Modelos Matemáticos e Aplicações
(2
º Sem
2015/2016)
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DEBS
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Ciclo de Seminários no âmbito da UC Modelos Matemáticos e Aplicações
15-02-2016 18:14
Pretende-se
que os seminários no âmbito desta UC sejam seminários informais de curta duração para dar
conhecer aos alunos (e não só!) exemplos de aplicações de métodos
matemático-estatísticos em diversas áreas de interesse para a nossa
Escola.
Inaugurámos o ciclo de seminários no dia 15 de Fevereiro com as palestras
- Modelação em recursos florestais - alguns exemplos, Profª. Margarida Tomé
- Aplicação de modelos matemáticos em estudos de conservação de produtos hortofrutícolas, Prof. Vitor Alves (os slides desta apresentação encontram-se aqui)
Breve introdução
Objectivos: |
Ensinar aos estudantes de doutoramento as metodologias fundamentais para uma recolha, tratamento e modelação de dados, bem como a aplicação destas ferramentas a dados reais e simulados
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Destinatários: |
Alunos de diversos programas doutorais existentes no ISA, bem como alunos de programas doutorais externos ao ISA.
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Carga lectiva:
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70 horas (14 semanas) - 6 ECTS
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Funcionamento:
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A UC encontra-se dividida em 4 componentes sendo que na última componente os alunos devem escolher uma de 2 opções A ou B
0. Seminários
1. Revisão dos fundamentos de Probabilidades e Estatistica com apoio do R (12.5 horas) - Profª Manuela Neves
2. Modelação Estatística (40 horas) - Prof. Jorge Cadima e Profª Elsa Gonçalves
3A. Introdução à Estatística Multivariada (17.5 horas) - Prof. Jorge Cadima e Prof. Pedro Silva
3B. Introdução aos sistemas dinâmicos em Biologia e Ecologia (17.5 horas) - Prof. Pedro Cristiano
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Avaliação:
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Exame escrito que pode ser complementado pela realização de um trabalho
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Programa detalhado:
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0. Seminários
Apresentação de estudos (em desenvolvimento ou concluídos) que utilizem métodos matemático-estatísticos por oradores convidados
1. Revisão dos fundamentos de Probabilidades e Estatística com apoio do R
O objetivo desta componente é rever os conceitos base necessários à modelação adequada de dados observados nas diversas áreas de especialização do ISA e homogeneizar as notações a usar durante a UC. A revisão dos conceitos é feita com apoio do programa estatístico R
- Breve introdução ao ambiente R
- Estrutura e manipulação de dados. Algumas funções estatísticas
- Análise exploratória e visualização de dados a uma e duas dimensões
- Os principais modelos de probabilidades discretos e contínuos
- Introdução à Teoria de Estimação. Noção de estimador e estimativa
- Os métodos de estimação dos momentos e da máxima verosimilhança
- Introdução à Inferência Estatística paramétrica e não paramétrica
- Intervalos de Confiança e Testes de Hipóteses.
- Resolução de exercícios de aplicação.
2. Modelação estatística
O objetivo desta componente é estudar o Modelo Linear, que inclui como casos particulares a Regressão Linear, as Análises de Variância (de efeitos fixos) e as Análises de Covariância. Estudam-se ainda as generalizações do modelo linear: o modelo linear generalizado e o modelo misto. Serão discutidos exemplos de aplicação daqueles modelos
- Revisão do Modelo Linear
- O Modelo Linear
- Particularizações do Modelo Linear: a regressão linear, ANOVAs e ANCOVAs
- Introdução aos Modelos Lineares Generalizados (MLGs). Caracterização dos MLGs.
- Alguns casos particulares: a Regressão Logística, modelos log-lineares e outros
- O modelo linear misto geral, suas variantes e propriedades.
- Estimação das componentes de variância-covariância, estimação de efeitos fixos e predição dos efeitos aleatórios
- Inferência aos efeitos do modelo e às componentes de variância-covariância, comparação e seleção de modelos
- Resolução de exercícios de aplicação.
3A. Introdução à estatística multivariada
Esta componente visa introduzir os alunos a algumas das principais técnicas de análise de dados multivariados
- Análise em componentes principais
- Análise discriminante linear
- Análise classificatória (clustering)
- Análise de correspondência
- Resolução de exercícios de aplicação
3B. Introdução aos sistemas dinâmicos em Biologia e Ecologia
Esta componente visa introduzir os alunos ao estudo de fenómenos evolutivos usando modelos determinísticos, em áreas em que estes modelos desempenham um papel fundamental, familiarizando os alunos com a linguagem dos sistemas dinâmicos e dando a conhecer alguns modelos, conceitos e resultados fundamentais
- Modelação de problemas em Biologia e Ecologia com recurso às equações diferenciais
- Classificação dos sistemas lineares bidimensionais
- Análise qualitativa dos sistemas autónomos (não lineares) em dimensão um e dois
- Modelação dos problemas e ilustração dos conceitos no R com os pacotes, phaseR e deSolve
- Resolução de exercícios de aplicação
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Observações:
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As aulas funcionam com o apoio do software estatístico R
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Corpo Docente
Pedro Cristiano Santos Martins da Silva
(Responsável)
Elsa Maria Félix Gonçalves
Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
Manuela Neves
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