Sumários
Aula 13 (Módulo II) – Modelos Lineares Mistos
7 Maio 2020, 10:00 • Elsa Maria Félix Gonçalves
Modelos lineares mistos: alguns exemplos de aplicação. Formulação geral do modelo, propriedades e alguns casos particulares. Estimação dos parâmetros do modelo. O método de máxima verosimilhança restrita (REML). Propriedades dos estimadores de máxima verosimilhança restrita – caso geral.
Módulo II (Aula 12, MLGs)
5 Maio 2020, 14:30 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos 119-180] Um exemplo de Modelo Log-linear (dados do Exercício 5). Teste de Wilks para comparar o Modelo e o Modelo Nulo. Um exemplo de Regressão Probit (dados do Exercício 1). Um exemplo de MLG de tipo ANCOVA (Exercício 10). Teste de Wilks para comparar Modelo ANCOVA (completo, Ex.10) e submodelo (do Ex.1). Selecção de submodelos. O AIC em contexto de MLG. A função step do R. MLGs com componente aleatória Gama. A função de ligação canónica para componentes aleatórias Gama (recíproco). Quadro-resumo da família exponencial. A necessidade de estimação do parâmetro de dispersão fi. Desvio e desvio reduzido: definição e concretização para várias distribuições da componente aleatória e funções de ligação. Função de variância. Os resíduos de Pearson e a estatística generalizada de Pearson. Um estimador do parâmetro de dispersão fi, baseado nos resíduos de Pearson. Os resíduos do Desvio. Resíduos estandardizados. Distâncias de Cook. Dificuldades na validação do modelo com base no estudo dos resíduos. Modelos log-lineares para o estudo de tabelas de contingência: o caso de tabelas de dupla entrada. Relações entre o habitual teste de independência duma tabelas de dupla entrada e o estudo dum modelo Log-linear de tipo ANOVA, sem efeitos de interacção. Breve discussão (extra-matéria) do estudo de tabelas de contingência de tripla entrada. [Fim da matéria de Modelos Lineares Generalizados].
Módulo II; Aula 11 (MLGs)
30 Abril 2020, 10:00 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos MLG 52-100 + 106-118] A estimação dos parâmetros em MLGs: o método da máxima verosimilhança; as contas para o caso duma Regressão Logística; algoritmos para resolução do sistema de equações não lineares resultantes da dervação da log-verosimilhança em ordem aos beta_j; as variantes do algoritmo de Newton-Raphson utilizadas: IWLS, IRLS, Fisher Scoring. Outras funções de ligação para modelos com componente aleatória Bernoulli ou Binomial/n: o modelo Probit; a função de ligação log-log do complementar. Discussão de características de cada uma das alternativas. A função 'update' no R. Inferência baseada nas propriedades assintóticas de estimadores de máxima verosimilhança: intervalos de confiança e tetes de hipóteses para beta_js individuais ou combinaçoes lineares de beta_j. Exemplos no R. uma nota sobre intervalos de confiança obtidos com o método de profiling. Modelos log-lineares: discussão da sua caracterização e propriedades. O conceito de Desvio de um modelo. O Teste da razão de verosimilhanças e a sua utilização para comparar modelos e submodelos MLG (quando é conhecido o parâmetro de dispersão fi). O Lambda de Wilks e a sua distribuição assintótica.
Módulo II, Aula 10 (MLGs)
28 Abril 2020, 14:30 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos MLG 1-51] Modelos LIneares Generalizados: exemplo motivador; conceitos; as extensões ao Modelo Linear. As três componentes dum MLG. A família exponencial de distribuições: definição, casos particulares (Normal, Poisson, Bernoulli, 'Binomial/n', Gama). Funções de ligação e funções de ligação canónicas. O Modelo Linear como caso particular dum MLG. A Regressão Lógística como caso particular dum MLG. O exemplo de Hosmer & Lemeshow (DAC): discussão; a estimação das probabilidades de êxito; as duas formas de apresentação dos dados (100 observações Bernoulli ou 8 observações Binomial/n). Comandos do R para estudar MLGs e suas aplicação aos dados de Hosmer & Lemeshow. Consdierações adicionais sobre a Regressão Logística: interpretação do significado dos beta_j's em casos específicos (um ou mais preditores numéricos; o caso de preditores associados a factores). Algumas características da relação logística.
Módul II, Aula 9 (Fim do Modelo Linear)
23 Abril 2020, 10:00 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos 317-327 e 331-359] Ainda o modelo ANOVA com efeitos de interacção para delineamentos factoriais a dois factores. Gráficos de interacção: construção e interpretação. Dois exemplos. Algumas fórmulas para valores ajustados, parâmetros estimados e Somas de Quadrados no modelo ANOVA a dois factores, com interacção. Comentários e advertências finais sobre ANOVAs e extensões. A Análise de Covariância (ANCOVA): conceito e notação. Modelos ANCOVA no contexto de um único preditor numérico e um único factor: a comparação de rectas de regressão em diferentes contextos. Os modelos enquanto Modelos Lineares. A correspondência entre diferentes submodelos e hipóteses adicionais (recta única, paralelismo das rectas, etc.). Exemplos de aplicação. Advertências sobre os pressupostos. A leitura dos Coeficientes de Determinação no contexto das ANCOVAs: uma fórmula e a sua ilustração.