RESULTADOS DA APRENDIZAGEM E COMPETÊNCIAS

No final do período letivo os alunos devem ser capazes de

Cálculo diferencial, primitivas e cálculo integral de funções de uma variável

Usar a Regra de Cauchy para levantar as indeterminações 0/0, ∞/∞, 0∞ , +∞-∞, 0⁰, 1^∞, ∞⁰.

Obter aproximações polinomiais de funções usando o Polinómio de Taylor. Recorrer à Fórmula de Taylor para  estimar os erros cometidos nas aproximações polinomiais e comparar  as funções com as aproximações.

Calcular primitivas imediatas, por partes e por substituição. Calcular primitivas de funções racionais. Calcular a primitiva que satisfaz uma dada condição.

Aplicar a Fórmula Fundamental do Cálculo Integral e calcular integrais definidos por substituição. Calcular áreas de regiões limitadas de IR².  Definir integral indefinido, usar as propriedades e determinar a expressão do integral indefinido sem recurso ao símbolo do integral. Calcular integrais impróprios.

Equações diferenciais

Formular problemas de equações diferenciais de primeira ordem e resolver problemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Cálculo diferencial e extremos de funções de várias variáveis. Integral duplo 

Determinar o domínio, o conjunto de nível e o contradomínio de funções de 2 e 3 variáveis. Reconhecer as equações que definem cónicas e quádricas. Descrever geometricamente o domínio e o conjunto de nível de funções de 2 variáveis caso envolvam figuras geométricas conhecidas. Descrever geometricamente o gráfico de funções de 2 variáveis  e o domínio e o conjunto de nível de funções de 3 variáveis caso envolvam figuras geométricas conhecidas.

Calcular derivadas parciais e determinar o vetor gradiente e a matriz Hessiana. Determinar planos tangentes.

Determinar máximos e mínimos livres de funções de 2 variáveis.

Calcular integrais duplos em regiões limitadas de IR². Calcular volumes de regiões limitadas de IR³  e áreas de regiões limitadas de IR² usando integrais duplos.