Sumários
28 Maio 2025, 14:00
•
Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
Este sumário corresponde a duas aulas reais, que decorreram na
5ª-feira, 5 de Junho, e 2ª-feira, 9 de Junho de 2025, entre as 10h30 e
12h30, na Sala de Aulas do Pavilhão Sertório do Monte Pereira.
[Aula 3 - Slides 93-132]
MLGs para componente aleatória Poisson. A Poisson como distribuição da
família exponencial. A função de ligação canónica para modelos Poisson.
Modelos log-lineares. Interpretação dos parâmetros beta_j em modelos
log-lineares. Resolução do Exercício 3. Avaliação da qualidade dum MLG: o
conceito de modelo saturado e a definição de Desvio (reduzido).
Definição de Desvio num modelo Poisson. A Razão de Verosimilhanças e o
Teste de Wilks (LRT) para comparar modelo e submodelos (quando não é
necessário estimar o parâmetro de dispersão fi). O Teste de Wilks como
teste de ajustamento global dum MLG. Exemplo com o Exercício 1. O Desvio
em modelos Bernoulli e Binomial/n. Aplicação do Teste de Wilks para
calcular intervalos de confiança de perfis (profiling) para cada
parâmetro beta_j. O Critério de Informação de Akaike (AIC). em MLGs.
Modelos com variável resposta Gama. Discussão da distribuição Gama: a
parametrização adequada para MLGs; como se encaixa na família
exponencial; a variância proporcional ao quadrado da média; a função de
ligação canónica. Alguns exemplos. Um quadro-resumo das distribuições
estudadas na família exponencial. A necessidade de estimar o parâmetro
de dispersão fi.. Desvio e desvio reduzido: o caso das distribuiçẽs
Normal e Gama.
[Aula 4 - Slides 133-175]
Três tipos de resíduos em MLGs: usuais, do desvio e de Pearson. Os
Resíduos do Desvio: definição geral e particularizações para cada
distribuição. A Função de Variância em MLGs: definição geral e
particularizações para cada distribuição. Os Resíduos de Pearson:
definição geral e particularização para cada distribuição. A Estatística
de Pearson Generalizada. O estimador habitual para o parâmetro de
dispersão fi. Cálculo de resíduos no R. Brevíssima discussão do uso de
resíduos no estudo dum MLG. MLGs de tipo ANCOVA: a discussão no contexto
de MLGs com um único preditor numérico e um factor que define
diferentes contextos. Resolução do Exercício 9. Introdução ao estudo de
Tabelas de Contingência com Modelos Log-Lineares. O caso das tabelas de
contingências a 2 factores e os modelos log-lineares de tipo ANOVA. A
realção entre o estudo da independência pelo usual teste qui-quadrado e
por um modelo Log-Linear. Brevíssima discussão da generalização para
Tabelas de Contingência a 3 factores: a relação entre diferentes tipos
de independência e diferentes modelos de tipo ANOVA a 3 factores.
23 Maio 2025, 14:00
•
Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
Este sumário corresponde a duas aulas reais, que decorreram na
2ª-feira e 4ª-feira, dias 2 e 4 de Junho de 2025, entre as 10h30 e
12h30, na Sala de Aulas do Pavilhão Sertório do Monte Pereira.
[Aula 1: Slides 1-53] Introdução
e bibliografia de Modelos Lineares Generalizados. Um exemplo motivador:
os dados de doença arterial coronária de Hosmer & Lemeshow. As duas
extensões do Modelo Linear que definem um MLG. As 3 componentes dum MLG
(aleatória, sistemática e função de ligação). A família exponencial de
distribuições: definição (com 2 parâmetros). Discussão de casos
particulares: Normal, Bernoulli, 'Binomial/n'. Funções de ligação
canónicas. O Modelo Linear como caso particular dum MLG. A Regressão
Logística: MLG para Y Bernoulli ou Binomial/n com a respectiva função de
ligação canónica. A relação entre componentes aleatórias Bernoulli e
Binomial/n. De novo o exemplo dos dados Hosmer & Lemeshow:
ajustamento do modelo com os comandos do R (glm, coef, predict, fitted).
Comentários e interpretações na Regressão Logística. A estimação de
parâmetros em MLGs: o método da Máxima Verosimilhança. O sistema de
equações não lineares de equações normais e a necessidade de algoritmos
numéricos de resolução.
[Aula 2: Slides 54-92]
A estimação de parâmetros em MLGs: o método de Newton-Raphson e a
variante de Fisher (usando a matriz de informação de Fisher).
Exemplificação no caso da Regressão Logística. Outros MLGs para variável
resposta Bernoulli/Binomial: o modelo probit e o modelo log-log do
complementar. Discussão das suas origens históricas e motivações.
Propeiredades das sigmóides ajustadas nos modelos probit e log-log do
complementar. Exemplos com os dados de Hosmer & Lemeshow. Inferência
em MLGs com base nas propriedades assintóticas de estimadores de Máxima
Verosimilhança. Funções do R (summary, vcov, confint.default, confint e
update). Resolução do Exercício 1.
21 Maio 2025, 14:00
•
Fernanda Maria dos Reis Torroaes Valente
Organização de dados em folhas de cálculo. O modelo de regressão linear no R: algumas funções para a análise descritiva de um conjunto de dados, as funções lm, summary e outras aplicadas a objectos do tipo lm.
[aula lecionada no dia 20 de maio de 2025, 10h-12h30]
Submodelos e algoritmos de pesquisa no R com a função step. As
análises de variância e de covariância no R. Resolução de exercícios.
[aula lecionada no dia 27 de maio de 2025, 10h-12h]
16 Maio 2025, 14:00
•
Elsa Maria Félix Gonçalves
Modelos Lineares Mistos. Estudo de alguns casos particulares. Exercícios de
aplicação no R.
(aula lecionada – 30 maio de 2025, 9h-13h)
14 Maio 2025, 14:00
•
Elsa Maria Félix Gonçalves
Modelos lineares mistos: alguns exemplos de aplicação. Formulação geral do
modelo, propriedades e alguns casos particulares. Estimação dos parâmetros do
modelo. O método de máxima verosimilhança restrita (REML). Propriedades dos
estimadores de máxima verosimilhança restrita – caso geral. As equações do
modelo misto. Os melhores estimadores lineares não enviesados (BLUEs) dos
efeitos fixos e os melhores preditores lineares não enviesados (BLUPs) dos
efeitos aleatórios.
Testes de hipóteses (e intervalos de confiança) a combinações lineares dos
efeitos do modelo linear misto. Comparação e selecção de modelos: testes de
razão de verosimilhanças, critério de informação de Akaike e critério de
informação de Bayes. Validação dos pressupostos do modelo.
(aula lecionada – 25 maio de 2025, 9h-13h)
