Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Resolução de exercícios de programação linear.

Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Atendimento a alunos.

Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas para o 2º teste.

Soluções básicas admissíveis de um problema de programação linear.

Resolução de exercícios.

Revisões.

Resolução de exercícios.

Revisões.

Revisões. Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios.

Revisões.

Revisões.

Revisões. Resolução de exercícios.

Revisões.

Resolução de exercícios.

Esclarecimento de dúvidas.

Forma standard de um problema de programação linear.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios de programação linear.

Programação linear. Forma standard. Variáveis folga. Soluções básicas admissíveis.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Solução básica admissível.

Correcção dos trabalhos de casa. Solução básica admissível.

Programação linear. Forma standard. Variáveis folga. Soluções básicas admissíveis.

Resolução do teste de Álgebra Linear de 18/12/2015.

Região admissível na forma standard. Noção de solução básica admissível. Correspondência entre solução básica admissível e vértice do poliedro.

Formulação de problemas com mais do que 2 variáveis.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Solução básica admissível.

FERIADO

Feriado.

FERIADO.

FERIADO.

FERIADO

Feriado.

Correcção dos trabalhos de casa. Introdução à programação linear: Formulações, Resolução geométrica de problemas com duas variáveis, forma standard.

Formulação e resolução de problemas de programação linear.

Formulação e resolução de problemas de programação linear.

Resolução de problemas de programação linear com 2 variáveis.

Forma standard. Variáveis de folga. Soluções básicas admissíveis. Exercícios.

Forma standard. Variáveis de folga. Soluções básicas admissíveis. Exercícios.

Conclusão dos vetores e valores próprios. Formulação de problemas em programação linear: alguma terminologia e aplicação a um problema com duas variáveis.

Programação linear. Formulação de um problema de PPL. Região e soluções admissíveis. Resolução gráfica de um PPL. Propriedades. Exercícios.

Forma standard. Variáveis de folga. Soluções básicas admissíveis. Exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Introdução à programação linear: Formulações, Resolução geométrica de problemas com duas variáveis, forma standard.

Correcção dos trabalhos de casa. Introdução à programação linear: Formulações, Resolução geométrica de problemas com duas variáveis, forma standard.

Valores próprios e vetores próprios. Correcção T.P.C. Programação linear. Região e soluções admissíveis. Resolução gráfica de um PPL. Exercícios.

Formulação e resolução de problemas de programação linear.

Vetor e valor próprio de uma matriz. Polinómio característico e subespaço próprio. Exemplos e resolução de exercícios

Introdução à programação linear.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa.   Valor e vector próprio: cálculo e propriedades.

FERIADO

Feriado.

FERIADO.

FERIADO.

Feriado.

FERIADO

Correcção dos trabalhos de casa.  Produto externo e suas propriedades (conclusão). Valor e vector próprio: definição.

Programação linear. Região e soluções admissíveis. Resolução gráfica de um PPL.

Formulação e resolução de problemas.

Programação linear.

Região e soluções admissíveis.

Solução óptima.

Resolução gráfica.

Forma standard.

Variáveis de folga.

Soluções básicas admissíveis.

Resolução de exercícios.

Definição de vetores próprios e valores próprios de uma matriz.

Definição de subespaço próprio e de polinómio característico de uma matriz.

Resolução de exercícios.

Algumas propriedades de valores e vectors próprios.

Programação linear. Região e soluções admissíveis. Resolução gráfica de um PPL.

Polinómio característico. Espaço próprio associado a um valor próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica. Algumas propriedades de valores e vectores próprios.

Programação linear. Região e soluções admissíveis. Resolução gráfica de um PPL.

Cálculo de determinantes usando operações elementares nas linhas da matriz (método de Gauss). Produto externo e produto misto de vetores. Resolução de exercícios.

Vectores e valores próprios. Definição e propriedades. Polinómio característico. Multiplicidade algébrica e geométrica de um valor próprio. Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa.  Produto externo e suas propriedades (conclusão). Valor e vector próprio: definição e cálculo.

Correcção dos trabalhos de casa.  Produto externo e suas propriedades (conclusão). Valor e vector próprio: definição e cálculo.

Valores próprios e vetores próprios. Polinómio característico. Espaço próprio associado a
um valor próprio. Propriedades. Exercícios.

Valores próprios e vetores próprios. Polinómio característico. Espaço próprio associado a
um valor próprio. Propriedades. Exercícios.

Valores e vectores próprios.

Subespaços próprios.

Polinómio característico.

Traço e determinante de uma matriz e relação com os valores próprios.

Multiplicidade algébrica.

Resolução de exercícios.

Correção do TPC sobre matriz de projeção e método de ortogonalização de Gram-Schmidt. Determinantes: motivação, regra de Sarrus e regra Laplace.

Produto externo e produto misto.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Propriedades do determinante. Cálculo do determinante pelo método de Gauss. Produto externo.

Vectores e valores próprios. Polinómio característico. Espaço próprio associado a um valor próprio. Multiplicidade algébrica e geométrica de um valor próprio. Cálculo de valores e vectores próprios.

Produto externo. Produto misto. Exercícios. Valores próprios e vetores próprios.

Produto externo e produto misto. Definição e propriedades. Resolução de exercícios.

Vectores e valores próprios. Definição. Exemplos.

Produto externo. Produto misto. Exercícios. Valores próprios e vetores próprios.

Correcção dos trabalhos de casa. Propriedades do determinante. Cálculo do determinante pelo método de Gauss. Produto externo e suas propriedades.

Correcção dos trabalhos de casa. Propriedades do determinante. Cálculo do determinante pelo método de Gauss. Produto externo e suas propriedades.

Correcção dos trabalhos de casa. Determinante (definição pelo teorema de Laplace).

Regra de Laplace. Produto externo e produto misto. Resolução de exercícios.

Produto externo e produto misto de vectores.

Resolução de exercícios.

Definição de determinante de uma matriz quadrada.

Algumas propriedades dos determinantes.

Teorema de Laplace para cálculo do determinante.

Resolução de exercícios.

Determinantes. Algumas propriedades. Regra de Sarrus. Regra de Laplace. Produto externo e produto misto.

Resolução de exercícios.

Determinantes. Algumas propriedades dos determinantes. Regra de Sarrus. Regra de Laplace.

Resolução de exercícios.

Matriz de projeção e método de ortogonalização de Gram-Schmidt. Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios sobre projecções.

Determinantes. Cálculo de determinantes. Algumas propriedades dos determinantes. Regra de Sarrus.

Correcção dos trabalhos de casa. Determinante (definição pelo teorema de Laplace).

Correcção dos trabalhos de casa. Determinante (definição pelo teorema de Laplace).

Determinantes. Propriedades. Regra de Sarrus. Complemento algébrico. Regra de Laplace. Exercícios. Produto externo.

Determinantes. Propriedades. Regra de Sarrus. Complemento algébrico. Regra de Laplace. Exercícios.

Determinantes.

Definição, propriedades, e interpretação geométrica.

Regra de Sarrus e de Laplace. Cálculo de determinantes usando o método de redução de matrizes de Gauss.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercicios sobre projeção. Método das equações normais.

Projecção de um vector sobre um espaço vectorial dada uma base ortogonal e dada uma base ortonormal.

Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Conjunto ortogonal e ortonormal de vectores. Relação entre ortogonalidade e independência de vectores.  Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Método de Gram-Schmidt. Resolução de exercícios.

Método de ortogonalização de Gram-Schmidt. Resolução de exercícios.

Método de ortogonalização de Gram-Schmidt. Resolução de exercícios.

Método de Gram-Schmidt. Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Conjunto ortogonal e ortonormal de vectores. Relação entre ortogonalidade e independência de vectores.  Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Correcção dos trabalhos de casa. Conjunto ortogonal e ortonormal de vectores. Relação entre ortogonalidade e independência de vectores.  Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Correcção dos trabalhos de casa. Projecção ortogonal sobre um subespaço vectorial com dimensão unitária. Método da base ortogonal.

Projecção de um vector sobre um subespaço, conhecida uma base ortogonal/ ortonormada. Método de Gram-Schmidt.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios.

Determinação de projecções pelo método das equações normais.

Projecção de um vector sobre uma recta.

Matriz de projecção ortogonal.

Resolução de exercícios.

Distância de um vector a um subespaço. Equações normais. Matriz de projecção. Projecção de um vector sobre um subespaço, conhecida uma base ortogonal/ortonormada.

Distância de um vector a um subespaço. Equações normais. Matriz de projecção. Projecção de um vector sobre um subespaço, conhecida uma base ortogonal/ortonormada.

Dedução da fórmula da projeção ortogonal sobre um espaço de dimensão 1 (reta). Distância de um ponto a um subespaço vetorial e a sua relação com a projeção ortogonal. Resolução de exercícios.

Projecção sobre um espaço de dimensão 1. Distância de um vector a um subespaço. Equações normais. Matriz de projecção.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Projecção ortogonal sobre um subespaço vectorial com dimensão unitária. Método da base ortogonal.

Correcção dos trabalhos de casa. Projecção ortogonal sobre um subespaço vectorial com dimensão unitária. Método da base ortogonal.

Equações normais. Matriz de projecção. Projecção de um vetor sobre um subespaço conhecida uma base ortogonal. Exercícios. Método de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Equações normais. Matriz de projecção. Projecção de um vetor sobre um subespaço conhecida uma base ortogonal. Exercícios. Método de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Matriz de projeção.

Projeção de um vetor sobre um subespaço vetorial conhecida uma base ortogonal.

Método de ortogonalização de Gram-Schmidt.

Resolução de exercícios.

Correção do TPC sobre conjuntos ortogonais/ortonormais de vetores e complemento ortogonal de um subespaço. Noção de projeção ortogonal de um vetor sobre um subespaço vetorial. Cálculo da projeção pelo "método das bases".

Determinação de uma base para o complemento ortogonal de um subespaço vectorial.

Definição de projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço vectorial.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Projecção ortogonal: definição, método das bases, método da matriz de projecção.

Projecção ortogonal - definição. Calculo da projecção pelo método das bases. Projecção de um vector sobre um espaço de dimensão 1. Resolução de exercícios.

Projecção ortoganal. Projecção de um vetor sobre um subespaço. Projecção de um vetor sobre um vetor. Exemplos e resolução de exercícios.

Projecção ortogonal - definição. Calculo da projecção pelo método das bases. Projecção de um vector sobre um espaço de dimensão 1.

Resolução de exercícios.

Projecção ortoganal. Projecção de um vetor sobre um subespaço. Projecção de um vetor sobre um vetor. Exemplos e resolução de exercícios.

Projecção ortogonal: definição, método das bases, método da matriz de projecção.

Projecção ortogonal: definição, método das bases, método da matriz de projecção.

Complemento ortogonal

Projecção ortogonal - definição. Calculo de projecções pelo método das bases. Resolução de exercícios.

Projeção ortogonal.

Distância de um vetor a um subespaço vetorial.

Projeção sobre um vetor e sobre um subespaço vetorial de dimensão 1.

Método das bases.

Resolução de exercícios.

Conjuntos de vectores ortogonais e ortonormais.

Ortogonalidade entre vector e subsespaço vectorial.

Complemento ortogonal de um subespaço vectorial.

Conjuntos ortogonais e ortonormais de vectores. Ortogonalidade e independência. Vector ortogonal a um subespacço. Complemento ortogonal. Resolução de exercícios.

Conjuntos ortogonais e ortonormais de vectores. Ortogonalidade e independência. Vector ortogonal a um subespacço. Complemento ortogonal.

Resolução de exercícios.

Conjunto ortogonal e ortonormal de vetores. Noção de complemento ortogonal de um subespaço. Propriedades e exemplos.

Conjuntos ortogonais e ortonormais de vectores. Ortogonalidade e independência. Vector ortogonal a um subespacço. Complemento ortogonal.

Resolução de exercícios.

Complemento ortogonal.

Complemento ortogonal.

Complemento ortogonal. resolução de exercícios. projecção de um vetor sobre um subespaço.

Complemento ortogonal. resolução de exercìcios.

Conjuntos ortogonais e ortonormais de vetores.

Ortogonalidade e independência linear.

Vetor ortogonal a um subespaço vetorial.

Complemento ortogonal.

Resolução de exercícios.

Esclarecimento de dúvidas para o 1º teste.

Resolução de exercícios.

Revisões.

Resolução de exercícios.

Revisões.

Resolução de exercícios. Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas.

Resolução de exercícios.

Revisões.

Revisões.

Correcção dos trabalhos de casa. Revisões.

Resolução de exercícios.

Esclarecimento de dúvidas.

Norma de um vector.

Produto interno de 2 vectores. 

Ângulo entre 2 vectores.

Feriado

FERIADO

Feriado

Resolução de exercícios.

Resolução do teste de Álgebra Linear de 30/10/2015.

Correcção dos trabalhos de casa. Revisões.

Correcção dos trabalhos de casa. Revisões.

Norma, distância, produto interno, angulo de dois vetores, ortogonalidade. Exercícios 21.4, 21.5.
Resolução dos exercícios 1 e 7 da ficha de exercícios variados de espaços vetoriais.

Resolução do teste de Álgebra Linear de 30/10/2015.

Norma, produto interno e ângulo de vetores (conclusão da matéria para o 1º teste). Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios.

Correção dos trabalhos de casa.Norma, produto interno e ângulo de vectores.

Resolução de exercícios.

Norma, distância, produto interno, angulo de dois vetores, ortogonalidade. Exercícios: 21 - 1b), 3b), 6a) b).

Norma, distância e produto interno. Propriedades. Produto interno e ortogonalidades. Angulo de dois vectores. Desigualdade de Cauchy-Schwarz e desigualdade triangular.

Resolução de exercícios.

Correção dos trabalhos de casa.Norma, produto interno e ângulo de vectores.

Correção dos trabalhos de casa.Norma, produto interno e ângulo de vectores.

Conjuntos ortogonais e ortonormais de vetores.

Ortogonalidade e independência linear.

Vetor ortogonal a um subespaço vetorial.

Complemento ortogonal.

Correção dos trabalhos de casa. Base e dimensão do espaço nulo. Relação entre as dimensões do espaço nulo e do espaço das colunas. Determinação de uma base de um subespaço, sabendo a sua dimensão.

Norma, distância e produto interno. Propriedades. Produto interno e ortogonalidades. Angulo de dois vectores. Desigualdade de Cauchy-Schwarz e desigualdade triangular.

Resolução de exercícios.

Definição de base de um subespaço vetorial.

Ampliação/redução de um conjunto de geradores para obtenção de uma base.

Algoritmo para determinação de uma base para o espaço nulo de uma matriz.

Algoritmo para determinação de uma base para o espaço das colunas de uma matriz.

Definições de dimensão de um subespaço vetorial e de característica de uma matriz.

Teoremas relacionando a característica de uma matriz e a discussão de sistemas com a mesma matriz como coeficientes.

Exemplos.

Norma, propriedades da norma, distância entre dois vetores, e vetores unitários.

Produto interno, propriedades do produto interno, ângulo entre dois vetores, ortogonalidade.

Desigualdade de Cauchy-Schwarz, e triangular.

Norma, distância e produto interno. Propriedades. Produto interno e ortogonalidades. Angulo de dois vectores.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios sobre espaços vetoriais.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios.

Correção dos trabalhos de casa. Base e dimensão do espaço nulo. Relação entre as dimensões do espaço nulo e do espaço das colunas. Determinação de uma base de um subespaço, sabendo a sua dimensão.

Correção dos trabalhos de casa. Base e dimensão do espaço nulo. Relação entre as dimensões do espaço nulo e do espaço das colunas. Determinação de uma base de um subespaço, sabendo a sua dimensão.

Norma, propriedades da norma, distância entre dois vetores, e vetores unitários.

Produto interno, propriedades do produto interno, ângulo entre dois vetores, ortogonalidade.

Desigualdade de Cauchy-Schwarz, e triangular.

Base de um espaço vetorial. Dimensão e característica. Exercícios.

Resolução de exercícios.

Correção do TPC. Resolução de exercícios e sistematização de conceitos sobre base e dimensão de um subespaço vetorial.

Conceito de combinação linear de vetores.

Espaço das colunas de uma matriz.

Conjunto gerador de um subespaço vetorial.

Definição de conjunto linearmente independente.

Resolução de exercícios.

Correção dos trabalhos de casa. Dimensão de um subespaço vectorial. Base de espaço gerado ou espaço das colunas. Característica de uma matriz.

Resolução de exercícios.

Dependência e independência linear. Base e dimensão de um espaço vetorial. Base para o espaço das colunas e base para o espaço nulo de uma matriz. Exercícios.

Construção de bases para o espaço das colunas e espaço nulo de uma matriz. Resolução de exercícios.

Correção dos trabalhos de casa. Dimensão de um subespaço vectorial. Base de espaço gerado ou espaço das colunas. Característica de uma matriz.

Correção dos trabalhos de casa. Dimensão de um subespaço vectorial. Base de espaço gerado ou espaço das colunas. Característica de uma matriz.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa.Independência linear. Base.

Construção de bases para o espaço das colunas e espaço nulo de uma matriz. Resolução de exercícios.

Espaço nulo de uma matriz. Resolução de exercícios.

Dimensão de um subespaço vetorial e característica de uma matriz.

Teoremas da dimensão.

Resolução de exercícios.

Construção de bases para o espaço das colunas e espaço nulo de uma matriz. Resolução de exercícios.

Correção do TPC. Conceitos de independência linear, base e dimensão. Base do espaço das colunas e do espaço nulo de uma matriz.

Independência e dependência linear. Base e dimensão de um espaço vectorial. Resolução de exercícios.

Independência e dependência linear. Base e dimensão de um espaço vectorial. Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa.Independência linear. Base.

Correcção dos trabalhos de casa.Independência linear. Base.

Dimensão de um subespaço vetorial e característica de uma matriz.

Teoremas da dimensão.

Resolução de exercícios.

Espaço nulo e espaço das colunas: Correcção do T.P.C. Vetores linearmente dependentes e vetores linearmente independentes. Exercícios 16.1 e 16.2 do texto de apoio.

Combinações lineares de vetores: interpretação geométrica.

Dependência e independência linear.

Base de um espaço vetorial.

Cáculo de bases para o espaço nulo e para o espaço das colunas de uma matriz.

Noção de combinação linear e espaço gerado por um conjunto de vetores de Rⁿ. Relação destes conceitos com o espaço das colunas de uma matriz.

Definição de operações fechadas para um conjunto dado.

Definição de subespaço vetorial. Interpretação geométrica.

Resolução de problemas.

Correcção dos trabalhos de casa. Subespaço vectorial de R^n. Espaço nulo. Combinação linear. Espaço gerado. Espaço das colunas.

Independência e dependência linear. Base e dimensão de um espaço vectorial.

Resolução de exercícios.

Combinação linear de vetores. Espaço gerado e espaço das colunas de uma matriz. Diferentes descrições do eapaço das colunas de uma matriz. Exercíos 14.1 e 14.2 do texto de apoio.

Espaço gerado e espaço das colunas de uma matriz. Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Combinação linear. Espaço gerado. Espaço das colunas.

Correcção dos trabalhos de casa. Combinação linear. Espaço gerado. Espaço das colunas.

Combinações lineares de vetores: interpretação geométrica.

Dependência e independência linear.

Base de um espaço vetorial.

Cáculo de bases para o espaço nulo e para o espaço das colunas de uma matriz.

Correcção dos trabalhos de casa. Conjunto fechado para a adição e conjunto fechado para a multiplicação escalar.

Combinação linear de vectores. Espaço gerado e espaço das colunas de uma matriz. Resolução de exercícios.

Algoritmo para determinação da inversa de uma matriz quadrada.

Resolução de exercícios.

Subespaços vetoriais.

Interpretação geométrica.

Subespaços vetoriais de ℝ² e ℝ³.

Subespaço nulo de uma matriz.

Combinações lineares de vetores.

Espaço das colunas de uma matriz.

Cálculo do espaço nulo e do espaço das colunas.

Espaço gerado e espaço das colunas de uma matriz.

Resolução de exercícios.

Espaços e subespaços vectoriais. Espaço nulo de uma matriz. Combinação linear de vectores.

Resolução de exercícios.

Correção do TPC. Noção de subespaço linear. Espaço nulo e espaço das colunas de uma matriz. Resolução de exercícios

Equações vectoriais. Resolução de exercícios.

Espaços e subespaçoes vectoriais.

Correcção dos trabalhos de casa. Subespaço vectorial de R^n. Espaço nulo.

Correcção dos trabalhos de casa. Subespaço vectorial de R^n. Espaço nulo.

Subespaços vetoriais.

Interpretação geométrica.

Subespaços vetoriais de ℝ² e ℝ³.

Subespaço nulo de uma matriz.

Combinações lineares de vetores.

Espaço das colunas de uma matriz.

Cálculo do espaço nulo e do espaço das colunas.

Equações vetoriais. Exercícios Variados de cálculo matricial exrercício12. Espaços e subespaços vetoriais. Espaço nulo de uma matriz. Exercício do texto de apoio pag 43, 1 d), i). Combinação linear de vetores.  Exercício do texto de apoio pag 43, 14.1 d) i). T.P.C. Exercício 14.2.

Resolução de exercícios.

Conclusão da matéria do 1º capítulo. Resolução de exercícios

Discussão de sistemas com parâmetros - aplicação do método de Gauss. Resolução de problemas.

Correcção dos trabalhos de casa. Resolução do sistema Ax=b em que A é uma matriz quadrada invertível. Discussão de sistemas com parâmetros.

Equações vectoriais. Espaços e subespaços vectoriais. Espaço nulo de uma matriz. Combinação linear de vectores.

Resolução de exercícios.

Matrizes simétricas e antisimétricas.Matriz inversa e resolução de sistemas. Equações matriciais e equações vectoriais.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Resolução do sistema Ax=b em que A é uma matriz quadrada invertível. Discussão de sistemas com parâmetros.

Correcção dos trabalhos de casa. Resolução do sistema Ax=b em que A é uma matriz quadrada invertível. Discussão de sistemas com parâmetros.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Conjunto fechado para a adição e conjunto fechado para a multiplicação escalar.

FERIADO

Feriado.

Feriado

Resolução de exercícios.

Propriedades da transposta. Equações matriciais.

Correção do TPC. Inversa de uma matriz (conclusão). Resolução de exercícios envolvendo a noção de inversa de uma matriz.

Propriedades da transposta. Matrizes simétricas e antisimétricas. Equações matriciais.

Correcção dos trabalhos de casa. Determinação da matriz inversa pelo método de Gauss.

Correcção dos trabalhos de casa. Determinação da matriz inversa pelo método de Gauss.

Equações lineares e não lineares.

Equações lineares: interpretação geométrica.

Sistemas de equações a duas e a três variáveis: interpretação geométrica.

Sistemas homogéneos.

Várias interpretações de um sistema: sistemas, equações matriciais, equações vetoriais, e matriz ampliada.

Propriedades das matrizes diagonais.

Resolução de equações matriciais.

Correcção TPC (exerc 6.1 b pag 26). Matriz inversa. propriedades. Cálculo da matriz inversa. Resolução de exercícios: 11.1 pag 33. Equações matriciais.

Equações lineares e não lineares.

Equações lineares: interpretação geométrica.

Sistemas de equações a duas e a três variáveis: interpretação geométrica.

Sistemas homogéneos.

Várias interpretações de um sistema: sistemas, equações matriciais, equações vetoriais, e matriz ampliada.

Propriedades das matrizes diagonais.

Resolução de equações matriciais.

Correção do TPC (discussão de sistemas). Equações matriciais. Resolução simultânea de sistemas lineares com a mesma matriz de coeficientes. Inversa de uma matriz  e algumas propriedades. Algorítmo para determinação da matriz inversa.

Correcção dos trabalhos de casa. Resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss.

Correcção dos trabalhos de casa. Resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss.

Potências de matrizes quadradas. Equações matriciais.

Resolução de exercícios.

Matriz inversa de uma matriz quadrada: propriedades e cálculo de inversas.

Correcção dos trabalhos de casa. Resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss.

Correcção dos trabalhos de casa. Resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação de Gauss.

Classificação de sistemas.

Discussão de sistemas com parâmetros.

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades. Inversa de uma matriz quadrada.

Matriz inversa de uma matriz quadrada: propriedades e cálculo de inversas.

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades. Inversa de uma matriz quadrada.

Classificação de sistemas.

Discussão de sistemas com parâmetros.

Discussão de sistemas com parâmetros. Matriz inversa. Calculo de inversas.

Interpretação geométrica da resolução de sistemas com 2 e 3 variáveis. Sistemas homogéneos. Discussão de sistemas com parâmetros. Resolução simultânea de sistemas.

Correção do TPC (resolução de sistemas e interpretação geométrica). Discussão de sistemas com parâmetros.

Interpretação geométrica da resolução de sistemas com 2 e 3 variáveis. Sistemas homogéneos. Discussão de sistemas com parâmetros. Resolução simultânea de sistemas.

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades. Inversa de uma matriz quadrada.

Correcção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades. Inversa de uma matriz quadrada.

Resolução simutânea de sistemas.

Equações matriciais.

Matriz inversa. Propriedades da inversa. Cálculo da matriz inversa.

Resolução de sistemas. Classificação de sistemas. Interpretação geométrica da resolução de sistemas com  2 e 3 variáveis. Operações elementares sobre matrizes. Método de Gauss. Exerc 2.2, 2.3 pag 13 do texto de apoio. Discussão de sistemas com parâmetros. Exerc 1a) pag 16 texto de apoio.

Resolução simutânea de sistemas.

Equações matriciais.

Matriz inversa. Propriedades da inversa. Cálculo da matriz inversa.

Correção do TPC. Resolução de sistemas lineares pelo método de Gauss e interpretação geométrica

Correção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades (continuação). Exercícios.

Correção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades (continuação). Exercícios.

Interpretação geométrica da resolução de sistemas. Discussão de sistemas com parâmetros.

Multiplicação de matrizes: Exerc 7 pag 29 do texto de apoio. Sistemas de equações lineares. Resolução de sistemas de equações lineares. Interpretação geométrica.

Matrizes e sistemas de equações lineares. Matriz ampliada de um sistema. Operações elementares sobre matrizes. Método de Gauss. Clasificação de sistemas.

Resolução de sistemas.

Correção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades (continuação). Exercícios.

Correção dos trabalhos de casa. Operações com matrizes e suas propriedades (continuação). Exercícios.

Matrizes: linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade, e nula.

Igualdade de matrizes.

Operações com matrizes: soma, produto por um escalar, transposição, e multiplicação.

Propriedades das operações sobre matrizes.

Matrizes simétricas e antissimétricas.

Relação das matrizes com os sistemas.

Apresentação da UC. Matrizes e vetores. Operações com matrizes e suas propriedades. Exercícios.

Matrizes e sistemas de equações lineares. Matriz ampliada de um sistema. Operações elementares sobre matrizes. Método de Gauss. Classificação de sistemas.

Resolução de sistemas.

Apresentação da UC. Matrizes e vetores. Operações com matrizes e suas propriedades. Exercícios.

Matrizes: linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade, e nula.

Igualdade de matrizes.

Operações com matrizes: soma, produto por um escalar, transposição, e multiplicação.

Propriedades das operações sobre matrizes.

Matrizes simétricas e antissimétricas.

Relação das matrizes com os sistemas.

Operações com matrizes. Resolução de exercícios.

Sistemas de equações lineares.

Apresentação da disciplina.

Matrizes: linha, coluna, quadrada, triangular superior e inferior, diagonal, identidade, em escada e reduzida. Operações com matrizes: soma e produto por um escalar - propriedades. Igualdade de matrizes. Matriz transposta. Produto interno de vectores. Produto de matrizes - propriedades.

Apresentação da UC. Matrizes: terminologia e alguns tipos especiais de matrizes. Operações com matrizes, propriedades e "não propriedades".

Apresentação da disciplina.

Matrizes: linha, coluna, quadrada, triangular superior e inferior, diagonal, identidade, em escada e reduzida. Operações com matrizes: soma e produto por um escalar - propriedades. Igualdade de matrizes. Matriz transposta. Produto interno de vectores. Produto de matrizes - propriedades.

Apresentação da UC. Matrizes e vetores. Operações com matrizes e suas propriedades. Exercícios.

Apresentação da UC. Matrizes e vetores. Operações com matrizes e suas propriedades. Exercícios.

Apresentação da disciplina.

Matriz ampliada de um sistema. Operações elementares sobre matrizes. Método de eliminação de Gauss. Pivots, matriz em escada, matriz em escada reduzida.

Conjunto solução. Variáveis livres e variáveis dependentes.

Apresentação da UC. Matrizes e vetores. Soma de matrizes. Produto por um escalar. Matriz transposta. Matriz simétrica. Propriedades. Resolução dos exercícios 1 e 2 da pag 23 do Texto de apoio.

Apresentação da disciplina.

Matriz ampliada de um sistema. Operações elementares sobre matrizes. Método de eliminação de Gauss. Pivots, matriz em escada, matriz em escada reduzida.

Conjunto solução. Variáveis livres e variáveis dependentes.