Módulo II, Aula 5

2 Abril 2020, 10:00 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

Módulo II, Aula 4

31 Março 2020, 14:30 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

[Acetatos 113-137] Ferramentas para vectores aleatórios: o vector esperado e a matriz de (co-)variâncias, e as respectivas propriedades operatórias. A distribuição Normal Multivariada (Multinormal): definição e principais propriedades. O Modelo Linear em notação vectorial/matricial. A distribuição do vector Y de observações da variável resposta, dado o Modelo Linear (demonstração e interpretação). A distribuição na amostragem do vector de estimadores beta-chapéu (demonstração e interpretação). A necessidade de estimar sigma^2, a variância comum dos erros aleatórios. O estimador QMRE e o efeito da sua utilização na quantidade-pivot para a inferência sobre os parâmetros beta_j. Dedução e interpretação do intervalo de confiança para qualquer parâmetro beta_j.  Obtenção dos intervalos de confiança com o software R.
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Módulo II - Aula 3

26 Março 2020, 10:00 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

[Acetatos 76-112] Um triângulo rectângulo alternativo, começando com o vector centrado das obsrervações de y: o significado geométrico da fórmula fundamental e do coeficiente de determinação. Propriedades do coeficiente de determinação e propriedades da regressão linear múltipla. Um exemplo de regressão linear múltipla: os dados dos lírios com p=3 preditores. Confirmação da fórmula para o vector b dos coeficientes. Comparação com um submodelo de regressão linear simples e duas prevenções. A regressão polinomial: discussão e ajustamento, como um caso especial da regressão linear múltipla. Exemplo de regressão polinomial com os dados das videiras.
O problema da inferência estatística no contexto da regressão linear múltipla. Os pressupostos adicionais e o Modelo de Regressão Linear para efeitos inferenciais. Distribuição das variáveis aleatórias Y_i. O vector (não aleatório) dos parâmetros, beta. Um vector (aleatório) de estimadores beta-chapéu: definição. Equivalência entre estimadores de Mínimos Quadrados e estimadores de Máxima Verosimilhança no Modelo Linear.
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Módulo II - Aula 2

24 Março 2020, 14:30 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

[Acetatos 46-75] Mais três relações não lineares que podem ser linearizadas através de transformações adequadas: (iii) relação potência (definição; transformação linearizante; exemplo; equação diferencial subjacente); (iv) relações de tipo hiperbólico (definição; transformação linearizante; exemplo; equação diferencial subjacente); (v) relação de Michaelis-Menten (definição; transformação linearizante; exemplo; equação diferencial subjacente). A Regressão Linear Múltipla em contexto descritivo: considerações introdutórias. A dificuldade da representação gráfica. Uma representação alternativa no espaço das variáveis (trocando o papel das variáveis e dos indivíduos na representação). A matriz do modelo X. A formulação do problema de minimizar a Soma dos Quadrados dos Resíduos na representação alternativa (espaço das variáveis). Revisão de conceitos de álgebra linear: normas e distância entre dois vectores; subespaços gerados por vectores; projecções ortogonais. A projecção ortogonal do vector y das observações da variável resposta sobre o subespaço gerado pelas colunas da matriz do modelo. A fórmula para o vector b dos coeficientes do hiperplano de mínimos quadrados.As três Somas de Quadrados. A fórmula fundamental dos modelos lineares (SQT=SQR+SQRE) como aplicação do Teorema de Pitágoras ao triângulo (no espaço da representação alternativa) resultante da projecção ortogonal do vector y sobre o subespaço das colunas da matriz X.
Prática: fizemos, com base nos dados oficiais sobre os casos confirmados de Covid-19 em Portugal, Itália e China, o ajustamento de modelos exponenciais e logísticos, discutindo as transformações linearizantes discutidas na aula anterior, mas também usando a função nls do R para fazer Regressões Não Lineares (que não fazem parte do Programa da disciplina).
TPC: Exercícios 7 e 13.
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Módulo II - Aula 1

19 Março 2020, 10:00 • Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima

[Acetatos 17-45] Revisão da regressão linear simples em contexto descritivo: fórmulas; o critério de minimizar a soma de quadrados dos resíduos; as 3 Somas de Quadrados e a relação fundamental entre elas; o coeficiente de determinação; algumas propriedades. Um pouco de História. Relações não lineares e transformações linearizantes: (i) o caso duma relação exponencial (definição; transformação linearizante; exemplo; a equação diferencial subjacente ao modelo exponencial); (ii) o caso duma relação logística com 2 parâmetros (definição; transformação linearizante; exemplo; a equação diferencial subjacente ao modelo logístico de 2 parâmetros).Há video disponível.
Resolução do Exercício 1 a) b) c) d) e). TPC: Acabar Exercício 1 e fazer Ex. 2, 3, 4, 5, 6.
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