeficiente de determinação. Resolução dos exercícios 8, 10 e 11.

Estatística descritiva a duas dimensões. Covariância e coeficiente de correlação: definição e propriedades. Resolução do exercício 9 utilizando o software R.

Tabela de frequências e histograma com classes de amplitude variável. Estatística descritiva a duas dimensões. Nuvem de pontos. Covariância e coeficiente de correlação. Propriedades. Regressão linear simples. Recta de regressão dos mínimos quadrados.

Introdução ao software R. Gráficos e cálculo de indicadores de localização e dispersão. Exercício 2a)b)c)d). Cálculo de indicadores para dados agrupados em classes. Exercício 2e).

Tabela de frequências. Representação gráfica: Diagrama de barras, histograma com classes de amplitude constante. Indicadores de localização e dispersão. Exercício 1a)b).

Introdução ao software R. Exercício 1a).

Apresentação da UC: programa, normas de avaliação e material de apoio. Estatística Descritiva: conceitos básicos, classificação das variáveis. Tabela de frequências e representação gráfica. Cálculo de indicadores de localização para dados não agrupados em classes. Exemplos.