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Álgebra Linear (1 º Sem 2013/2014)

LEFRN , LB , LEA , LEAlim , LEAmb , LEZ

Sumários

Tipo do Turno:
Turno:
Docente:
Ordem:

20/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 28

Esclarecimento de dúvidas

Modificado em 08/01/2014 11:22 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: não foram contabilizadas.

20/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 28

Exercícios de revisão e esclarecimento de dúvidas para o 2º teste

Modificado em 01/03/2014 02:50 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

19/12/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 28 (T12)

Revisões e resolução de exercícios.

Modificado em 27/01/2017 16:49 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

19/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 27

Revisões. Questionário sobre a avaliação da unidade curricular pelo aluno.

Modificado em 19/12/2013 14:32 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 21 alunos.

19/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 28

Esclarecimento de dúvidas.

Modificado em 19/12/2013 14:51 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 7 alunos.

19/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 27

Revisões. Questionário sobre a avaliação da unidade curricular pelo aluno.

Modificado em 19/12/2013 14:32 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 15 alunos.

19/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 28

Esclarecimento de dúvidas.

Modificado em 19/12/2013 14:51 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 10 alunos.

19/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 28

Revisões e resolução de exercícios.

Modificado em 27/01/2017 16:46 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 6 alunos.

18/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 27

Resolução de exercícios

Modificado em 01/03/2014 02:52 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

17/12/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 27

Revisões e resolução de exercícios.

Modificado em 27/01/2017 16:50 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

17/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 27

Resolução de exercícios.

Modificado em 19/12/2013 14:49 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 4 alunos.

17/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 27

Revisões e resolução de exercícios.

Modificado em 27/01/2017 16:46 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 7 alunos.

17/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 26

Revisões.

Modificado em 19/12/2013 14:31 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

16/12/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 26

Revisões.

Modificado em 19/12/2013 14:31 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

16/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 27

Resolução de exercícios.

Modificado em 19/12/2013 14:49 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 10 alunos.

16/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 27

Resolução de exercícios.

Modificado em 16/12/2013 13:16 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 10 alunos.

13/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 26

Resolução de exercícios.

Modificado em 16/12/2013 10:19 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 24 alunos.

13/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 26

Conclusão da matéria sobre programação linear.

Modificado em 01/03/2014 02:52 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

12/12/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

aula 26

Resolução de exercícios.

Modificado em 27/01/2017 16:51 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: não foram contabilizadas.

12/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 26

Formulação e resolução de problemas de programação linear

Modificado em 12/12/2013 13:37 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 9 alunos.

12/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 25

Correcção dos trabalhos de casa. Introdução à programação linear.

Modificado em 12/12/2013 17:14 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

12/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 26

Resolução de exercícios

Modificado em 12/12/2013 13:38 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: não foram contabilizadas.

12/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 25

Correcção dos trabalhos de casa. Introdução à programação linear.

Modificado em 12/12/2013 17:14 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 18 alunos.

12/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 26

Resolução de exercícios.

Modificado em 27/01/2017 16:48 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: não foram contabilizadas.

11/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 25

Conclusão do exemplo da aula anterior. Forma standard. Relação entre vértice do poliedro de admissibilidade e solução básica admissível.

Modificado em 01/03/2014 03:04 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 16 alunos.

10/12/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 25 (T12)

Continuação de programação linear: resolução de exercícios; geometria da programação linear, região e solução admissível, solução óptima e correspondência com os vértices; exercícios; forma standard, exemplos.

TPC: Exercícios 27. 1 (sem sol. básica admissível), 2., 3a)b).

Modificado em 10/12/2013 18:22 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 20 alunos.

10/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 25 (T10)

Continuação de programação linear: resolução de exercícios; geometria da programação linear, região e solução admissível, solução óptima e correspondência com os vértices; exercícios.

TPC: Exercícios Acabar 27.2. e 27.3. e 27.4a).

Modificado em 10/12/2013 18:26 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 8 alunos.

10/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 25

Forma standard. Variáveis de folga. Soluções básicas admissíveis.

Resolução de exercícios.

Modificado em 11/12/2013 13:53 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 12 alunos.

10/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 24

Correcção dos trabalhos de casa. Introdução à programação linear.

Modificado em 12/12/2013 17:13 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 18 alunos.

09/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 25

Formulação e resolução de problemas de programação linear

Modificado em 11/12/2013 13:52 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 19 alunos.

09/12/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 24

Correcção dos trabalhos de casa. Introdução à programação linear.

Modificado em 12/12/2013 17:13 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 22 alunos.

09/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 25

Formulação e resolução de problemas de programação linear

Modificado em 11/12/2013 13:52 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 19 alunos.

06/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 24

Forma standard. Variáveis de folga. Soluções básicas admissíveis.

Resolução de exercícios.

Modificado em 06/12/2013 14:09 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 22 alunos.

06/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 24

Correção do TPC. Programação linear: formulação de um problema com 2 variáveis. Alguma terminologia

Modificado em 01/03/2014 03:03 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 17 alunos.

05/12/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 24 (T12)

Valores e vectores próprios: resolução de exercícios.

Programação Linear: Introdução, Formulação matemática.

TPC: Acabar exercícios 30.

Modificado em 05/12/2013 18:34 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 20 alunos.

05/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 24

Programação linear. Região e soluções admisíveis. Resolução gráfica de um PPL.

Modificado em 05/12/2013 14:55 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 16 alunos.

05/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 23

Correcção dos trabalhos de casa. Valores e vectores próprios. Introdução à programação linear: formulações.

 

Modificado em 09/12/2013 10:45 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 26 alunos.

05/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 24

Forma standard. Variáveis de folga. Soluções básicas admissíveis.

Resolução de exercícios.

Modificado em 05/12/2013 10:54 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 17 alunos.

05/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 24 (T10)

Valores e vectores próprios: resolução de exercícios.

Programação Linear: Introdução, Formulação matemática.

TPC: Exercícios 30.

Modificado em 05/12/2013 18:32 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 12 alunos.

05/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 23

Correcção dos trabalhos de casa. Valores e vectores próprios. Introdução à programação linear: formulações.

 

Modificado em 09/12/2013 10:45 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 21 alunos.

04/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 23

Vetores e valores próprios de uma matriz. Propriedades. Subespaço próprio e polinómio característico. Relação entre os valores proprios e o determinante/traço de uma matriz.

Modificado em 01/03/2014 02:59 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 16 alunos.

03/12/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 23

Resolução de exercícios sobre determinantes e produto externo; representações do plano.

Valores e vectores próprios: definições e sua determinação.

TPC: Exercícios 30: 1,2 e 3.

Modificado em 03/12/2013 18:42 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 30 alunos.

03/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 23 (T10)

Determinantes e produto externo: resolução de exercícios.

Modificado em 05/12/2013 18:33 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 19 alunos.

03/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 23

Algumas propriedades dos valores e vectores próprios.

Resolução de exercícios.

Modificado em 05/12/2013 10:52 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 11 alunos.

03/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 22

Correcção dos trabalhos de casa. Determinantes e Produto externo. Valores e vectores próprios.

Modificado em 05/12/2013 07:41 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 23 alunos.

02/12/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 23

Programação linear. Região e soluções admisíveis. Resolução gráfica de um PPL.

Modificado em 02/12/2013 13:47 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 16 alunos.

02/12/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 22

Correcção dos trabalhos de casa. Determinantes e Produto externo. Valores e vectores próprios.

Modificado em 05/12/2013 07:41 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 29 alunos.

02/12/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 23

Programação linear. Região e soluções admisíveis. Resolução gráfica de um PPL.

Modificado em 02/12/2013 13:47 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 22 alunos.

29/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 22

Algumas propriedades dos valores e vectores próprios.

Resolução de exercícios.

Modificado em 02/12/2013 13:44 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 29 alunos.

29/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 22

Regra de Laplace. Propriedades dos determinantes. Cálculo do determinante por redução da matriz.  Relação entre determinante e invertibilidade. Produto externo e misto de vetores

Modificado em 01/03/2014 02:55 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

28/11/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 22

Revisões e resolução de exercícios.

Modificado em 03/12/2013 18:38 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

28/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 22

Valores e vectores próprios. Definição. Polinómio e equação característica. Espaço próprio associado a um valor próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica de um valor próprio.

Resolução de exercícios.

Modificado em 28/11/2013 15:55 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 16 alunos.

28/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 21

Correcção dos trabalhos de casa. Determinantes. Produto externo.

Modificado em 28/11/2013 17:50 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

28/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 22

Algumas propriedades dos valores e vectores próprios.

Resolução de exercícios.

Modificado em 28/11/2013 15:54 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 18 alunos.

28/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 21

Correcção dos trabalhos de casa. Determinantes. Produto externo.

Modificado em 28/11/2013 17:51 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 16 alunos.

28/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 22

Determinantes: definição, propriedades; produtos extreno e misto.

Aula dada pelo Prof. Pedro Silva.

Modificado em 04/12/2013 10:06 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

27/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 21

Correção do TPC. Determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 (regra de Sarrus)

Modificado em 01/03/2014 03:05 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 12 alunos.

26/11/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 21

Determinantes: propriedades; produtos externo e misto.

Aula dada pela Prof. Isabel Martins.

Modificado em 04/12/2013 10:05 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

26/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 21

Produto externo e produto misto de vectores.

Resolução de exercícios.

Modificado em 28/11/2013 15:57 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 13 alunos.

26/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 21

Valores e vectores próprios.

Aula dada pela Prof. Ana Isabel Mesquita.

Modificado em 03/12/2013 18:32 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

26/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 20

Correcção dos trabalhos de casa. Determinantes.

Modificado em 28/11/2013 17:49 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 21 alunos.

25/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 21

Valores e vectores próprios. Definição. Polinómio e equação característica. Espaço próprio associado a um valor próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica de um valor próprio.

Resolução de exercícios.

 

Modificado em 25/11/2013 14:10 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 17 alunos.

25/11/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 20

Correcção dos trabalhos de casa. Determinantes.

Modificado em 28/11/2013 17:49 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 24 alunos.

25/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 21

Valores e vectores próprios. Definição. Polinómio e equação característica. Espaço próprio associado a um valor próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica de um valor próprio.

Resolução de exercícios.

 

Modificado em 25/11/2013 14:12 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 22 alunos.

22/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 20

Matriz da projeção. Resolução de exercícios sobre ortogonalidade e projeção.

Ver http://www.isa.utl.pt/dm/algebra_lin/algebra_lin/Turmas/turma08/T8.html

Aula suplementar: 3ª feira das 14h30-16h30 Sala 27

Modificado em 01/03/2014 03:02 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 16 alunos.

22/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 20

Produto externo e produto misto de vectores.

Resolução de exercícios.

 

Modificado em 28/11/2013 14:24 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 19 alunos.

21/11/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 20

Esclarecimento de dúvidas e resolução de exercícios.

Determinante de uma matriz: definição, formula de Laplace; exemplos e exercícios.

TPC: Acabar Exercícios 29.1.

ATENÇÂO: Próxima aula 3ªF 26 Novembro começa às 14h30 (com a Prof. Isabel Martins), aula 5ªF 28 Novembro ficou adiada, aula 3ªF 3 Dezembro começa às 14h.

Modificado em 21/11/2013 17:26 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 26 alunos.

21/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 20

Determinantes. Definição e propriedades. Regra de Sarrus. Complemento algébrico. Regra de Laplace.

Resolução de exercícios.

Modificado em 21/11/2013 14:12 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 15 alunos.

21/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 19

Correcção dos trabalhos de casa. Projecção de um vector num subespaço vectorial.

Modificado em 21/11/2013 16:26 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 30 alunos.

21/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 20

Resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas.

TPC: Resolver exercício de Exame 1ª chamada 2012/2013 Grupo 2.

Modificado em 21/11/2013 12:00 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 9 alunos.

21/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 20

Produto externo e produto misto de vectores.

Resolução de exercícios.

Modificado em 21/11/2013 14:22 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 15 alunos.

21/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 19

Correcção dos trabalhos de casa. Projecção de um vector num subespaço vectorial.

Modificado em 21/11/2013 16:26 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 18 alunos.

20/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 19

Definição de projeção ortogonal sobre um espaço de dimensão arbitrária. Distância de um vetor a um subespaço vetorial. Determinação da projeção sobre um subespaço vetorial arbitrário pelo ``método das bases'' e usando as equações normais.

Modificado em 01/03/2014 03:02 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 20 alunos.

19/11/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 19

Resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas.

TPC: Acabar exercícios 25 (menos Exs. 13 e 14)

Modificado em 21/11/2013 12:02 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

19/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 19

Resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas.

TPC: Acabar exercícios 25 (s/ Exs. 13 e 14).

Modificado em 21/11/2013 11:48 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 19 alunos.

19/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 19

Distância de um vector a um espaço. Equações normais. Matriz de projecção.

Resolução de exercícios.

Modificado em 21/11/2013 14:07 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 14 alunos.

19/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 18

Correcção dos trabalhos de casa. Projecção de um vector num subespaço vectorial. ESTA AULA FOI LECCIONADA POR ANA ISABEL MESQUITA.

Modificado em 03/02/2014 14:06 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

18/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 19

Determinantes. Definição e propriedades. Regra de Sarrus. Complemento algébrico. Regra de Laplace.

Resolução de exercícios.

Modificado em 21/11/2013 14:10 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 17 alunos.

18/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 18

Correcção dos trabalhos de casa. Projecção de um vector num subespaço vectorial. ESTA AULA FOI LECCIONADA POR ANA FERREIRA.

Modificado em 03/02/2014 14:05 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

18/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 19

Determinantes. Definição e propriedades. Regra de Sarrus. Complemento algébrico. Regra de Laplace.

Resolução de exercícios.

Modificado em 21/11/2013 14:10 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 24 alunos.

15/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 18

Distância de um vector a um subespaço. Equações normais. Matriz de projecção.

Resolução de exercícios.

Modificado em 15/11/2013 15:52 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 21 alunos.

15/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 18

Correção do TPC. Construção de uma base para Rn a partir de uma base de um subespaço e de uma base do seu complemento ortogonal. Complemento ortogonal de um subespaço vetorial definido como as soluções de um sistema homogéneo. Projeção ortogonal de um vetor sobre um vetor não nulo e sobre um subespaço vetorial de dimensão um (reta).

Modificado em 01/03/2014 03:01 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 19 alunos.

14/11/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 18

Correção TPC e resolução de exercícios. TPC: Continuar a resolver Exercícios 25.

Modificado em 15/11/2013 10:27 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

14/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 17

Modificado em 05/12/2013 07:50 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 25 alunos.

14/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 18

Projecção de um vector sobre um vector e sobre um subespaço. Distância de um vector a um subespaço.

Resolução de exercícios.

Modificado em 15/11/2013 15:54 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 13 alunos.

14/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 17

Modificado em 05/12/2013 07:50 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 22 alunos.

14/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 18

Correção TPC. Matriz projeção e projeção (ortogonal) sobre um vetor. Resolução de exercícios. TPC: Acabar Exercícios 25:1,2,3,4.

Modificado em 15/11/2013 10:23 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 15 alunos.

14/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 18

Distância de um vector a um subespaço. Equações normais. Matriz de projecção.

Resolução de exercícios.

Modificado em 15/11/2013 15:52 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 20 alunos.

13/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 17

Não houve aula por falta de comparência de alunos devido à greve dos transportes

 

Modificado em 24/11/2013 21:31 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

12/11/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 17

Resolução de exercícios. Matriz projeção e projeção (ortogonal) sobre um vetor. Resolução de exercícios. TPC: Exercícios 25:1,2,3,4.

Modificado em 15/11/2013 10:26 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

12/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 17

Conjuntos ortogonais e ortonormais de vectores. Ortogonalidade e independência. Vector ortogonal a um espaço. Complemento ortogonal. Projecção ortogonal - definição.

Resolução de exercícios

Modificado em 12/11/2013 14:07 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 15 alunos.

12/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 17

Correção TPC. Projeção Ortogonal: definições, primeiro procedimento para determinar a projeção ortogonal (método das bases).

TPC: Exercícios 25: 3.,4b)c) e 5.

Modificado em 12/11/2013 18:30 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

12/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 16

Correcção dos trabalhos de casa. Ortogonalidade de subespaços vectoriais.

Modificado em 13/11/2013 12:02 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 22 alunos.

11/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 17

Projecção ortogonal. Projecção de um vector sobre um vector e sobre um espaço.

Resolução de exercícios.

Modificado em 12/11/2013 13:59 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 17 alunos.

11/11/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 16

Correcção dos trabalhos de casa. Ortogonalidade de subespaços vectoriais.

Modificado em 13/11/2013 12:02 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 22 alunos.

11/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 17

Projecção ortogonal. Projecção de um vector sobre um vector e sobre um espaço.

Resolução de exercícios.

Modificado em 12/11/2013 13:59 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 20 alunos.

08/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 16

Greve dos transportes

Modificado em 08/11/2013 15:35 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 0 alunos.

08/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 16

Ângulo entre vetores. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Conjunto ortogonal e ortonormal de vetores. Independência linear de um conjunto ortogonal de vetores não nulos. Complemento ortogonal a um subespaço vetorial de Rn. Determinação do complemento ortogonal do subespaço gerado por um conjunto (finito) de vetores. Relação entre as dimensões de um subespaço vetorial e do seu complemento ortogonal.

Modificado em 24/11/2013 21:21 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

07/11/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 16

Correção TPC. Projeção ortogonal: definição, propriedades e exemplos. Determinação da projeção de um vector sobre um subespaço. TPC: Acabar Exercícios 23; Exercícios 25.3, 25. 4.b) para V e 25.5.

Modificado em 08/11/2013 14:45 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

07/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 16

Greve de transportes

Modificado em 08/11/2013 15:39 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 0 alunos.

07/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 15 A

Resolução de exercícios.

Modificado em 27/01/2017 22:46 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

07/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 16

Grave de transportes

Modificado em 07/11/2013 12:09 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 0 alunos.

07/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 16

Correção TPC. Complemento ortogonal: definição, propriedades e exemplos. TPC: Acabar Exercícios 21 e 23.

Modificado em 08/11/2013 15:09 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

07/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 15 A

Resolução de exercícios.

Modificado em 27/01/2017 22:47 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

06/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 15

Definição de produto interno e algumas propriedades. Relação entre o produto interno, norma e ortogonalidade. Distância entre vetores. Vetor unitário e versor de um vetor não nulo.  Resolução de exercícios.

Modificado em 03/03/2014 15:14 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 17 alunos.

05/11/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 15

Resolução de exercícios sobre norma, produto interno e ângulo entre vectores. Ortogonalidade entre vectores, e de um subespaço vectorial. Complemento ortogonal: propriedades e exemplos. Exercícios. TPC: Acabar Exercícios 23.

Modificado em 08/11/2013 15:05 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

05/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 15

Norma, distância e produto interno. Propriedades. Produto interno e ortogonalidade. Ângulo de dois vectores. Desigualdade de Cauchy Schwarz e desigualdade triangular.

Resolução de exercícios.

Modificado em 05/11/2013 13:58 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 8 alunos.

05/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 15

Norma, produto interno e ângulo entre vectores: definições e propriedades. Resolução de exercícios. Ortogonalidade entre vectores, e de um subespaço vectorial. TPC: Acabar Exercícios 21.

Modificado em 08/11/2013 15:06 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

05/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 15

Norma e propriedades. Produto interno e propriedades. Ângulo de dois vectores. Ortogonalidade de subespaços vectoriais.

Modificado em 13/11/2013 12:03 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 19 alunos.

04/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 15

Conjuntos ortogonais e ortonormais de vectores. Ortogonalidade e independência. Vector ortogonal a um espaço. Complemento ortogonal. Resolução de exercícios.

Modificado em 04/11/2013 16:09 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 20 alunos.

04/11/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 15

Norma e propriedades. Produto interno e propriedades. Ângulo de dois vectores. Ortogonalidade de subespaços vectoriais.

Modificado em 13/11/2013 12:00 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 23 alunos.

04/11/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 15

Conjuntos ortogonais e ortonormais de vectores. Ortogonalidade e independência. Vector ortogonal a um espaço. Complemento ortogonal. Resolução de exercícios.

Modificado em 04/11/2013 16:09 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 14 alunos.

01/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 14

Esclarecimento de dúvidas.

Resolução de exercícios.

Modificado em 04/11/2013 15:28 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: não foram contabilizadas.

01/11/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 14

Esclarecimento de dúvidas para o 1º teste.

Modificado em 03/03/2014 15:14 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 21 alunos.

31/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 14

Revisões e resolução de exercícios.

Modificado em 08/11/2013 14:01 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

31/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 14

Revisões.

Modificado em 31/10/2013 16:28 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

31/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 14

Esclarecimento de dúvidas para o 1º teste.

Modificado em 27/01/2017 16:51 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

31/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 14

Revisões.

Modificado em 31/10/2013 16:28 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

31/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 14

Esclarecimento de dúvidas.

Resolução de exercícios.

Modificado em 04/11/2013 15:28 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: não foram contabilizadas.

31/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 14

Revisões e resolução de exercícios.

(Aula dada pelo Prof. Pedro Silva)

Modificado em 08/11/2013 14:23 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

30/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 13

Resolução de exercícios sobre espaços vetoriais

Modificado em 03/03/2014 15:16 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 22 alunos.

29/10/2013 14:30 (Sala sala 27) Aula Extraordinária

aula suplementar 3

Resolução de exercícios sobre espaços vetoriais

Modificado em 31/10/2013 01:10 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

29/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 13

Revisões e resolução de exercícios.

(Aula dada pela Prof. Isabel Martins)

Modificado em 08/11/2013 14:25 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

29/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 13

Resolução de exercícios sobre espaços vetoriais

Modificado em 03/03/2014 15:16 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 14 alunos.

29/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 13

Revisões e resolução de exercícios.

Modificado em 08/11/2013 13:59 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 20 alunos.

29/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 13

Resolução de exercícios.

Modificado em 31/10/2013 16:28 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

28/10/2013 14:30 (Sala sala 40) Aula Extraordinária

aula suplementar 2

Breve resumo sobre os espaços vetoriais. Resolução de exercícios.

Modificado em 03/03/2014 15:15 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 10 alunos.

28/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula13

Norma, distância e produto interno. Propriedades. Produto interno e ortogonalidade. Ângulo de dois vectores. Desigualdes de Cauchy-Schwarz e desigualdade triangular.

Resolução de exercícios.

Modificado em 28/10/2013 15:47 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 23 alunos.

28/10/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 13

Resolução de exercícios.

Modificado em 31/10/2013 16:28 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

28/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula13

Norma, distância e produto interno. Propriedades. Produto interno e ortogonalidade. Ângulo de dois vectores. Desigualdes de Cauchy-Schwarz e desigualdade triangular.

Resolução de exercícios.

Modificado em 28/10/2013 15:47 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 23 alunos.

25/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 12

Independência linear. Base e dimensão de um subespaço vetorial.

(Ver http://www.isa.utl.pt/dm/algebra_lin/algebra_lin/Turmas/turma08/T8.html)

 

Modificado em 26/10/2013 13:30 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 22 alunos.

25/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 12

Resolução de exercícios.

Modificado em 28/10/2013 15:39 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 28 alunos.

24/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 12

Resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas.

TPC: Acabar exercícios 20 e resolver exercícios de exame.

Modificado em 24/10/2013 17:36 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

24/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 12

Correcção dos trabalhos de casa. Determinação de bases de um subespaço sabendo a sua dimensão. Relação entre as dimensões dos espaços das colunas de uma matriz e da sua transposta. Exercícios.

Modificado em 24/10/2013 14:46 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 28 alunos.

24/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 12

Esclarecimento de dúvidas. Resolução de exercícios

(Ver http://www.isa.utl.pt/dm/algebra_lin/algebra_lin/Turmas/turma05/T5.html)

Modificado em 26/10/2013 13:30 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 15 alunos.

24/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 12

Correcção dos trabalhos de casa. Determinação de bases de um subespaço sabendo a sua dimensão. Relação entre as dimensões dos espaços das colunas de uma matriz e da sua transposta. Exercícios.

Modificado em 24/10/2013 14:45 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: não foram contabilizadas.

24/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 12

Resolução de exercícios.

Modificado em 24/10/2013 14:58 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 20 alunos.

24/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 12

Resolução de exercícios e esclarecimento de dúvidas.

TPC: Acabar exercícios 20 e resolver exercícios de exame.

Modificado em 24/10/2013 17:37 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 20 alunos.

23/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 11

Combinação linear de vetores. Espaço vetorial gerado por um conjunto de vetores. Espaço das colunas e nulo de uma matriz.

Modificado em 26/10/2013 13:23 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 22 alunos.

22/10/2013 14:30 (Sala sala 27) Aula Extraordinária

aula suplementar 1

Sinopse dos pontos importantes do capítulo de sistemas e matrizes. Resolução de exercícios das folhas e de uma ficha suplementar.

Modificado em 31/10/2013 01:11 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 15 alunos.

22/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 11

Correção TPC e resolução de exercícios. TPC: Acabar Exercícios 20 e resolver exercícios de exames.

Modificado em 22/10/2013 18:31 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

22/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 11

Independência linear (conclusão). Base e dimensão de um subespaço vetorial.

Modificado em 22/10/2013 17:58 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 18 alunos.

22/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 11

Correção TPC e resolução de exercícios. Dimensão e característica; propriedades. TPC: Acabar exercícios 19 e Exercícios 20.

Modificado em 22/10/2013 18:34 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 25 alunos.

22/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 11

Correcção dos trabalhos de casa. Base. Dimensão de um subespaço vectorial. Característica de uma matriz. Base do espaço nulo. Relação entre a dimensão do espaço nulo e a dimensão do espaço das colunas.

Modificado em 24/10/2013 07:56 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 21 alunos.

21/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 11

Característica de uma matriz.

Resolução de exercícios.

Modificado em 21/10/2013 15:20 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 24 alunos.

21/10/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 11

Correcção dos trabalhos de casa. Base. Dimensão de um subespaço vectorial. Característica de uma matriz. Base do espaço nulo. Relação entre a dimensão do espaço nulo e a dimensão do espaço das colunas.

Modificado em 24/10/2013 07:56 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 33 alunos.

21/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 11

Característica de uma matriz.

Resolução de exercícios.

Modificado em 21/10/2013 15:20 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 20 alunos.

18/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 10

Construção de bases para o espaço nulo e para o espaço das colunas.

Resolução de exercícios.

Modificado em 18/10/2013 14:41 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 22 alunos.

18/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 10

Algorítmo da inversa. Relação entre invertibilidade, característica e sistema homogéneo. Resolução de exercícios.

Modificado em 19/10/2013 09:43 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 23 alunos.

17/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 10

Correção TPC. Dimensão e característica; propriedades.

Definição de norma, produto interno e ângulo; propriedades. Exercícios.

TPC: Acabar Exercícios 21.

Modificado em 22/10/2013 18:38 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

17/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 10

Correção do TPC. Relação entre característica, espaço nulo e espaço das colunas de uma matriz. Combinação linear nula de vetores. Independência linear de vetores. Caracterização da independência em termos do espaco nulo de uma matriz.

Modificado em 19/10/2013 10:58 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 16 alunos.

17/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 10

Correcção dos trabalhos de casa. Independência e dependência linear. Base de um subespaço vectorial. Determinação de uma base de espaços gerados.

Modificado em 21/10/2013 10:44 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 38 alunos.

17/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 10

Construção de bases para o espaço nulo e para o espaço das colunas de uma matriz.

Resolução de exercícios.

Modificado em 17/10/2013 13:02 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 21 alunos.

17/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 10

Correcção dos trabalhos de casa. Independência e dependência linear. Base de um subespaço vectorial. Determinação de uma base de espaços gerados.

Modificado em 21/10/2013 10:44 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 17 alunos.

17/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 10

Correção TPC. Base de um subespaço vetorial. Determinação de uma base para o espaço nulo e espaço das colunas. Resolução de exercícios. TPC: Exercícios 18.

Modificado em 22/10/2013 18:41 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 19 alunos.

16/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 9

Sistema homogêneo. Equivalência entre sistema linear e equação matricial do tipo Ax=b. Resolução simultânea de sistemas com a mesma matriz de coeficientes. Inversa de uma matriz: definição e propriedades

Modificado em 19/10/2013 09:55 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 20 alunos.

15/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 9

Correção TPC e esclarecimento de dúvidas. Definição de base de um subespaço vectorial. Determinação de bases do espaço nulo e do espaço das colunas de uma matriz. Propriedades. Exrecícios. TPC: Acabar Exercícios 18.

Modificado em 15/10/2013 18:05 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

15/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 9

Correção TPC e esclarecimento de dúvidas. Independência linear: definição e propriedades. Resolução de exercícios. TPC: Acabar Exercícios 16.

Modificado em 15/10/2013 18:08 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 25 alunos.

15/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 9

Correção do TPC. Espaço gerado por um conjunto de vetores. Relação entre subespaço vetorial definido por um sistema homogéneo e definido um conjunto de vetores.

Modificado em 19/10/2013 10:14 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 19 alunos.

15/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 9

Correcção dos trabalhos de casa. Combinação linear, espaço gerado, espaço das colunas. Dependência e independência linear.

Modificado em 16/10/2013 15:10 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 25 alunos.

14/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 9

Base e dimensão de um espaço vectorial.

Resolução de exercícios.

Modificado em 16/10/2013 12:42 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 24 alunos.

14/10/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 9

Correcção dos trabalhos de casa. Combinação linear, espaço gerado, espaço das colunas. Dependência e independência linear.

Modificado em 16/10/2013 15:10 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 36 alunos.

14/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 9

Base e dimensão de um espaço vectorial.

Resolução de exercícios.

Modificado em 16/10/2013 12:42 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 25 alunos.

11/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 8

Dependência e independência linear.

Resolução de exercícios.

Modificado em 11/10/2013 13:59 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 25 alunos.

11/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 8

Método de eliminação de Gauss (conclusão). Discussão de sistemas com parâmetros. Resolução de exercícios

Modificado em 19/10/2013 09:17 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 22 alunos.

10/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 8

Correção TPC. Continuação dos espaços vectoriais: espaço das colunas de uma matriz e espaço gerado; exercícios. Independência linear. TPC: Acabar exercícios 14 e 16.

Modificado em 11/10/2013 19:37 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

10/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 8

Espaços vectoriais: subespaço vectorial, subespaços vectoriais de R2, R3 e Rn. Espaço nulo. Combinação linear. Espaço gerado.

Modificado em 14/10/2013 10:49 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 33 alunos.

10/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 8

Noções de espaço e subespaço vetorial. Espaço nulo e das colunas de uma matriz. Combinação linear de vetores.

Modificado em 19/10/2013 10:02 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 19 alunos.

10/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 8

Dependência e independência linear.

Resolução de exercícios.

Modificado em 11/10/2013 13:59 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 22 alunos.

10/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 8

Correção TPC. Continuação dos espaços vectoriais: espaço das colunas de uma matriz e espaço gerado; exercícios. TPC: Exercícios 14.

Modificado em 11/10/2013 19:29 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 18 alunos.

10/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 8

Espaços vectoriais: subespaço vectorial, subespaços vectoriais de R2, R3 e Rn. Espaço nulo. Combinação linear. Espaço gerado.

Modificado em 14/10/2013 10:50 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 24 alunos.

09/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 7

Correção do TPC. Sistemas equivalentes. Matriz ampliada de um sistema. Método de eliminação de Gauss.

Modificado em 19/10/2013 09:08 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 27 alunos.

08/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 7

Correção TPC. Subespaços Vectoriais: Definição de subespaço vectorial e espaço nulo. Propriedades. Determinação do espaço nulo. Combinação linear. TPC: Exercícios 14.1. (só para espaço nulo) e 14.2.

Modificado em 08/10/2013 18:16 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

08/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 7

Correção TPC. Subespaços Vectoriais: Definição de subespaço vectorial e espaço nulo. Propriedades. Determinação do espaço nulo. Combinação linear. TPC: Exercícios 14.1. (só para espaço nulo) e 14.2.

Modificado em 08/10/2013 18:06 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

08/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 7

Sinopse dos pontos importantes da matéria do 1º capítulo sobre sistemas lineares e equações matriciais. Resolução de exercícios das folhas e de uma ficha suplementar.

Modificado em 19/10/2013 09:53 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 19 alunos.

08/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 7

Correcção dos trabalhos de casa. Espaços vectoriais: conjunto fechado para a adição e conjunto fechado para o produto escalar.

Modificado em 08/10/2013 11:26 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 25 alunos.

07/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 7

Espaços e subespaços vectoriais.

Espaço nulo de uma matriz.

Espaço gerado e espaço das colunas de uma matriz.

Modificado em 07/10/2013 13:54 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 25 alunos.

07/10/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 7

Correcção dos trabalhos de casa. Espaços vectoriais: conjunto fechado para a adição e conjunto fechado para o produto escalar.

Modificado em 08/10/2013 11:25 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 37 alunos.

07/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 7

Espaços e subespaços vectoriais.

Espaço nulo de uma matriz.

Espaço gerado e espaço das colunas de uma matriz.

Modificado em 07/10/2013 13:54 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 26 alunos.

04/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 6

Matrizes simétricas e anti simétricas.

Equações matriciais e equações vectoriais.

Resolução de exercícios

Modificado em 04/10/2013 13:30 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: não foram contabilizadas.

04/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 6

Correção do TPC. Propriedades e "não propriedades" do produto de matrizes. Sistemas de equações lineares (terminologia, conjunto de soluções e variáveis livres). Interpretação geométrica dos sistemas de equações lineares com 2 e 3 variáveis.

Modificado em 19/10/2013 09:01 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 23 alunos.

03/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 6

Correção TPC; Resolução de exercícios. TPC: Acabar os Exercícios do Capítulo 1.

Modificado em 08/10/2013 18:26 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

03/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 6

Modificado em 03/10/2013 14:19 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 37 alunos.

03/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 6

Algorítmo da inversa. Relação entre invertibilidade, característica e sistema homogéneo. Resolução de exercícios.

Modificado em 19/10/2013 09:44 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 22 alunos.

03/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 6

Matrizes simétricas e anti simétricas.

Equações matriciais e equações vectoriais.

Resolução de exercícios.

Modificado em 03/10/2013 11:57 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 22 alunos.

03/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 6

Modificado em 03/10/2013 16:41 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 27 alunos.

03/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 6

Correção TPC. Determinação da inversa de uma matriz recorrendo ao Método de Gauss. Exercícios. TPC: Exercícios 4, 6.3, 11.

Modificado em 08/10/2013 18:10 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

02/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 5

Apresentação da UC. Matrizes (terminologia e alguns tipos especiais de matrizes). Operações com matrizes e propriedades.Resolucao de exercícios.

Modificado em 18/10/2013 19:03 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: não foram contabilizadas.

01/10/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 5

Método de eliminação de Gauss: continuação; classificação de sistemas; resolução de exercícios. Determinação da inversa de uma matriz recorrendo ao Método de Gauss: exemplo. TPC: Acabar Exercícios 3, Exercícios 4, 6.3, 11.

Modificado em 08/10/2013 18:28 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

01/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 5

Método de eliminação de Gauss: continuação; resolução de exercícios. TPC: Acabar Exercícios 3.

Modificado em 08/10/2013 18:00 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

01/10/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 5

Sistema homogêneo. Equivalência entre sistema linear e equação matricial do tipo Ax=b. Resolução simultânea de sistemas com a mesma matriz de coeficientes. Inversa de uma matriz: definição e propriedades.

Modificado em 19/10/2013 09:54 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 23 alunos.

01/10/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 5

Correcção dos trabalhos de casa. Cálculo da inversa.

Modificado em 03/10/2013 07:57 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 27 alunos.

30/09/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 5

Correcção dos trabalhos de casa. Cálculo da inversa.

Modificado em 03/10/2013 07:57 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 35 alunos.

30/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 5

Matriz inversa. Propriedades. Calculo de inversas.

Resolução de exercícios.

Modificado em 03/10/2013 11:53 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 24 alunos.

30/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 5

Matriz inversa. Propriedades. Calculo de inversas.

Resolução de exercícios.

Modificado em 03/10/2013 11:53 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 23 alunos.

27/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 4

Sistemas homogéneos. Intrepretação geométrica da resolução de sistemas com 2 e 3 variáveis. Discussão de sistemas com parâmetros.

Resolução de exercícios.

Modificado em 03/10/2013 11:49 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 23 alunos.

27/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 4

As aulas desta turma tiveram início no dia 2 de Outubro pois a turma é constituída por alunos que entrarm na 2ª fase.

Modificado em 18/10/2013 19:02 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 0 alunos.

26/09/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 4

Aula a compensar combinado com os alunos.

Modificado em 08/10/2013 18:29 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

26/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 4

Correcção dos trabalhos de casa. R2, R3 e Rn. Equações lineares e não lineares. Sistemas de equações lineares. Interpretação geométrica. Método de eliminação de Gauss.

Modificado em 03/10/2013 07:51 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 27 alunos.

26/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 4

Método de eliminação de Gauss (conclusão). Discussão de sistemas com parâmetros. Resolução de exercícios

Modificado em 19/10/2013 09:16 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 14 alunos.

26/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 4

Correcção dos trabalhos de casa. R2, R3 e Rn. Equações lineares e não lineares. Sistemas de equações lineares. Interpretação geométrica. Método de eliminação de Gauss.

Modificado em 03/10/2013 07:53 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 22 alunos.

26/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 4

Sistemas homogéneos. Intrepretação geométrica da resolução de sistemas com 2 e 3 variáveis. Discussão de sistemas com parâmetros.

Resolução de exercícios.

Modificado em 03/10/2013 11:49 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 18 alunos.

26/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 4

Correção TPC. Sistemas de equações lineares: introdução, terminologia e interpretação geométrica. Método de eliminação de Gauss para resolução de sistemas de equações lineares.

Modificado em 08/10/2013 18:09 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

25/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 3

As aulas desta turma tiveram início no dia 2 de Outubro pois a turma é constituída por alunos que entrarm na 2ª fase.

Modificado em 18/10/2013 18:54 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 0 alunos.

24/09/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 3

Correção TPC e resolução de exercícios.

Modificado em 08/10/2013 18:30 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

24/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 1

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades: matriz inversa.

Modificado em 08/10/2013 17:57 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 29 alunos.

24/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 3

Correção do TPC. Sistemas equivalentes. Matriz ampliada de um sistema. Método de eliminação de Gauss.

Modificado em 19/10/2013 09:07 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 19 alunos.

24/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 3

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades: matriz inversa. http://www.isa.utl.pt/dm/algebra_lin/algebra_lin/Turmas/turma09/MaisExerciciosdeinversas.pdf

Modificado em 24/09/2013 17:26 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 27 alunos.

23/09/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 3

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades: matriz inversa. http://www.isa.utl.pt/dm/algebra_lin/algebra_lin/Turmas/turma04/MaisExerciciosdeinversas.pdf

Modificado em 24/09/2013 17:26 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 29 alunos.

23/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 3

Método de Gauss.

Resolução simultânea de sistemas.

Resolução de exercícios.

Modificado em 25/09/2013 13:25 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 19 alunos.

23/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 3

Método de Gauss.

Resolução simultânea de sistemas.

Resolução de exercícios.

Modificado em 25/09/2013 13:25 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 21 alunos.

20/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 2

Produto de matrizes. Propriedades.

Matrizes e sistemas de equações lineares. Matriz ampliada de um  sistema.

Resolução de exercícios.

Modificado em 25/09/2013 13:21 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 22 alunos.

20/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 2

As aulas desta turma tiveram início no dia 2 de Outubro pois a turma é constituída por alunos que entrarm na 2ª fase.

Modificado em 18/10/2013 18:53 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 0 alunos.

19/09/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 2

Correção TPC. Contimuação do calculo matricial: multiplicação de matrizes, propriedades. TPC: EXERCÍCIOS 7. Resolução de sistemas de equações lineares: métotodo de Gauss. TPC: Resolver EXEMPLOS 7 e 8 e EXERCÍCIOS 2 (páginas 12,13).

Modificado em 08/10/2013 18:31 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

19/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 2

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades: produto de matrizes e potência de expoente natural. Singularidades do produto de matrizes.

Modificado em 24/09/2013 16:35 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 25 alunos.

19/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 2

Correção do TPC. Propriedades e "não propriedades" do produto de matrizes. Sistemas de equações lineares (terminologia, conjunto de soluções e variáveis livres). Interpretação geométrica dos sistemas de equações lineares com 2 e 3 variáveis.

Modificado em 19/10/2013 08:54 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 18 alunos.

19/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 2

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades: produto de matrizes e potência de expoente natural. Singularidades do produto de matrizes.

Modificado em 24/09/2013 16:35 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 29 alunos.

19/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

aula 2

Produto de matrizes. Propriedades.

Matrizes e sistemas de equações lineares. Matriz ampliada de um  sistema.

Resolução de exercícios.

Modificado em 25/09/2013 13:21 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 19 alunos.

19/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 2

Correção TPC. Contimuação do calculo matricial: multiplicação de matrizes por vectores e matrizes, propriedades. Resolução de exercícios. TPC: EXERCÍCIOS 6.2 e 7.

Modificado em 08/10/2013 18:07 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

18/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 1

As aulas desta turma tiveram início no dia 2 de Outubro, pois a turma é constituída por alunos que entraram na 2ª fase

Modificado em 18/10/2013 18:49 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 0 alunos.

17/09/2013 14:30 Aula Teórico-Práticas

Aula 1

Apresentação da UC. Matrizes e vectores: introdução e primeiras definições; Calculo matricial: adição de matrizes e multiplicação por escalar e vector, propriedades. Resolução de exercícios. TPC: EXERCÍCIOS 5.1 (página 23) e 6.2 (página 26).

Modificado em 08/10/2013 18:22 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: não foram contabilizadas.

17/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula1

Apresentação da UC. Matrizes e vectores: introdução e primeiras definições; Calculo matricial: adição de matrizes e multiplicação por escalar, propriedades. Resolução de exercícios. TPC: EXERCÍCIOS 5.1 (página 23).

Modificado em 08/10/2013 18:34 Prof. Ana Maria Santos Ferreira Gorjão Henriques Presenças: 29 alunos.

17/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

aula 1

Apresentação da UC. Matrizes (terminologia e alguns tipos especiais de matrizes). Operações com matrizes e propriedades.Resolucao de exercícios.

Modificado em 19/10/2013 09:12 Prof. Pedro Cristiano Santos Martins da Silva Presenças: 18 alunos.

17/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 1

Apresentação da Unidade Curricular. Matrizes e vectores. Operações com matrizes e suas propriedades: transposta, soma e produto escalar. http://www.isa.utl.pt/dm/algebra_lin/algebra_lin/Turmas/turma09/MaisExerciciosdematrizesevetores.pdf

Modificado em 24/09/2013 17:23 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 25 alunos.

16/09/2013 11:00 (Sala sala 48) Aula Teórico-Práticas

Aula 1

Apresentação da Unidade Curricular. Matrizes e vectores. Operações com matrizes e suas propriedades: transposta, soma e produto escalar. http://www.isa.utl.pt/dm/algebra_lin/algebra_lin/Turmas/turma04/MaisExerciciosdematrizesevetores.pdf

Modificado em 24/09/2013 17:21 Prof. Isabel Maria de Jesus Martins Presenças: 19 alunos.

16/09/2013 11:00 Aula Teórico-Práticas

Aula 1

Apresentação da disciplina.

Matrizes: linha, coluna, quadrada, triangular superior e inferior, diagonal, identidade, em escada e reduzida. Igualdade de matrizes. Operações com matrizes: soma e produto por um escalar. Propriedades. Matriz transposta. Propriedades.

Resolução de exercícios.

Modificado em 25/09/2013 13:16 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 26 alunos.

16/09/2013 08:15 Aula Teórico-Práticas

Aula 1

Apresentação da disciplina.

Matrizes: linha, coluna, quadrada, triangular superior e inferior, diagonal, identidade, em escada e reduzida. Igualdade de matrizes. Operações com matrizes: soma e produto por um escalar. Propriedades. Matriz transposta. Propriedades.

Resolução de exercícios.

Modificado em 25/09/2013 13:16 Prof. Maria Isabel Varejão de Oliveira Faria Presenças: 15 alunos.