Aula antecipada para o dia 29 de Maio para a realização do 2º teste.

Esclarecimento de dúvidas e resolução do 2º teste do ano lectivo anterior.

O estimador linear não enviezado com variância mínima e o sistema de krigagem associado. Esclarecimento de dúvidas: exercícios P7, P2 e), P10, e exercícios de testes e exames anteriores.

Resolução do exercício 4 com utilização do R. Estimação: objectivo da Krigagem. TPC: Exercícios de geoestatística 4d) (para o ponto B), 5 e 6.

Modelos geoestatísticos: conceitos básicos, hipóteses de estacionaridade e isotropia. Análise estrutural dos dados: determinação do variograma experimental e sua modelação. Modelos esférico, exponencial e gaussiano. Resolução do exercício 3. TPC: Segundo teste 29.05.2014 (ex. 4); Exame 25.06.2014 (ex. 6).

Introdução à análise espacial de dados: objectivo e tipos de dados. Dados geoestatísticos e sua modelação. Modelos determinísticos locais: método de vizinho mais próximo, interpolação por média simples e interpolação pelo inverso da potência das distâncias. Principais vantagens e desvantagens dos modelos determinísticos. Exemplos e resolução de exercícios: ex. 1. TPC: Exercícios de geoestatística, terminar o ex.1 e resolver o 2.

Correcção do TPC (exs. 27 b) e P18). Introdução à Inferência Estatística: amostra aleatória e amostra observada; estimação pontual (parâmetro, estimador e estimativa). Resolução do exercício 28. TPC: Exercícios de revisão P19.

Correcção do TPC (ex. P12).Teorema do limite central. Aproximação das distribuições binomial e Poisson pela distribuiçao normal. Correcção de continuidade Resolução do exercício 26, 27a). TPC:  Exercícios Fundamentos de Probabilidade ex. 27 b) e Exercícios de revisão P14, P15 e P18.

Cálculo de probabilidades de variáveis aleatórias com distribuição normal: redução à normal reduzida e leitura de tabelas. Propriedades da distribuição normal: transformação afim de uma normal; teorema da estabilidade da soma de normais independentes; distribuição da soma e da média de normais i.i.d.. Resolução do exercício 25. TPC:  Exercícios Fundamentos de Probabilidade 24 e Exercícios de revisão P12 e P17.

Correcção do TPC (ex. 23). Modelos probabilísticos no R: utilização das funções dbinom, pbinom, qbinom, dunif, punif e qunif. Exemplos e revisão da definição de quantil de ordem \( \theta \) de uma v.a.. A distribuição normal: importância, função densidade e suas propriedades, a normal reduzida. Exemplos e cálculo de probabilidades utilizando o R (funções dnorm e pnorm).

A distribuição de Poisson: caracterização, média e variância. A aditividade da distribuição de Poisson. Resolução dos exercícios 21 e 22. A distribuição uniforme contínua: função densidade,  função distribuição cumulativa, valor médio e variância. TPC: Exercícios Fundamentos de Probabilidade 23 e Exercícios de revisão P10.

Resolução do ex. 18. Principais distribuições discretas: uniforme e binomial. Caracterização, média e variância. Leitura das tabelas da binomial. Exemplos e resolução dos exercícios 19 e 20 a) b). TPC: terminar exercício 20;  exercícios de revisão P9 e P16.

Pares aleatórios discretos: caracterização, função massa de probabilidade conjunta, tabela de contingência e distribuições de probabilidade marginais. Independência de duas variáveis aleatórias discretas. Parâmetros de pares aleatórios (definição e respectivas propriedades): valor esperado de uma função de um par aleatório, covariância de duas variáveis aleatórias e coeficiente de correlação. Resolução de exercícios: 17, exercício do teste de 2/6/2011. TPC: Exercícios de revisão P7 e P8.

Parâmetros de uma v.a.: Valor médio; variância; desvio padrão. Propriedades. Exercícios: 14 b) c); 15 c); 16 c) (valor médio).

Realização do 1º teste.

Revisões para o teste. Resolução de diversos exercícios (1º teste de 2013/2014, exercícios de revisão P2 e P3 a))

Férias da Páscoa

Férias da Páscoa

Variáveis aleatórias contínuas: função distribuição cumulativa e suas propriedades; relação entre as funções densidade e distribuição cumulativa. Resolução de exercícios: 11. c) d). 16. a) b). Parâmetros de uma v.a. X: valor médio de X e de uma função de X.

TPC: Exercícios Fundamentos de Probabilidade 12 d), 14 b), 16 c) (só o valor médio), 15 b); Exercícios de revisão P1 c), P2 c) P3 a) b) c) (só o valor médio), P4 a) b), P5 (excepto a mediana na alínea c), P6 a) b) c).

Fundamentos de probabilidade: função distribuição cumulativa (propriedades). Resolução de exercícios: 13. Variáveis aleatórias contínuas: função densidade de probabilidade (propriedades) e função distribuição cumulativa. Resolução de exercícios: 11. a) b). TPC: Exercícios Fundamentos de Probabilidade 14 a), 15 a); Exercícios de revisão P1 a) b), P2.

Fundamentos de probabilidade: revisões (probabilidade condicional e acontecimentos independentes; conceito de partição, teoremas da probabilidade total e de Bayes).  Resolução de exercícios de revisão: exs. 3 e 7. Noção de variável aleatória: definição e tipos de variáveis. Variáveis aleatórias discretas: definição, função massa de probabilidade (propriedades) e função distribuição cumulativa (definição). Resolução de exercícios: ex. 1 a) b) c). TPC: Exercícios Fundamentos de Probabilidade 4 a 9, 12 a)b)c).

Correcção do TPC (ex. 9, utilizando o R, e ex. 10). Fundamentos de probabilidade: motivação e reviões (conceitos de experiência aleatória, espaço de resultados e acontecimento; álgebra de acontecimentos; conceitos clássicos de probabilidade: Laplace e frequencista; formulação axiomática). TPC: Exercícios Fundamentos de Probabilidade 1, 2, 3.

Regressão linear simples: o critério dos mínimos quadrados. Interpretação dos parâmetros da recta. Precisão da recta de regressão: o coeficiente de determinação e sua interpretação. Resolução do exercício 8 d) a i). TPC: Exercícios Estatística Descritiva 9 a 11;  Exercícios de Revisão ED5 a ED10.

Estatística descritiva a duas dimensões: objectivo, representação gráfica e indicadores numéricos. Covariância e coeficiente de correlação: definição e propriedades. Resolução de exercícios: 8 a), b) c). Introdução ao R (continuação): as funções cov, cor, plot; a recta de regressão linear simples no R (funções lm e abline). TPC:  Exercícios Estatística Descritiva 9 a) b); Exercícios de Revisão ED6 a) b).

Correcção do TPC. Revisão das propriedades de somatórios e sua utilização no cálculo da média e da variância de uma transformação linear de uma variável. Resolução do exercicio 4 a). TPC: conclusão do exercício 4 a).

Indicadores de dispersão absoluta e relativa (coeficiente de variação), distribuição dos dados (simetria e assimetrias positiva e negativa) e observações atípicas (outliers). Diagrama de extremos e quartis (boxplots) sem e com outliers. Resolução de exercícios.

Introdução ao R: leitura de dados provenientes de ficheiros csv; utilização de funções para o cálculo de indicadores numéricos de localização e dispersão (mean, quantile, min, max, range, IQR, var, sd) e para a construção de um boxplot.

TPC: Exercícios Estatística Descritiva 2 c) d) e 6 b); Exercícios de Revisão ED1 a ED4.

Indicadores de localização e dispersão: definição e propriedades. Cálculo aproximado para dados agrupados em classes. Resolução de exercícios: ex. 1. b) i), 3. c). TPC: Exercícios Estatística Descritiva 2 c), 3 e 6 a).

Introdução ao R: working directory e workspace. Objectos do R: vector, matrix, data frame e list. Agrupamento de dados e construção de diagramas de barras e histogramas (table, plot e hist). Importação de ficheiros de objectos (de extensão .RData) e criação de ficheiros CSV. Resolução de exercícios com recurso ao R.

Agrupamento dos dados e sua representação gráfica. Histogramas com dados agrupados em classes de amplitude constante e variável. Resolução de exercícios: ex. 1. a) ii). TPC: Exercícios Estatística Descritiva 2 a) b) e 5.

Apresentação: programa, normas de avaliação e material de apoio.

Estatística Descritiva: conceitos básicos, classificação das variáveis.

Introdução ao R e ao RStudio: criação de vectores; utilização de scripts.

Resolução do exercício 1) a) i) e criação de vectores no R com esses dados.

TPC: rever as noções de estatística descritiva dada no secundário, em particular, a criação de tabelas de frequência e o cálculo de indicadores numéricos.