Testes de hipóteses. Exerc. 3.24 e 3.31.

(19 dez) Intervalos de confiança e testes de hipóteses. Exercícios 3.24 (cálculo manual e interpretação do output), 3.33 e 3.31 (interpretação de outputs).

AVISO: no dia 5 de Janeiro de 2015 (segunda-feira) irá ocorrer uma aula de compensação pelo feriado de dia 8 de Dezembro, com início às 11h00, na sala S1.

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.24d), 3.33.

Conclusão da resolução do exercício 3.34. Considerações sobre realização de testes e de intervalos de confiança para amostras emparelhadas e amostras independentes. Resolução do exercício R3.5 com apoio do R.

(19 dez) Intervalos de confiança e testes de hipóteses. Exercícios 3.24 (cálculo manual e interpretação do output), 3.33 e 3.31 (interpretação de outputs).

AVISO: no dia 5 de Janeiro de 2015 (segunda-feira) irá ocorrer uma aula de compensação pelo feriado de dia 8 de Dezembro, com início às 9h, na sala S1.

Introdução à inferência estatística: Resolução dos exerc. 3.27 e 3.33. Funções do R:  t.test shapiro.test.

AVISO: no dia 9 de Janeiro de 2015 (sexta-feira) irá ocorrer uma aula de dúvidas extraordinária, com início às 14h30, na sala P12.

Conclusão da resolução do exercício 3.34. Considerações sobre realização de testes e de intervalos de confiança para amostras emparelhadas e amostras independentes. Resolução do exercício R3.5 com apoio do R.

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.33.

Testes de hipóteses. Exerc. 3.24 e 3.31 (início).

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.24d), 3.33.

Testes de hipóteses. Exerc. 3.24 e 3.31.

Resolução dos exercícios 3.21 (conclusão), 3.32 e  3.33

Nota: No dia 6 de Janeiro irá haver uma aula prática extra às 10h. Os alunos devem dirigir-se à Secção de Matemática.

Conclusão da resolução do exercício 3.34. Considerações sobre realização de testes e de intervalos de confiança para amostras emparelhadas e amostras independentes. Resolução do exercício R3.5 com apoio do R.

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.22b), 3.24a)b)c).

Intervalos de confiança. Exerc. 3.22  e 3.27 (discussão). TPC: Exerc. 3.24, 3.31 e 3.33.

Resolução da 1ª questão dos questionários. Conclusão da resolução do exercício  3.21. interpretação dos resultados e discussão. TPC: 3.32, 3.33, 3.24, 3.27 e 3.31.

Introdução á inferência estatística - os Testes de Hipóteses paramétricos: testes bilaterais e intervalos de confiança associados. Revisão dos passos a seguir na construção de um teste de hipóteses. O conceito de p-value. O teste de normalidade de Shapiro-Wilk, sua apresentação e utilização. Resolução do exercício 3.34 (falta concluir a alínea c)). Realização do 3º questionário.

Intervalos de confiança. Exerc. 3.22 (conclusão), 3.27 (discussão) e 3.24a). TPC: Exerc. 3.24, 3.31 e 3.33.

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.22b), 3.24a)b)c).

(15 dez) Intervalos de confiança e testes de hipóteses. Exercícios 3.22, 3.27 e 3.28. TPC: 3.31, 3.20 e 3.24.

Introdução á inferência estatística - os Testes de Hipóteses paramétricos: testes bilaterais e intervalos de confiança associados. Revisão dos passos a seguir na construção de um teste de hipóteses. O conceito de p-value. O teste de normalidade de Shapiro-Wilk, sua apresentação e utilização. Resolução do exercício 3.34 (falta concluir a alínea c)). Realização do 3º questionário.

Intervalos de confiança. Exerc. 3.22 e 3.27 (início). TPC: Exerc. 3.24, 3.31 e 3.33.

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.22b), 3.24a)b)c).

Introdução á inferência estatística - os Testes de Hipóteses paramétricos: testes bilaterais e intervalos de confiança associados. Revisão dos passos a seguir na construção de um teste de hipóteses. O conceito de p-value. O teste de normalidade de Shapiro-Wilk, sua apresentação e utilização. Resolução do exercício 3.34 (falta concluir a alínea c)). Realização do 3º questionário.

Introdução à inferência estatística: Resolução do exerc.  3.23 c), 3.22 (utilizando intervalos de confiança e testes de hipóteses). Funções do R:  t.test e var.test

(15 dez) Intervalos de confiança e testes de hipóteses. Exercícios 3.22, 3.27 e 3.28. TPC: 3.31, 3.20 e 3.24.

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.23, 3.22a).

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.23, 3.22a).

(12 dez) Introdução à inferência estatística e intervalos de confiança. Exercícios 3.15, 3.17 e 3.23. TPC: Exerc. 3.22 e 3.27.

Introdução aos Testes de Hipóteses. Os testes paramétricos:  a hipótese nula e a hipótese alternativa. Passos a seguir na construção de um teste de hipóteses. O erro de 1ª espécie - o nível de significância de um teste. Resolução do exercício do slide 165. TPC: resolução do mesmo exercício usando intervalos de confiança.  Breve referência a testes de ajustamento.

Introdução à inferência estatística: Resolução do exerc. 3.15, 3.17, 3.23 a) b). TPC: ex. 3.23 c), 3.18, 3.19.

Aviso: como combinado com os alunos, a próxima aula (segunda-feira,15 de Dezembro) tem início às 8h15.

(12 dez) Introdução à inferência estatística e intervalos de confiança. Exercícios 3.15, 3.17 e 3.23. TPC: Exerc. 3.22 e 3.27.

Introdução aos Testes de Hipóteses. Os testes paramétricos:  a hipótese nula e a hipótese alternativa. Passos a seguir na construção de um teste de hipóteses. O erro de 1ª espécie - o nível de significância de um teste. Resolução do exercício do slide 165. TPC: resolução do mesmo exercício usando intervalos de confiança.  Breve referência a testes de ajustamento.

Introdução à inferência estatística: Resolução do exerc. 3.17, 3.23. TPC: 3.18, 3.19, 3.22.

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.23, 3.22a).

Introdução à Inferência Estatística - Ex. : 3.23, 3.22a).

 Resolução dos exercícios . 3.23, 3.21 a), b) i)(ainda com a construção de um IC para o valor médio) TPC:  3.32, 3.22, 3.33.

 Resolução dos exercícios . 3.23, 3.21 a), b) i)(ainda com a construção de um IC para o valor médio) TPC:  3.32, 3.22, 3.33.

Introdução aos Testes de Hipóteses. Os testes paramétricos:  a hipótese nula e a hipótese alternativa. Passos a seguir na construção de um teste de hipóteses. O erro de 1ª espécie - o nível de significância de um teste. Resolução do exercício do slide 165. TPC: resolução do mesmo exercício usando intervalos de confiança. A noção de p-value. Breve referência a testes de ajustamento.

Introdução à Inferência Estatística - Ex.: 3.15, 3.16, 3.17.

Introdução à inferência estatística: Resolução do exerc. 3.13, 3.15 e 3.17.

Intervalos de confiança. Exerc. 3.15, 3.17, 3.11.
TPC: 3.18, 3.23

Intervalos de confiança (continuação). Intervalo de confiança para o valor médio no caso de uma população normal com variância desconhecida (revisão). Intervalo de confiança para o valor médio no caso de uma população qualquer para amostras de dimensão elevada. Intervalo de confiança para uma proporção. Intervalo de confiança para a diferença de médias no caso de duas amostras independentes de populações normais com variâncias conhecidas

Feriado.

FERIADO

Feriado nacional.

Feriado.

Dia Feriado

FERIADO

Dia Feriado

Feriado Nacional

Feriado nacional.

Introdução à inferência estatística. Exerc. 3.4
Intervalos de confiança. Exerc. 3.12, 3.15.
TPC: 3.17, 3.13, 3.14, 3.16, 3.18

Introdução à Inferência Estatística - Ex.: 3.12, 3.13, 3.16.

Introdução à Inferência Estatística - Ex.: 3.12, 3.13, 3.16.

Distribuição qui-quadrado e t-Student (revisão). Intervalo de confiança para o valor médio: i) população normal e variância conhecida (revisão); ii) n "grande" e variância conhecida; iii) n "grande" e variância desconhecida. Intervalo de confiança para uma proporção.

Introdução à inferência estatística: Resolução do exerc. 3.3, 3.11, 3.12, 3.13.

Aula dada em conjunto com a turma 5.

Introdução à inferência estatística: Resolução do exerc. 3.11, 3.12, 3.13.

Intervalos de confiança (continuação). Intervalo de confiança para o valor médio no caso de uma população normal com variância desconhecida (revisão). Intervalo de confiança para o valor médio no caso de uma população qualquer para amostras de dimensão elevada. Intervalo de confiança para uma proporção. Exercicio R3.3 (início de resolução)

Introdução à inferência estatística. Exerc. 3.3b)c), 3.4.
Intervalos de confiança. Exerc. 3.12, 3.15.
TPC: 3.17, 3.13, 3.14, 3.16, 3.18

Introdução à Inferência Estatística - Ex.: 3.3, 3.4, 3.12.

Introdução à Inferência Estatística - Ex.: 3.3, 3.4, 3.12, 3.13.

Introdução à inferência estatística e intervalos de confiança. Exerc. 3.4, 3.12 e 3.13

TPC: 3.14, 3.15, 3.16.

Resoluçpão dos exerc. 3.3, 3.5 e 3.12
TPC: 3.13, 3.15,3.16

Intervalos de confiança para parâmetros desconhecidos de uma população.  A variável aleatória com distribuição qui-quadrado. Definição e propriedades. Intervalo de confiança para a variância numa população normal; construção do intervalo de confiança. A distribuição t-Student: definição e propriedades. O intervalo de confiança para o valor médio numa população normal com variância desconhecida.

Principais distribuições contínuas - Ex.: 2.84c), 2.82.

III-Introdução à Inferência Estatística - Ex.: 3.1.

Resolução dos exercícios  R2.28 (conclusão), 3.1, 3.2 e 3.4. T.PC. Exercícios 3.3, 3.5, 3.12, 3.13.

Introdução à inferência estatística. Exerc. 3.1 e 3.3.
TPC: 3.4, 3.12, 3.14, 3.15, 3.16.

Intervalos de confiança para parâmetros desconhecidos de uma população. Definição. Estapas necessárias à construção de intervalos de confiança. Intervalo de confiança para o valor médio numa população normal com variância conhecida.Interpretação do intervalo de confiança: os conceitos confiança e precisão.  Resolução de um exemplo.

Introdução à inferência estatística. Exerc. R2.35, 3.1, 3.3.
TPC: 3.4, 3.12, 3.14, 3.15, 3.16.

Principais distribuições contínuas - Ex.: 2.84c), 2.82.

III-Introdução à Inferência Estatística - Ex.: 3.1.

(1 dez) Introdução à inferência estatística. Exerc. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.9. TPC: exerc. 3.11, 3.12, 3.13.

Estapas necessárias à construção de intervalos de confiança. Intervalo de confiança para o valor médio numa população normal com variância conhecida.Interpretação de um Intervalo de confiança: os conceitos confiança e precisão.  Resolução de um exemplo. Resultados necessários à definição da lei de variáveis aleatórias para construir intervalos para a variância e para o valor médio (no caso da  variância  desconhecida) em  populações normais - a distribuição  qui-quadrado. Intervalo de confiança para a variância populacional  no caso de uma população normal -dedução.

Correção do TPC: Exerc. 2.83, R2.35. Introdução à inferência estatística. Exerc. 3.1, 3.3a).
TPC: 3.3b)c), 3.12, 3.14, 3.15, 3.16.

Principais distribuições contínuas - Ex.: 2.84c), 2.82.

III-Introdução à Inferência Estatística - Ex.: 3.1.

Estapas necessárias à construção de intervalos de confiança. Intervalo de confiança para o valor médio numa população normal com variância conhecida.Interpretação de um Intervalo de confiança: os conceitos confiança e precisão.  Resolução de um exemplo. Resultados necessários à definição da lei de variáveis aleatórias para construir intervalos para a variância e para o valor médio (no caso da  variância  desconhecida) em  populações normais - a distribuição  qui-quadrado e   a t-Student. Intervalo de confiança para a variância populacional  no caso de uma população normal -dedução.

Principais modelos contínuos - Teorema do Limite Central: Resolução dos exerc. R2.28 e), 2.73 c), R2.35. 

Introdução à inferência estatística: Resolução do exerc. 3.1. TPC: Exercícios 3.2, 3.3, 3.4, 3.5.

(1 dez) Introdução à inferência estatística. Exerc. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.9. TPC: exerc. 3.11, 3.12, 3.13.

Principais modelos contínuos.
Exerc. R2.28 (conclusão), 2.73, R2.29, R2.35 (sobre distribuição normal, teorema limite central). TPC: 3.1, 3.2, 3.3, 3.11.

AVISO: Na próxima 3ª feira, dia 2 de dezembro, durante o horário de dúvidas, estarei disponível para resolver o 1º teste. Os alunos devem levar uma resolução do teste para correção.

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.69(conc.), 2.85, 2.84a)b).

(28 nov) Principais distribuições contínuas. Exercícios 2.74 b) c) d), 2.76, apresentação do 2.81, R.2.28  (distribuição exponencial, teorema do limite central). TPC: 2.81, 3.1, 3.3, 3.9.

Introdução à Inferência Estatística Estimador e estimativa (revisão). Propriedades dos estimadores. Estimadores centrados, a sua variância. Demonstração de que a média amostral e a variância amostral sâo estimadores centrados. Estimação pontual e estimação intervalar. Intervalos de confiança, definição e conceitos necessários à construção do intervalo de confiança para o valor médio numa população normal com variância conhecida.

Principais modelos contínuos - Normal e Exponencial: Resolução dos exerc. 2.71 e  R2.28a)b)c)d). TPC: Exercícios R2.28e), 2.73, R2.29, R2.35.

(28 nov) Principais distribuições contínuas. Exercícios 2.74 b) c) d), 2.76, apresentação do 2.81, R.2.28  (distribuição exponencial, teorema do limite central). TPC: 2.81, 3.1, 3.3, 3.9.

Introdução à Inferência Estatística Estimador e estimativa (revisão). Propriedades dos estimadores. Estimadores centrados, a sua variância. Demonstração de que a média amostral e a variância amostral sâo estimadores centrados. Estimação pontual e estimação intervalar. Intervalos de confiança, definição e conceitos necessários à construção do intervalo de confiança para o valor médio numa população normal com variância conhecida.

Principais modelos contínuos.
Exerc. 2.71 (conclusão), 2.73, R2.29, R2.35 (sobre distribuição normal, teorema limite central). TPC: 3.1, 3.2, 3.3, 3.11.

AVISO: Na próxima 3ª feira, dia 2 de dezembro, durante o horário de dúvidas, estarei disponível para resolver o 1º teste. Os alunos devem levar uma resolução do teste para correção.

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.69(conc.), 2.85, 2.84a)b).

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.78; 2.84; 2.85.

Principais modelos contínuos.
Exerc. R2.28 (conclusão), 2.73, 2.83, R2.29, R2.35 (sobre distribuição normal, teorema limite central). TPC: 3.1, 3.2, 3.3, 3.11.

AVISO: Na próxima 3ª feira, dia 2 de dezembro, durante o horário de dúvidas, estarei disponível para resolver o 1º teste. Os alunos devem levar uma resolução do teste para correção.

Resolução dos exercícios 2.81 e R2.28 a), b) c)  T.P.C: Exerc 3.5, 3.4, R2.32, R 2.34 e R2.35

Introdução à Inferência Estatística Amostra aleatória e amostra observada. Estimador e estimativa (revisão). Propriedades dos estimadores. Estimadores centrados, a sua variância. Demonstração de que a média amostral e a variância amostral sâo estimadores centrados. Estimação pontual e estimação intervalar. Intervalos de confiança, definição.

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.67; 2.69.

Principais modelos contínuos.
Exerc. 2.72 (conclusão), 2.71 (sobre distribuição normal). Exerc. R2.28a)b)c) (sobre a distribuição exponencial e o teorema limite central).
TPC: 2.73, 2.77, 2.78, 2.81, 2.83, 2.84, R2.27, R2.29, R2.35.

Resolução dos exercícios 2.61, 2.67, 2.70, 2.78 a), b)
TPC:  2.81 e R2.28

Conclusão do estudo da distribuição exponencial: revisão da função  densidade da função distribuição cumulativa e dos parâmetros. Estudo de duas propriedades - 1. a propriedade da falta de memória; 2. a relação entre a contagem de sucessos em intervalos de tempo (processo de Poisson) e o tempo de chegada de 2 sucessos consecutivos (modelo exponencial).

Introdução à Inferência Estatística e à Amostragem. A Probabilidade e a Inferência Estatística. Objectivos e conceitos fundamentais. Definição de amostra aleatória e de amostra observada.  Referência  aos principais parâmetros a estudar e respectivos estimadores. Definição de estimador e de estimativa de um parâmetro.

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.67; 2.68; 2.69a).

Principais modelos contínuos.
Exerc. 2.71, 2.72a)d) (sobre distribuição normal). Exerc. R2.28a)b)c) (sobre a distribuição exponencial e o teorema limite central).
TPC: 2.73, 2.77, 2.78, 2.81, 2.83, 2.84, R2.27, R2.29, R2.35.

(24 nov) Principais distribuições contínuas. Exercícios: 2.68, 2.72, 2.73 (correcção de continuidade), 2.74 a). TPC: concluir 2.74, 2.76, 2.84.

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.67; 2.68; 2.69a).

Conclusão do estudo da distribuição exponencial: estudo de duas propriedades - 1. a propriedade da falta de memória; 2. a relação entre a contagem de sucessos em intervalos de tempo (processo de Poisson) e o tempo de ocorrência entre 2 sucessos consecutivos (modelo exponencial).

Introdução à Inferência Estatística e à Amostragem. A Probabilidade e a Inferência Estatística. Objectivos e conceitos fundamentais. Definição de amostra aleatória e de amostra observada.  Referência  aos principais parâmetros a estudar e respectivos estimadores. Definição de estimador e de estimativa de um parâmetro. Propriedades dos estimadores: Estimadores centrados. Exercício a resolver -- mostrar que a média e a variância amostrais são estimadores centrados do valor médio e da variância da população, respectivamente.

Principais modelos contínuos.
Exerc. 2.71a)b)c), 2.72 (sobre distribuição normal). Exerc. R2.28 (sobre a distribuição exponencial e o teorema limite central).
TPC: 2.73, 2.77, 2.78, 2.81, 2.83, 2.84, R2.27, R2.29, R2.35.

Conclusão do estudo da distribuição exponencial: estudo de duas propriedades - 1. a propriedade da falta de memória; 2. a relação entre a contagem de sucessos em intervalos de tempo (processo de Poisson) e o tempo de ocorrência entre 2 sucessos consecutivos (modelo exponencial).

Introdução à Inferência Estatística e à Amostragem. A Probabilidade e a Inferência Estatística. Objectivos e conceitos fundamentais. Definição de amostra aleatória e de amostra observada.  Referência  aos principais parâmetros a estudar e respectivos estimadores. Definição de estimador e de estimativa de um parâmetro. Propriedades dos estimadores: Estimadores centrados. Exercício a resolver -- mostrar que a média e a variância amostrais são estimadores centrados do valor médio e da variância da população, respectivamente.

Resolução dos exercícios  2.67, 2.72 e 2.69. TPC: 2.74, 2.78 e 2.83

(24 nov) Principais distribuições contínuas. Exercícios: 2.68, 2.72, 2.73 (correcção de continuidade), 2.74 a). TPC: concluir 2.74, 2.76, 2.84.

Principais modelos contínuos. Exerc. 2.66d), 2.67, 2.69 (sobre a distribuição normal).
TPC: 2.71, 2.72, 2.73, 2.76, 2.84, R2.28

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.66d); 2.72; 2.74.

Principais distribuições contínuas: média e soma de v.a. normais. Exercícios 2.65 (conclusão), 2.66, 2.67 e 2.69. TPC: exerc. 2.68 e 2.72.

Continuação do estudo da distribuição normal -- Aplicações do Teorema Limite Central. A aproximação da lei binomial pela normal (Teorema de De Moivre) e a aproximação da lei de Poisson pela lei normal. Regras práticas de convergência daquelas distribuições. Resolução de exemplos.  A correcção por continuidade. A distribuição exponencial: a função densidade, a função distribuição cumulativa, o valor médio, a variância e a função geradora de momentos. A propriedade da falta de memória da distribuição exponencial.

Principais modelos discretos - Poisson: Resolução do exerc. 2.62 c).

Principais modelos contínuos - Uniforme e Normal: Resolução dos exerc. 2.63, 2.64, 2.66.

TPC: Exercícios 2.65, 2.67, 2.68, 2.69, 2.71.

AVISO: tal como combinado com os alunos, a aula de dia 1 de Dezembro de 2014 (segunda feira) terá início às 8h30.

Principais distribuições contínuas: média e soma de v.a. normais. Exercícios 2.65 (conclusão), 2.66, 2.67 e 2.69. TPC: exerc. 2.68 e 2.72.

Continuação do estudo da distribuição normal -- Aplicações do Teorema Limite Central. A aproximação da lei binomial pela normal (Teorema de De Moivre) e a aproximação da lei de Poisson pela lei normal. Regras práticas de convergência daquelas distribuições. Resolução de exemplos.  A correcção por continuidade. A distribuição exponencial: a função densidade, a função distribuição cumulativa, o valor médio, a variância e a função geradora de momentos. A propriedade da falta de memória da distribuição exponencial.

Principais modelos contínuos. Exerc. 2.66d), 2.67, 2.68, 2.69 (sobre a distribuição normal).
TPC: 2.71, 2.72, 2.73, 2.76, 2.84, R2.28

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.66d); 2.72; 2.74.

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.66d); 2.72; 2.74.

Principais modelos contínuos. Exerc. 2.66d), 2.67, 2.69, 2.72 (sobre a distribuição normal).
TPC: 2.72 (concluir), 2.71, 2.73, 2.76, 2.84, R2.28

Resolução dos exercícios  2.66, 2.72 e 2.69. TPC: 2.74, 2.78

Continuação do estudo da distribuição normal -- O teorema limite central. Ilustração com apoio do R.  Resolução do exercício 2.76. Aplicações do Teorema Limite Central. A aproximação da lei binomial pela normal (Teorema de De Moivre) e a aproximação da lei de Poisson pela lei normal. Regras práticas de convergência daquelas distribuições. Resolução de exemplos.  A correcção por continuidade.

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.63; 2.64; 2.66a)b)c).

Principais modelos contínuos. Exerc. 2.63, 2.64, 2.65, 2.66 (sobre as distribuições uniforme contínua e normal).
TPC: 2.67 a 2.70

Resolução dos exercícios 2.60 (conclusão), 2.63 e 2.64. TPC:  2.65 e 2.66. 

Continuação do estudo da distribuição normal: transformação afim de uma variável aleatória normal.  Redução de uma variável com distribuição normal. Resolução de exercícios. O teorema da estabilidade da soma de normais independentes.  Resolução de exercícios. A probabilidade de uma v.a. com distribuição normal tomar valores  num intervalo centrado no valor médio.   Exercícios a preparar:  Ex. 2.64 e 2.66.

Principais modelos contínuos. Exerc. 2.63, 2.64, 2.65, 2.66 (sobre as distribuições uniforme contínua e normal).
TPC: 2.67 a 2.70

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.63; 2.64; 2.66a)b).

(17 nov) Resolução do exerc. 2.62. Principais distribuições contínuas: distribuição uniforme contínua e normal. Exerc. 2.63, 2.64, 2.65 (início). TPC: exerc. 2.65, 2.67 e 2.69.

Principais modelos contínuos. Exerc. 2.63, 2.64, 2.65, 2.66 (sobre as distribuições uniforme contínua e normal).
TPC: 2.67 a 2.70

Continuação do estudo da distribuição normal: transformação afim de uma variável aleatória normal.  Redução de uma variável com distribuição normal. Resolução de exercícios. O teorema da estabilidade da soma de normais independentes. A distribuição da soma e da média de n variáveis aleatórias normais independentes e semelhantes. Resolução de exercícios. A probabilidade de uma v.a. com distribuição normal tomar valores  num intervalo centrado no valor médio. O teorema limite central. Ilustração com apoio do R.  Exercícios a preparar:  Ex. 2.64, 2.66 e 2.72

Principais distribuições contínuas: Exerc. 2.63; 2.64; 2.66a)b).

Continuação do estudo da distribuição normal: transformação afim de uma variável aleatória normal.  Redução de uma variável com distribuição normal. Resolução de exercícios. O teorema da estabilidade da soma de normais independentes. A distribuição da soma e da média de n variáveis aleatórias normais independentes e semelhantes. Resolução de exercícios. A probabilidade de uma v.a. com distribuição normal tomar valores  num intervalo centrado no valor médio. O teorema limite central. Ilustração com apoio do R.  Exercícios a preparar:  Ex. 2.64, 2.66 e 2.72

Principais modelos discretos - Poisson: Resolução dos exerc. 2.59, 2.60, 2.62 a) b).

(17 nov) Resolução do exerc. 2.62. Principais distribuições contínuas: distribuição uniforme contínua e normal. Exerc. 2.63, 2.64, 2.65 (início). TPC: exerc. 2.65, 2.67 e 2.69.

Principais modelos discretos. Exerc. 2.56a), 2.60, 2.62 (sobre as distribuições binomial e de Poisson).
TPC: 2.62c), 2.61, 2.63

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.57; 2.59; 2.61.

Principais distribuições discretas: dist. binomial, geométrica, hipergeométrica e Poisson. Exerc. 2.52 b) e 2.56 (sobre a função geradora de momentos), 2.59, 2.60 e 2.62 a). TPC: conclusão do exerc. 2.62, 2.61 e 2.63.

Os modelos contínuos:  O modelo normal ou de Gauss - propriedades e interpretação. O valor médio, a variância e a função geradora de momentos. A normal reduzida. Transformação de uma v.a. normal com parâmetros quaisquer numa normal reduzida. Inicio de resolução de um exercício. Propriedades do modelo normal (a distribuição de uma transformação afim de uma v.a. normal e a distribuição da soma de v.a.s normais independentes. Exercícios e consulta de tabelas.

Principais modelos discretos - geométrica e hipergeométrica: Resolução do exerc. 2.54, 2.55, 2.56 a), 2.57.

Principais distribuições discretas: dist. binomial, geométrica, hipergeométrica e Poisson. Exerc. 2.52 b) e 2.56 (sobre a função geradora de momentos), 2.59, 2.60 e 2.62 a). TPC: conclusão do exerc. 2.62, 2.61 e 2.63.

Os modelos contínuos:  O modelo normal ou de Gauss - propriedades e interpretação. O valor médio, a variância e a função geradora de momentos. A normal reduzida. Transformação de uma v.a. normal com parâmetros quaisquer numa normal reduzida. Inicio de resolução de um exercício. Propriedades do modelo normal (a distribuição de uma transformação afim de uma v.a. normal e a distribuição da soma de v.a.s normais independentes). Exercícios e consulta de tabelas.

Principais modelos discretos. Exerc. 2.56a), 2.60, 2.62 (sobre as distribuições binomial e de Poisson).
TPC: 2.62c), 2.61, 2.63

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.57; 2.59; 2.61.

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.57; 2.59; 2.61.

Resolução dos exercícios  2.55 (conclusão), 2.57, 2.59 e 2.60 a)->e).

Principais modelos discretos. Exerc. 2.56a), 2.60, 2.62 (sobre as distribuições binomial e de Poisson).
TPC: 2.62c), 2.61, 2.63

O modelo de Poisson  (continuação do estudo) : aproximação da binomial pela Poisson (demonstração).   TPC: Exercício 2.60

Os modelos contínuos: o modelo uniforme contínuo (revisão). O modelo normal ou de Gauss - propriedades e interpretação. O valor médio, a variância e a função geradora de momentos. A normal padrão. Transformação de uma v.a. normal com parâmetros quaisquer numa normal padrão. Inicio de resolução de um exercício.

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.52; 2.54; 2.55.

Principais modelos discretos. Exerc. 2.54, 2.55, 2.57, 2.59 (sobre as distribuições geométrica, hipergeométrica e binomial).

Correcção do questionário.

Resolução dos exercícios 2.51 c), 2.52, 2.54,  2.55 a), 2.56 a).

TPC: 2.57, 2.58, 2.59

O modelo de Poisson  (continuação do estudo) - cálculo do valor médio e da função geradora de momentos. Aproximação da binomial pela Poisson.  O Teorema da estabilidade da soma  de v. a. independentes com distribuição de Poisson. TPC: Exercício 2.60

Principais modelos discretos. Exerc. 2.54, 2.55, 2.57, 2.59 (sobre as distribuições geométrica, hipergeométrica e binomial).

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.52; 2.54; 2.55.

Principais distribuições discretas: dist. binomial, geométrica e hipergeométrica. Exerc. 2.54, 2.55, 2.57, 2.59.

O modelo  hipergeométrica: breve revisão.   A aproximação da hipergeométrica pela binomial. Resolução de um exemplo.

O modelo de Poisson: caracterização, propriedades. Cálculo do valor médio e da função geradora de momentos. A variância. O Teorema da estabilidade da soma  de v. a. independentes com distribuição de Poisson (demonstração). TPC: Exercício 2.60

Principais modelos discretos. Exerc. 2.54, 2.55, 2.57, 2.59 (sobre as distribuições geométrica, hipergeométrica e binomial).

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.52; 2.54; 2.55.

O modelo de Poisson  (continuação do estudo) - cálculo do valor médio e da função geradora de momentos. Aproximação da binomial pela Poisson (demonstração).  O Teorema da estabilidade da soma  de v. a. independentes com distribuição de Poisson. TPC: Exercício 2.60

Os modelos contínuos: o modelo uniforme contínuo (revisão). O modelo normal ou de Gauss -propriedades e interpretação.

Principais modelos discretos - binomial: Resolução dos exerc. 2.49 c) a f), 2.51, 2.52.

Principais distribuições discretas: dist. binomial, geométrica e hipergeométrica. Exerc. 2.54, 2.55, 2.57, 2.53. Discussão do exerc. 2.59.

Principais modelos discretos - binomial: Resolução do exerc. 2.49, 2.51, 2.52.

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.49; 2.51.

Pares aleatórios contínuos: conclusão do exerc. 2.48 h) ii) e iii). Principais distribuições discretas: o modelo binomial (cálculo de probabilidade, utilização da tabela, valor médio e variância). Exercícios 2.49, 2.51 e 2.52. TPC: exerc. 2.52 b), 2.54, 2.55 e 2.57.

Os modelos contínuos:  O modelo normal ou de Gauss - propriedades e interpretação. O valor médio, a variância e a função geradora de momentos. A normal padrão. Transformação de uma v.a. normal com parâmetros quaisquer numa normal padrão. Inicio de resolução de um exercício. Propriedades do modelo normal (a distribuição de uma transformação afim de uma v.a. normaçl e a distribuição da soma de v.a.s normais independentes. Exercícios e consulta de tabelas.

Pares aleatórios contínuos (conclusão): Resolução do exerc. 2.48 g) h).

Principais modelos discretos - binomial: Resolução do exerc. 2.49 a) b).

TPC: acabar 2.49, 2.50, 2.51, 2.54, 2.55.

Pares aleatórios contínuos: conclusão do exerc. 2.48 h) ii) e iii). Principais distribuições discretas: o modelo binomial (cálculo de probabilidade, utilização da tabela, valor médio e variância). Exercícios 2.49, 2.51 e 2.52. TPC: exerc. 2.52 b), 2.54, 2.55 e 2.57.

O modelo de Poisson  (continuação do estudo) -  Aproximação da binomial pela Poisson (demonstração).  O Teorema da estabilidade da soma  de v. a. independentes com distribuição de Poisson. TPC: Exercício 2.60

Os modelos contínuos: o modelo uniforme contínuo (revisão). O modelo normal ou de Gauss (inicio).

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.49; 2.51.

Principais distribuições discretas: o modelo binomial (cálculo de probabilidade, utilização da tabela, valor médio, variância e função geradora de momentos). Exercícios 2.49, 2.51 e 2.52. TPC: exerc. 2.54, 2.55 e 2.57.

Principais distribuições discretas: Exerc. 2.49; 2.51.

Principais distribuições discretas: o modelo binomial (cálculo de probabilidade, utilização da tabela, valor médio, variância e função geradora de momentos). Exercícios 2.49, 2.51 e 2.52. TPC: exerc. 2.54, 2.55 e 2.57.

Resolução dos exercícios: 2.49, 2.51a)b).

Distribuição hipergeométrica (conclusão). O modelo de Poisson: caracterização, valor médio, variância.  TPC: 2.57, 2.58.

Pares aleatórios: Exerc. 2.48.

Resolução dos exercícios: 2.46 (conclusão), 2.48 (incluindo o cálculo da função densidade de uma variável transformada, Z=2X+1)
TPC: 2.49, 2.50, 2.51 e 2.52

Correção do segundo questionário.
Pares aleatórios contínuos (continuação): Exerc. 2.48 (transformação de uma v.a. contínua, variância e covariância).
TPC: 2.49, 2.51 e 2.52.

O modelo binomial (revisão). O modelo geométrico (contagem de provas necessárias até ocorrer o 1º sucesso em provas de Bernoulli independentes). Caracterização, valor médio, variância, função geradora de momentos. A propriedade da falta de memória da distribuição geométrica. Dedução e interpretação.

Caracterização da  distribuição hipergeométrica. A função massa de probabilidade, valor médio.  Exercícios a preparar:  2.53 e 2.54

Correção do segundo questionário.
Pares aleatórios contínuos (continuação): Exerc. 2.48 (transformação de uma v.a. contínua, variância e covariância).
TPC: 2.49, 2.51 e 2.52.

Pares aleatórios: Exerc. 2.48.

Pares aleatórios contínuos (densidade marginal, densidade condicional, domínio da função densidade, variância e covariância ): Exerc. 2.45 b) a d), 2.48 até h) ii). TPC: 2.48 (conclusão), 2.46, 2.44.

O modelo binomial (revisão). O modelo geométrico (contagem de provas necessárias até ocorrer o 1º sucesso em provas de Bernoulli independentes). Caracterização, valor médio, variância, função geradora de momentos. A propriedade da falta de memória da distribuição geométrica. Dedução e interpretação.

Caracterização da  distribuição hipergeométrica. A função massa de probabilidade, valor médio.  Exercícios a preparar:  2.53 e 2.54

Correção do segundo questionário.
Pares aleatórios contínuos (continuação): Exerc. 2.48 (transformação de uma v.a. contínua, variância e covariância).
TPC: 2.49, 2.51 e 2.52.

Pares aleatórios: Exerc. 2.48.

O modelo binomial (revisão). O modelo geométrico (contagem de provas necessárias até ocorrer o 1º sucesso em provas de Bernoulli independentes). Caracterização, valor médio, variância, função geradora de momentos. A propriedade da falta de memória da distribuição geométrica. Dedução e interpretação.

Caracterização da  distribuição hipergeométrica. A função massa de probabilidade, valor médio.  Exercícios a preparar:  2.53 e 2.54

Pares aleatórios contínuos: 2.45 b) a d), 2.48 a) a f) (com a alínea adicional a*) Determine a função densidade da v.a. Z=2X). TPC: 2.47, 2.49.

Pares aleatórios contínuos (densidade marginal, densidade condicional, domínio da função densidade, variância e covariância ): Exerc. 2.45 b) a d), 2.48 até h) ii). TPC: 2.48 (conclusão), 2.46, 2.44.

Pares aleatórios contínuos (continuação): Exerc. 2.45. Segundo Questionário.
TPC: 2.46; 2.48 com as alíneas adicionais:
a*) Determine a função densidade da v.a. Z=2X
i) Determine Var(X-Y)
j) Determine Cov(X,Y-X).

Pares aleatórios: Exerc. 2.42d)e)f). Realização do 2º Questionário.

Pares aleatórios contínuos:  conclusão do exercício 2.42 e 2.45 a). Realização do Segundo Questionário. TPC: conclusão do exerc. 2.45, 2.48.

Revisão da definição e propriedades da função geradora de momentos associada a uma variável aleatória.  O modelo de Bernoulli e o modelo Binomial. Caracterização e estudo da função massa de probabilidade.  Valor médio e variância e determinação da função geradora de momentos.  Consulta de tabelas.  A distribuição do nº de insucessos em n provas de Bernoulli independentes. Exercícios a preparar:  Ex. 2.49; 2.50; 2.51 e 2.52.

Pares aleatórios contínuos: Exerc. 2.42 e) f), 2.45 a).

Realização do segundo questionário (Q2).

TPC: 2.44, 2.46

Pares aleatórios contínuos:  conclusão do exercício 2.42 e 2.45 a). Realização do Segundo Questionário. TPC: conclusão do exerc. 2.45, 2.48.

Revisão da definição e propriedades da função geradora de momentos associada a uma variável aleatória.  O modelo de Bernoulli e o modelo Binomial. Caracterização e estudo da função massa de probabilidade.  Valor médio e variância e determinação da função geradora de momentos.  Consulta de tabelas.  A distribuição do nº de insucessos em n provas de Bernoulli independentes. Exercícios a preparar:  Ex. 2.49; 2.50; 2.51 e 2.52.

Pares aleatórios contínuos (continuação): Exerc. 2.45. Segundo Questionário.
TPC: 2.46; 2.48 com as alíneas adicionais:
a*) Determine a função densidade da v.a. Z=2X
i) Determine Var(X-Y)
j) Determine Cov(X,Y-X).

Pares aleatórios: Exerc. 2.42d)e)f). Realização do 2º Questionário.

Pares aleatórios: Exerc. 2.42d)e)f). Realização do 2º Questionário.

Resolução dos exercícios 2.45 e 2.46 a)-c). Realização do 2º questionário. TPC. Ex. 2.49

Pares aleatórios contínuos (continuação): Exerc. 2.45. Segundo Questionário.
TPC: 2.46; 2.48 com as alíneas adicionais:
a*) Determine a função densidade da v.a. Z=2X
i) Determine Var(X-Y)
j) Determine Cov(X,Y-X).

Revisão da definição e propriedades da função geradora de momentos associada a uma variável aleatória.  O modelo de Bernoulli e o modelo Binomial. Caracterização e estudo da função massa de probabilidade.  Valor médio e variância e determinação da função geradora de momentos.  Consulta de tabelas.  A distribuição do nº de insucessos em n provas de Bernoulli independentes. Exercícios a preparar:  Ex. 2.49; 2.50; 2.51 e 2.52.

 Pares aleatórios discretos e contínuos. Exerc. 2.39, 2.42a)b)c).

Pares aleatórios contínuos: Exerc. 2.42, 2.45 (sobre função densidade conjunta, funções densidade marginais, independência, função densidade condicional, cálculo de probabilidades).
TPC: 2.45 (concluir), 2.44 e 2.48.

Os principais modelos (distribuições) discretos e contínuos. Modelos discretos:  o modelo uniforme discreto, caso geral e caso padrão. Cálculo da função distribuição cumulativa, valor médio e variância. Estudo da distribuição da soma de 2 variáveis uniformes discretas independentes.  O modelo uniforme contínuo: caso geral e caso particular no intervalo (0,1) . Cálculo da função distribuição cumulativa, valor médio e variância. A função geradora de momentos (fgm), definição, propriedades: a obtenção dos momentos de uma v.a. à custa da fgm;  a fgm da soma de variáveis aleatórias independentes.

 Pares aleatórios discretos e contínuos. Exerc. 2.39, 2.42a)b)c).

Pares aleatórios discretos: conclusão do Exerc. 2.39.

Pares aleatórios contínuos: Exerc. 2.42 (sobre função densidade conjunta, funções densidade marginais, independência, função densidade condicional, cálculo de probabilidades).
TPC: 2.45, 2.44 e 2.48.

Pares aleatórios discretos: exercício 2.40. Pares aleatórios contínuos:  exercícios 2.42 a)  a c) (noção de função densidade conjunta, funções densidade marginais, independência, função densidade condicional e cálculo de probabilidades). TPC: 2.42 (conclusão), 2.45 e rever integrais duplos.

Os principais modelos (distribuições) discretos e contínuos. Modelos discretos:  o modelo uniforme discreto, caso geral e caso padrão. Cálculo da função distribuição cumulativa, valor médio e variância. Estudo da distribuição da soma de 2 variáveis uniformes discretas independentes.  O modelo uniforme contínuo: caso geral e caso particular no intervalo (0,1) . Cálculo da função distribuição cumulativa, valor médio e variância. A função geradora de momentos (fgm), definição, propriedades: a obtenção dos momentos de uma v.a. à custa da fgm;  a fgm da soma de variáveis aleatórias independentes.

 Pares aleatórios discretos e contínuos. Exerc. 2.39, 2.42a)b)c)d).

Pares aleatórios contínuos: Exerc. 2.42, 2.45 (sobre função densidade conjunta, funções densidade marginais, independência, função densidade condicional, cálculo de probabilidades).
TPC: 2.45 (concluir), 2.44 e 2.48.

Os principais modelos (distribuições) discretos e contínuos. Modelos discretos:  o modelo uniforme discreto, caso geral e caso padrão. Cálculo da função distribuição cumulativa, valor médio e variância. Estudo da distribuição da soma de 2 variáveis uniformes discretas independentes.  O modelo uniforme contínuo: caso geral e caso particular no intervalo (0,1) . Cálculo da função distribuição cumulativa, valor médio e variância. A função geradora de momentos (fgm), definição, propriedades: a obtenção dos momentos de uma v.a. à custa da fgm;  a fgm da soma de variáveis aleatórias independentes.

(27 out) Pares aleatórios discretos: exercício 2.40. Pares aleatórios contínuos:  exercício 2.42 a) b), preparação c) (noção de função densidade conjunta, funções densidade marginais, independência, função densidade condicional e cálculo de probabilidades). TPC: 2.42 (conclusão), 2.45 e rever integrais duplos.

Variáveis aleatórias contínuas (continuação): Exerc. 2.33.
Pares aleatórios discretos: Exerc. 2.39 (sobre distribuição de probabilidade conjunta, distribuições de probabilidade marginais, distribuição de probabilidade condicional, independência,  propriedades do valor esperado).
TPC: 2.39 (concluir) 2.42 e 2.45.

Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Exerc.: 2.34c)d); 2.33.

Variáveis aleatórias contínuas: Exerc. 2.34 (conclusão) e 2.33. Pares aleatórios discretos: Exerc. 2.39  (noção de distribuição de probabilidade conjunta, distribuições de probabilidade marginais, de probabilidade condicional e de independência e  propriedades do valor esperado). TPC: 2.40 e 2.42.

O par aleatório (X,Y). Estudo de parâmetros para um par aleatório.  O valor médio de um função do par. Propriedades: valor médio da soma (dedução) e valor médio do produto quando há independência. A variância da soma das componentes do par aleatório (dedução) : definição de covariância e fórmula de cálculo, propriedades. A covariância no caso de v.a.'s independentes e a consequência na variância da soma.   O coeficiente de correlação de duas variáveis aleatórias e propriedades. TPC. Exer. 2.45; procurar a expressão da soma dos n primeiros números naturais e da soma dos quadrados dos n primeiros números naturais.

Variáveis aleatórias contínuas: Exerc. 2.34 (conclusão) e 2.33. Pares aleatórios discretos: Exerc. 2.39  a) a c)(noção de distribuição de probabilidade conjunta, distribuições de probabilidade marginais e independência e  propriedades do valor esperado). TPC: 2.39 d), 2.40 e 2.42.

O par aleatório (X,Y). Estudo de parâmetros para um par aleatório.  O valor médio de um função do par. Propriedades: valor médio da soma (dedução) e valor médio do produto quando há independência. A variância da soma das componentes do par aleatório (dedução) : definição de covariância e fórmula de cálculo, propriedades. A covariância no caso de v.a.'s independentes e a consequência na variância da soma.   O coeficiente de correlação de duas variáveis aleatórias e propriedades. TPC. Exer. 2.45; procurar a expressão da soma dos n primeiros números naturais e da soma dos quadrados dos n primeiros números naturais.

Variáveis aleatórias contínuas (continuação): Exerc. 2.33.
Pares aleatórios discretos: Exerc. 2.39 (sobre distribuição de probabilidade conjunta, distribuições de probabilidade marginais, distribuição de probabilidade condicional, independência,  propriedades do valor esperado).
TPC: 2.42 e 2.45.

Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Exerc.: 2.34c)d); 2.33.

Variáveis aleatórias discretas e contínuas. Exerc.: 2.34c)d); 2.33.

Variáveis aleatórias contínuas (continuação): Exerc. 2.33.
Pares aleatórios discretos: Exerc. 2.39 (sobre distribuição de probabilidade conjunta, distribuições de probabilidade marginais, distribuição de probabilidade condicional, independência,  propriedades do valor esperado).
TPC: 2.42 e 2.45.

Variáveis e pares aleatórios.  Resolução dos exercícios:  2.39, 2.33, 2.42 a)   T.P.C.: concluir ex. 2.42 e 2.45

Estudo de um par aleatório (X,Y). Independência de X e Y. Estudo de um exemplo no caso de um par discreto. Estudo de parâmetros para um par aleatório.  O valor médio de um função. Propriedades: valor médio da soma (dedução) e valor médio do produto quando há independência. A variância da soma das componentes do par aleatório (dedução) : definição de covariância e fórmula de cálculo, propriedades. A covariância no caso de v.a.'s independentes e a consequência na variância da soma.   O coeficiente de correlação de duas variáveis aleatórias e propriedades. TPC. Exer. 2.45; procurar a expressão da soma dos n primeiros números naturais e da soma dos quadrados dos n primeiros números naturais.

 V.a. discretas e contínuas. Exerc. 2.27c); 2.30, 2.34a)b).

Resolução de exercícios sobre v.a's contínuas:  2.30 e 2.34. Cálculo do valor médio, variância e mediana. T.P.C.: 2.33, 2.39  e 2.42.
 

Variáveis aleatórias contínuas: Exerc. 2.30 e 2.34 (sobre função densidade, função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e mediana).
TPC: Exerc. 2.33, 2.39.

O par aleatório (X,Y): - par discreto (formalização e revisão); par contínuo (função densidade de probabilidade conjunta; densidades marginais e densidades condicionais. Resolução do exercício R 2.9 a) ,c) .   Exercícios a preparar:  concluir R2.9 e  2.42

V.a. discretas e contínuas. Exerc. 2.27c); 2.30, 2.34a)b).

Variáveis aleatórias contínuas: Exerc. 2.30 e 2.34 (sobre função densidade, função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e mediana).
TPC: Exerc. 2.33, 2.39.

Variáveis aleatórias discretas: exerc. 2.28. Variáveis aleatórias contínuas: Exerc. 2.30 e 2.34 a) a c) (conceitos de função densidade e função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e mediana). TPC: Exerc. 2.33, 2.34 d) e 2.39.

 V.a. discretas e contínuas. Exerc. 2.27c); 2.30, 2.34a)b).

O par aleatório (X,Y): - par discreto (formalização e revisão); par contínuo (função densidade de probabilidade conjunta; densidades marginais e densidades condicionais. Resolução do exercício R 2.9 a) ,c) .  Independência das variáveis X e Y.  Exercícios a preparar:  concluir R2.9 e  2.42

Variáveis aleatórias contínuas: Exerc. 2.30 e 2.34 (sobre função densidade, função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e mediana).
TPC: Exerc. 2.33, 2.39.

O par aleatório (X,Y): - par discreto (formalização e revisão); par contínuo (função densidade de probabilidade conjunta; densidades marginais e densidades condicionais. Resolução do exercício R 2.9 a) ,c) .  Independência das variáveis X e Y.  Exercícios a preparar:  concluir R2.9 e  2.42

Introdução à Teoria da Probabilidade

Variáveis aleatórias discretas: resolução do exerc. 2.27.

Variáveis aleatórias continuas: função densidade de probabilidade e função distribuição cumulativa (propriedades), cálculo de probabilidades. Resolução do exerc. 2.30 e 2.34 a) b).

TPC: terminar ex. 2.34, 2.33, 2.39.

Variáveis aleatórias discretas: exerc. 2.28. Variáveis aleatórias contínuas: Exerc. 2.30 e 2.34 a) a c) (conceitos de função densidade e função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e mediana). TPC: Exerc. 2.33, 2.34 d) e 2.39.

Revisões de Probabilidade de acontecimentos (conclusão): Exerc. 2.18. 
Variáveis aleatórias discretas: Exerc. 2.26 e 2.27 (sobre massa de probabilidade, função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e variância; transformação de uma variável).
TPC: Exerc. 2.28, 2.30 e 2.34.

Revisões de Probabilidade de Acontecimentos. Exerc. 2.18.

Variáveis aleatórias; v.a. discretas. Exerc. 2.26.

Conclusão da revisão de Probabilidade de acontecimentos. Exercício 2.18. Variáveis aleatórias discretas (conceitos de massa de probabilidade e função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e variância; transformação de uma variável): exerc. 2.26 e 2.27. TPC 2.28, 2.30.

Breve revisão dos parâmetros de uma v.a. e suas propriedades, dados na aula anterior. Continuação do estudo dos parâmetros: definição de quantil no caso de uma v.a. contínua e de uma v.a. discreta. Resolução do exercício 2.32 a), b), c) e)i). O par aleatório discreto. A massa de probabilidade conjunta, as distribuições marginais e  condicionais. Exemplo ilustrativo. Exercícios a preparar:  Ex. 2.32 (concluir) e 2.39

Introdução à Teoria da Probabilidade: conclusão da revisão da probabilidade de acontecimentos; resolução do exerc. 2.18 e interpretação exerc. 2.11 
Variáveis aleatórias discretas: função massa de probabilidade e função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e variância, transformação de uma variável. Resolução do exerc. 2.26. TPC: Exerc. 2.23, 2.24, 2.25.

Conclusão da revisão de Probabilidade de acontecimentos. Exercício 2.18. Variáveis aleatórias discretas (conceitos de massa de probabilidade e função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e variância; transformação de uma variável): exerc. 2.26 e 2.27. TPC 2.28, 2.30.

Breve revisão dos parâmetros de uma v.a. e suas propriedades, dados na aula anterior. Continuação do estudo dos parâmetros: definição de quantil no caso de uma v.a. contínua e de uma v.a. discreta. Resolução do exercício 2.32 a), b), c) e)i). O par aleatório discreto. A massa de probabilidade conjunta, as distribuições marginais e  condicionais. Exemplo ilustrativo. Exercícios a preparar:  Ex. 2.32 (concluir) e 2.39

Revisões de Probabilidade de acontecimentos (conclusão): Exerc. 2.18. 
Variáveis aleatórias discretas: Exerc. 2.26 e 2.27 (sobre massa de probabilidade, função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e variância; transformação de uma variável).
TPC: Exerc. 2.28, 2.30 e 2.34.

 Revisões de Probabilidade de Acontecimentos. Exerc. 2.18.

Variáveis aleatórias; v.a. discretas. Exerc. 2.26, 2.27a)b).

 Revisões de Probabilidade de Acontecimentos. Exerc. 2.14, 2.18.

Variáveis aleatórias; v.a. discretas. Exerc. 2.26.

Exercícios sobre probabilidades de acontecimentos. Ex 2.18 e 2.12 c). Exercícios de variáveis aleatórias: Ex 2.26 e 2.27.  TPC.: resolver exercícios indicados na aula teórica e Ex 2.39
 

Revisões de Probabilidade de acontecimentos (conclusão): Exerc. 2.18. 
Variáveis aleatórias discretas: Exerc. 2.26 e 2.27 (sobre massa de probabilidade, função distribuição cumulativa, cálculo de probabilidades, valor esperado e variância; transformação de uma variável).
TPC: Exerc. 2.28, 2.30 e 2.34.

Breve revisão dos parâmetros de uma v.a. e suas propriedades, dados na aula anterior. Continuação do estudo dos parâmetros: definição de quantil no caso de uma v.a. contínua e de uma v.a. discreta. Resolução do exercício 2.32 a), b), c) e)i). O par aleatório discreto. A massa de probabilidade conjunta, as distribuições marginais e  condicionais. Exemplo ilustrativo. Exercícios a preparar:  Ex. 2.32 (concluir) e 2.39

Revisões de Probabilidade de Acontecimentos. Exerc. 2.5, 2.10, 2.13.

Revisões de Probabilidade de acontecimentos: probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Exerc. 2.13 e 2.14.
TPC: Exerc. 2.23 e 2.26 (sobre variáveis aleatórias discretas).

Correcção de exercícios de probabilidade de acontecimentos. Ex 2.3 b) e 2.10. A probabilidade condicional de ~A dado B e  de ~A dado ~B. O teorema da probabilidade total e o teorema de Bayes. Exerc. 2.14. Consulta da correcção dos questionários. TPC: restantes exercícios da teoria da probabilidade e exercícios passados na aula teórica.

Correcção do exercício 3 do slide 73. Estudo de parâmetros de uma variável aleatória: o valor médio -- definição  e  propriedades. O valor médio de uma função de uma variável aleatória. Dedução da propriedade do valor médio de uma transformação afim. Definição de variância e propriedades. O desvio padrão. Exercícios a preparar:  Ex. 2.26, 2.28 e 2.31

Revisões de Probabilidade de acontecimentos: probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Exerc. 2.13 e 2.14.
TPC: Exerc. 2.23 e 2.26 (sobre variáveis aleatórias discretas).

 Revisões de Probabilidade de Acontecimentos. Exerc. 2.5, 2.10, 2.13, 2.14.

Revisões de Probabilidade de acontecimentos: probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Exercícios 2.10, 2.13, 2.14 e 2.17. TPC: Exerc. 2.24, 2.26 e 2.28.

Correcção do exercício 3 do slide 73. Estudo de parâmetros de uma variável aleatória: o valor médio -- definição  e  propriedades. O valor médio de uma função de uma variável aleatória. Dedução da propriedade do valor médio de uma transformação afim. Definição de variância e propriedades. O desvio padrão. Exercícios a preparar:  Ex. 2.26, 2.28 e 2.31

Revisões de Probabilidade de acontecimentos: probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Exerc. 2.13 e 2.14.
TPC: Exerc. 2.23 e 2.26 (sobre variáveis aleatórias discretas).

Revisões de Probabilidade de Acontecimentos. Exerc. 2.5, 2.10, 2.13, 2.14.

Correcção do exercício 3 do slide 73. Estudo de parâmetros de uma variável aleatória: o valor médio -- definição  e  propriedades. O valor médio de uma função de uma variável aleatória. Dedução da propriedade do valor médio de uma transformação afim. Definição de variância e propriedades. O desvio padrão. Exercícios a preparar:  Ex. 2.26, 2.28 e 2.31

Introdução à Teoria da Probabilidade (revisões): probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Resolução dos exerc. 2.10 b) ii)iii), 2.13 e 2.14.
TPC: Exerc. 2.11, 2.12, 2.15 a 2.22.

Revisões de Probabilidade de acontecimentos: probabilidade condicional, teorema da probabilidade total e teorema de Bayes. Exercícios 2.10, 2.13, 2.14 e 2.17. TPC: Exerc. 2.24, 2.26 e 2.28.

Revisões de Probabilidade de acontecimentos: axiomas e leis básicas da probabilidade; independência e incompatibilidade de acontecimentos. Exerc. 2.1, 2.3, 2.5 e 2.10.

Revisões de Probabilidade de Acontecimentos: axiomas e leis básicas; acontecimentos independentes e incompatíveis; probabilidade condicional; teorema da probabilidade total; teorema de Bayes. Exerc. 2.1, 2.3.

Breve resolução do Primeiro questionário. Estatística descritiva a duas dimensões: exercício 1.30. Revisões gerais de Probabilidade de acontecimentos: álgebra dos acontecimentos e leis básicas da probabilidade; independência e incompatibilidade de acontecimentos. Exerc. 2.1, 2.3 e 2.5. TPC:  rever slides 48-63, exerc. 2.10, 2.13 e 2.14.

Variáveis aleatórias discretas e contínuas: revisão.
Variáveis aleatórias discretas:  representação da função massa de probabilidade e da
função de distribuição cumulativa. Variáveis aleatórias contínuas: definição. A função distribuição cumulativa e a função densidade de probabilidade: propriedades. Representação gráfica. Inicio de resolução do exercício 3 do slide 73. TPC:  Ex. 2.23; 2.27 e 2.30.

Introdução à Teoria da Probabilidade (revisões): fenómenos e experências aleatórios, espaço de resultados, álgebra dos acontecimentos, probabilidade de um acontecimento, definição axiomática, leis básicas. Acontecimentos mutuamente exclusivos e independência de 2 e de 3 acontecimentos. Resolução dos exerc. 2.1, 2.3, 2.5, 2.10 a) b)i. TPC: 2.2, 2.4, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9 e 2.10 (acabar).

Breve resolução do Primeiro questionário. Estatística descritiva a duas dimensões: exercício 1.30. Revisões gerais de Probabilidade de acontecimentos: álgebra dos acontecimentos e leis básicas da probabilidade; independência e incompatibilidade de acontecimentos. Exerc. 2.1, 2.3 e 2.5. TPC:  rever slides 48-63, exerc. 2.10, 2.13 e 2.14.

Variáveis aleatórias discretas e contínuas: revisão.
Variáveis aleatórias discretas:  representação da função massa de probabilidade e da
função de distribuição cumulativa.  Variáveis aleatórias contínuas: definição. A função distribuição cumulativa e a função densidade de probabilidade: propriedades. Representação gráfica. Inicio de resolução do exercício 3 do slide 73. TPC:  Ex. 2.23; 2.27 e 2.30.

Revisões de Probabilidade de acontecimentos: axiomas e leis básicas da probabilidade; independência e incompatibilidade de acontecimentos. Exerc. 2.1, 2.3, 2.5 e 2.10.

Revisões de Probabilidade de Acontecimentos: axiomas e leis básicas; acontecimentos independentes e incompatíveis; probabilidade condicional; teorema da probabilidade total; teorema de Bayes. Exerc. 2.1, 2.3.

Revisões de Probabilidade de Acontecimentos: axiomas e leis básicas; acontecimentos independentes e incompatíveis; probabilidade condicional; teorema da probabilidade total; teorema de Bayes. Exerc. 2.1, 2.3.

Introdução à probabilidade: revisão dos principais conceitos e notações.
Principais leis da probabilidade.
Probabilidade condicional. Acontecimentos incompatíveis e acontecimentos independentes.
Resolução dos exercícios 2.1, 2.3a), 2.5, 2.7 e 2.10a)
T.P.C. Exercícios 2.10, 2.12 e 2.13.

Revisões de Probabilidade de acontecimentos: axiomas e leis básicas da probabilidade; independência e incompatibilidade de acontecimentos. Exerc. 2.1, 2.3, 2.5 e 2.10.

Variáveis aleatórias discretas e contínuas: revisão.
Variáveis aleatórias discretas:  representação da função massa de probabilidade e da
função de distribuição cumulativa.  Variáveis aleatórias contínuas: definição. A função distribuição cumulativa e a função densidade de probabilidade: propriedades. Representação gráfica. Inicio de resolução do exercício 3 do slide 73. TPC:  Ex. 2.23; 2.27 e 2.30.

Estatística Descritiva a uma e a duas dimensões. Exerc. 1.24d)-h). Realização do 1º questionário.

Estatística descritiva a duas dimensões: correlação, equação da reta de regressão e sua precisão. Consequências de transformações lineares nos dados. Exerc. 1.24 (conclusão), 1.30 (conclusão), 1.31, R1.3. Primeiro questionário.
TPC: Rever os conceitos de Probabilidade de acontecimentos [slides 48 a 63].

Estaística Descritiva a uma e a duas dimensões. Exerc. R1.9, R1.3 (início). Realização do 1º questionário.

Variável aleatória: definição, probabilidade de um valor da v.a., exemplo. Função distribuição cumulativa de uma v.a.: definição e propriedades. Variável aleatória discreta: massa de probabilidade e função distribuição cumulativa. Resolução do exercício do slide 73. TPC: Rever os conceitos de Probabilidade de acontecimentos [slides 48 a 63].

Estatística descritiva a duas dimensões: correlação, equação da reta de regressão e sua precisão. Consequências de transformações lineares nos dados. Exerc. 1.24 (conclusão), 1.30 (conclusão), 1.31, R1.3. Primeiro questionário.
TPC: Rever os conceitos de Probabilidade de acontecimentos [slides 48 a 63].

Estatística Descritiva a uma e a duas dimensões. Exerc. 1.24d)-h). Realização do 1º questionário.

Estatística descritiva a duas dimensões: correlação, recta de regressão e sua precisão. Transformações lineares nos dados. Exercícios 1.24, 1.31 e R1.3 a) b). Resolução do Primeiro questionário. TPC: Exerc. R 1.3 c), rever os conceitos de Probabilidade de acontecimentos [slides 48 a 63].

Variável aleatória: definição, probabilidade de um valor da v.a., exemplo. Função distribuição cumulativa de uma v.a.: definição e propriedades. Variável aleatória discreta: massa de probabilidade e função distribuição cumulativa. Resolução do exercício do slide 73. TPC: Rever os conceitos de Probabilidade de acontecimentos [slides 48 a 63].

Estatística Descritiva a uma e a duas dimensões. Exerc. 1.24d)-h). Realização do 1º questionário.

Estatística descritiva a duas dimensões: correlação, recta de regressão e sua precisão. Transformações lineares nos dados. Exercícios 1.24, 1.31 e R1.3 a) b). Resolução do Primeiro questionário. TPC: Exerc. R 1.3 c), rever os conceitos de Probabilidade de acontecimentos [slides 48 a 63].

Variável aleatória: definição, probabilidade de um valor da v.a., exemplo. Função distribuição cumulativa de uma v.a.: definição e propriedades. Variável aleatória discreta: massa de probabilidade e função distribuição cumulativa. Resolução do exercício do slide 73. TPC: Rever os conceitos de Probabilidade de acontecimentos [slides 48 a 63].

Estatística descritiva a duas dimensões. Exerc. 1.30 (conclusão) e 1.24 a) b) c). TPC: terminar exerc. 124. Ler slides da teórica pg. 48 a 68.

Realização do primeiro questionário (Q1).

AVISO: foi marcada uma aula de dúvidas para a próxima 5ª feira, dia 9/10/2014, das 14h30 às 16h - sala S1.

Estatística descritiva a duas dimensões: correlação, recta de regressão e sua precisão. Transformações lineares nos dados. Exercícios 1.24, 1.31 e R1.3 a) b). Resolução do Primeiro questionário. TPC: Exerc. R 1.3 c), rever os conceitos de Probabilidade de acontecimentos [slides 48 a 63].

Estatística descritiva a uma e a duas dimensões: Exerc. 1.12, 1.20a)b)  e  1.24 (início).
Introdução ao software R: importação de ficheiros de objetos (Load Workspace), as funções cov, cor, lm. Exerc. 1.30.
TPC: 1.31, R1.3.

Estatística Descritiva a uma e a duas dimensões. Exerc. 1.21c), 1.30, 1.24a)-c).

Introdução ao sofware R: funções cov, cor, lm, plot.

Estatística descritiva a uma e a duas dimensões. Introdução ao software R: importação de ficheiros de objetos (Load Workspace), as funções cor e lm.: Exerc. 1.12, 1.19, 1.20a)b), 1.23  e  1.24  (b-g). TPC: 1.20 c) e 1.30 a) e c) com software R, 1.24 h) e 1.30 d) manualmente.

Comentários finais sobre os conceitos "correlação" e "regressão". Resolução dos exercícios 1.32 e), 1.33 e R 1.4. TPC: Ex. R 1.7

Estatística descritiva a uma dimensão (conclusão). Exerc. 1.11b) c), 1.12 b).

Estatística descritiva a duas dimensões. Exerc. 1.30 a) b) c) d) com e sem recurso ao R.

TPC: concluir 1.30, 1.24, 1.25 e 1.26.

Estatística descritiva a uma e a duas dimensões. Introdução ao software R: importação de ficheiros de objetos (Load Workspace), as funções cor e lm.: Exerc. 1.12, 1.19, 1.20a)b), 1.23  e  1.24  (b-g). TPC: 1.20 c) e 1.30 a) e c) com software R, 1.24 h) e 1.30 d) manualmente.

Comentários finais sobre os conceitos "correlação" e "regressão". Resolução dos exercícios 1.32 e), 1.33 e R 1.4. TPC: Ex. R 1.7

Estatística descritiva a uma e a duas dimensões: Exerc. 1.12, 1.20a)b)  e  1.24 (início).
Introdução ao software R: importação de ficheiros de objetos (Load Workspace), as funções cov, cor, lm. Exerc. 1.30.
TPC: 1.31, R1.3.

Estatística Descritiva a uma e a duas dimensões. Exerc. 1.21c), 1.30, 1.24a)-c).

Introdução ao sofware R: funções cov, cor, lm, plot.

Estatística Descritiva a uma e a duas dimensões. Exerc. 1.21c), 1.30, 1.24a)-c).

 Introdução ao sofware R: funções cov, cor, lm, plot.

Resolução do exercício 1.24 - transformações afim de variáveis e as alterações nos indicadores: média, variância, coeficientes da recta de regressão e coeficiente de correlação. Início de resolução de 1.30. TPC Exercícios R 1.3 e R 1.9.

Estatística descritiva a uma e a duas dimensões: Exerc. 1.12, 1.20a)b)  e  1.24 (início).
Introdução ao software R: importação de ficheiros de objetos (Load Workspace), as funções cov, cor, lm. Exerc. 1.30.
TPC: 1.31, R1.3.

Comentários finais sobre os conceitos "correlação" e "regressão". Resolução dos exercícios 1.32 e), 1.33 e R 1.4. TPC: Ex. R 1.7

Revisões: Fórmulas para o cálculo de valores aproximados de alguns indicadores quando os dados estão agrupados em classes. Exerc. 1.15, 1.21a)b).

Estatística descritiva a uma dimensão: Exerc. 1.11, 1.17, 1.22a)b)c), 1.23.
Fórmulas aproximadas para cálculo de indicadores quando os dados estão agrupados em classes [slides 23, 24 e 26], exerc. 1.21. TPC: 1.12, 1.20a)b), 1.24.

Estatística descritiva a uma dimensão. Cálculo de indicadores de localização e dispersão com dados agrupados. Ainda o cálculo do coeficiente de variação.resolução dos exercícios  1.11, 1.12 e 1.19. O diagrama de extremos-e-quartis e o boxplot. TPC: Exerc. 1.17, 1.21,  1.24, R1.3 e R1.9.

Estudo da "qualidade" da recta de regressão. O coeficiente de determinação. Interpretação. Resolução do exercício 1.32.  Exercícios a resolver para corrigir na próxima aula Ex. 1.33, R 1.4 e R 1.7.

Estatística descritiva a uma dimensão: Exerc. 1.11, 1.17, 1.22a)b)c), 1.23.
Fórmulas aproximadas para cálculo de indicadores quando os dados estão agrupados em classes [slides 23, 24 e 26], exerc. 1.21. TPC: 1.12, 1.20a)b), 1.24.

Revisões: Fórmulas para o cálculo de valores aproximados de alguns indicadores quando os dados estão agrupados em classes. Exerc. 1.15, 1.21a)b).

Estatística descritiva a uma dimensão: Exercícios 1.11, 1.17 (dedução da fórmula operacional da variância) , 1.19, 1.22a)b)c), 1.24 a). Fórmulas aproximadas para cálculo de indicadores para dados agrupados em classes [slides 23, 24 e 26] TPC: 1.23, 1.24.

Estudo da "qualidade" da recta de regressão. O coeficiente de determinação. Interpretação. Resolução do exercício 1.32.  Exercícios a resolver para corrigir na próxima aula Ex. 1.33, R 1.4 e R 1.7.

Estatística descritiva a uma dimensão: Exerc. 1.11, 1.17, 1.22a)b)c), 1.23.
Fórmulas aproximadas para cálculo de indicadores quando os dados estão agrupados em classes [slides 23, 24 e 26], exerc. 1.21. TPC: 1.12, 1.20a)b), 1.24.

Revisões: Fórmulas para o cálculo de valores aproximados de alguns indicadores quando os dados estão agrupados em classes. Exerc. 1.15, 1.21a)b).

Estudo da "qualidade" da recta de regressão. O coeficiente de determinação. Interpretação. Resolução do exercício 1.32.  Exercícios a resolver para corrigir na próxima aula Ex. 1.33, R 1.4 e R 1.7.

Estatística descritiva a uma dimensão. Construção de histogramas com base no agrupamento dos dados em classes de amplitude constante e variável (exercício 1.8 b)). Comparação entre indicadores exatos e aproximados com base no agrupamento em classes para os dados do Exerc. 1.8b). Exerc. 1.11a). TPC: Exerc. 1.12, 1.18, 1.21 c), 1.22 e 1.23.

Estatística descritiva a uma dimensão: Exercícios 1.11, 1.17 (dedução da fórmula operacional da variância) , 1.19, 1.22a)b)c), 1.24 a). Fórmulas aproximadas para cálculo de indicadores para dados agrupados em classes [slides 23, 24 e 26] TPC: 1.23, 1.24.

Introdução ao software R: as funções sum, min, max, sort, mean, median, quantile, var, sd e summary.
Tabela de frequência para dados agrupados em classes. Histograma para agrupamento em classes de amplitude constante e de amplitude variável. A função hist.
Diagrama de extremos e quartis e caixa de bigodes. A função boxplot.
TPC: 1.22a)b)c), 1.23

Introdução ao software R - funções: summary, min, max, sort, median, quantile, var, sd, ls, attach. Histograma - função hist; diagrama de extremos e quartis e caixa de bigodes - função boxplot. Exerc. 1.8c), 1.15.

Introdução ao software R: objetos, funções, operações com vectores, leitura de ficheiros. Funções table, plot, hist. Objecto data.frame. Resolução dos exercícios 1.8a) e b) (para dados exactos e agrupados). TPC: 1.11, 1.12 e 1.19.

A regressão linear simples. o método dos mínimos quadrados e a determinação dos coeficientes da recta. O coeficiente de regressão, interpretação. Resolução do exemplo apresentado na teórica usando o R. Resolução do exercício 1.32 (início). Exercícios a preparar: Ex. 1.33, R1.4 e R1.7

Estatística descritiva: indicadores de dispersão (amplitude total, amplitude interquartil, variância e desvio padraão); representação gráfica (diagrama de barras e histograma). Introdução ao software R. Tabela de frequências e diagrama de barras para o ex. 1.8a); cálculo de indicadores de localização e de dispersão para os dados do Exerc. 1.8b). Interpretação do resultado da função hist do R. TPC: Exerc. 1.17 (média), 1.19, 1.20, 1.21 a)b).

Introdução ao software R: objetos, funções, operações com vectores, leitura de ficheiros. Funções table, plot, hist. Objecto data.frame. Resolução dos exercícios 1.8a) e b) (para dados exactos e agrupados). TPC: 1.11, 1.12 e 1.19.

A regressão linear simples. o método dos mínimos quadrados e a determinação dos coeficientes da recta. O coeficiente de regressão, interpretação. Resolução do exemplo apresentado na teórica usando o R. Resolução do exercício 1.32 (início). Exercícios a preparar: Ex. 1.33, R1.4 e R1.7

Introdução ao software R: as funções sum, min, max, sort, mean, median, quantile, var, sd e summary.
Tabela de frequência para dados agrupados em classes. Histograma para agrupamento em classes de amplitude constante e de amplitude variável. A função hist.
Diagrama de extremos e quartis e caixa de bigodes. A função boxplot.
TPC: 1.22a)b)c), 1.23

Introdução ao software R - funções: summary, min, max, sort, median, quantile, var, sd, ls, attach. Histograma - função hist; diagrama de extremos e quartis e caixa de bigodes - função boxplot. Exerc. 1.8c), 1.15.

Introdução ao software R - funções: summary, min, max, sort, median, quantile, var, sd, ls, attach. Histograma - função hist; diagrama de extremos e quartis e caixa de bigodes - função boxplot. Exerc. 1.8c), 1.15.

Continuação do estudo de indicadores: definição e cálculo de quantis. Uso do R. Construção e utulização de scripts. Leitura de dados no R - exercício 1.8c). Construção do histograma, classes definidas pelo utilizador e classes de amplitude desigual. O diagrama de extremos-e-quartis e o boxplot. 

TPC: Exerc. 1.11, 1.12, 1.19, 1.30

Introdução ao software R: as funções sum, min, max, sort, mean, median, quantile, var, sd e summary.
Tabela de frequência para dados agrupados em classes. Histograma para agrupamento em classes de amplitude constante e de amplitude variável. A função hist.
Diagrama de extremos e quartis e caixa de bigodes. A função boxplot.
TPC: 1.22a)b)c), 1.23

A regressão linear simples. o método dos mínimos quadrados e a determinação dos coeficientes da recta. O coeficiente de regressão, interpretação. Resolução do exemplo apresentado na teórica usando o R. Resolução do exercício 1.27 Exercícios a preparar: Ex. 1.32, 1.33, R1.4 e R1.7

Revisões: Propriedades da média, variância. Exerc. 1.8b), 1.10, 1.12.

Estatística descritiva a uma dimensão. Construção de histogramas.
Definição e interpretação dos indicadores de localização e de dispersão. Fórmula de cálculo da variância. Cálculo da média, variância, mediana dos dados do Exerc. 1.8b). Representação gráfica. TPC: Resolver Exer. 1.8c) 1.11 e 1.12

Revisões de estatística descritiva a uma dimensão: indicadores de localização e de dispersão; algumas propriedades [slides 19-22, 25-26]. TPC: Calcular indicadores para os dados do exerc. 1.8a)b); 1.11, 1.17 (só média), 1.19.

A covariância: conclusão do estudo das propriedades.
O coeficiente de correlação (de Pearson). Propriedades. Interpretação.
A regressão linear simples. Os coeficientes da recta.
TPC: Resolução do exercício 1.27 das práticas.
Para o exercício do slide 36 calcular o coeficiente de correlação e os coeficientes da recta de regressão.

Revisões de estatística descritiva a uma dimensão: indicadores de localização e de dispersão; algumas propriedades [slides 19-22, 25-26]. Aplicação aos dados do Exerc. 1.8a). TPC: Calcular indicadores para os dados do exerc. 1.8b); 1.11, 1.17 (só média), 1.19.

Revisões: Propriedades da média, variância, Exerc. 1.8b), 1.10, 1.12.

Estatística descritiva a uma dimensão: representação gráfica de dados (gráfico de barras e histograma), cálculo (manual) de indicadores de localização e de dispersão para dados exactos (média, moda, mediana e quantis; amplitude total e interquartil, variância e desvio padrão), utilizando os dados do Exerc. 1.8a). Propriedades da média. Esboço de caixa de bigodes. Cálculo (manual) de indicadores de localização (média, moda, mediana e quantis) para dados agrupados com os dados do exerc. 1.8b). TPC: dedução da fórmula operacional da variância, cálculo dos indicadores para os dados exactos do exerc. 1.8b) com recurso ao software R. Cálculo manual dos Q2 e Q3 e variância para os dados agrupados do exerc 1.8b).

A covariância: conclusão do estudo das propriedades.
O coeficiente de correlação (de Pearson). Propriedades. Interpretação.
A regressão linear simples. Os coeficientes da recta.
Resolução do exercício 1.27 das práticas.
TPC: para o exercício do slide 36 calcular o coeficiente de correlação e os coeficientes da recta de regressão.

Revisões de estatística descritiva a uma dimensão: indicadores de localização e de dispersão; algumas propriedades [slides 19-22, 25-26]. Aplicação aos dados do Exerc. 1.8a). TPC: Calcular indicadores para os dados do exerc. 1.8b); 1.11, 1.17 (só média), 1.19.

Revisões: Propriedades da média, variância, Exerc. 1.8b), 1.10, 1.12.

A covariância: conclusão do estudo das propriedades.
O coeficiente de correlação (de Pearson). Propriedades. Interpretação.
A regressão linear simples. Os coeficientes da recta.
Resolução do exercício 1.27 das práticas.
TPC: para o exercício do slide 36 calcular o coeficiente de correlação e os coeficientes da recta de regressão.

Estatística descritiva a uma dimensão. Cálculo e interpretação de vários indicadores de localização com os dados do Exerc. 1.8b) e 1.15). Outliers e diagrama de extremos e quartis (Exers. 1.8b) e 1.15). TPC: Calcular indicadores de dispersão para os dados dos Exerc. 1.8b). Resolver Exer. 1.11 e 1.15 a) c).

Estatística descritiva a uma dimensão: representação gráfica de dados (gráfico de barras e histograma), cálculo (manual) de indicadores de localização e de dispersão para dados exactos (média, moda, mediana e quantis; amplitude total e interquartil, variância e desvio padrão), utilizando os dados do Exerc. 1.8a). Propriedades da média. Esboço de caixa de bigodes. Cálculo (manual) de indicadores de localização (média, moda, mediana e quantis) para dados agrupados com os dados do exerc. 1.8b). TPC: dedução da fórmula operacional da variância, cálculo dos indicadores para os dados exactos do exerc. 1.8b) com recurso ao software R. Cálculo manual dos Q2 e Q3 e variância para os dados agrupados do exerc 1.8b).

Introdução ao software R: objetos, funções, operações com vectores, leitura de ficheiros. A função table. A função plot aplicada a um objeto table. Resolução dos exercícios 1.1 e 1.8a). TPC: Calcular indicadores de localização (méda, mediana e quartis) e de dispersão (amplitudes total e inter-quartil, variância e desvio padrão para os dados dos exercícios 1.8a)b).

Introdução ao software R (abertura da sessão, descarga de ficheiros de dados, objectos, principais funções, vantagens da utilização do script). Criação de vectores, importação de dados, cálculo de tabelas de frequências e de alguns indicadores de localização e dispersão com recurso ao software. Exerc. 1.1 e 1.8a). TPC Exerc. 1.8b) e c).

Introdução ao software R: objectos, funções, operações com vectores, leitura de ficheiros. Funções para o cálculo de indicadores de localização (média, mediana, quartis) e de dispersão (amplitude total, amplitude inter-quartil, variância e desvio padrão). Exerc. 1.1.

Estatística Descritiva a duas dimensões: tabelas de contingência e nuvem de pontos.
Médias e variâncias marginais. Cálculo destes indicadores para o exemplo da aula anterior.  
A covariância: definição, interpretação e propriedades. Resolução de um exemplo. O coeficiente de correlação: interpretação.

Introdução ao software R: Workspace, scripts, vectores e algumas funções estatísticas. Revisão de estatística descritiva a uma dimensão: medidas de localização (média, mediana e quantis empíricos). Resolução do Exerc. 1.1. TPC: Exerc 1.4 a) b) c).

Introdução ao software R (abertura da sessão, descarga de ficheiros de dados, objectos, principais funções, vantagens da utilização do script). Criação de vectores, importação de dados, cálculo de tabelas de frequências e de alguns indicadores de localização e dispersão com recurso ao software. Exerc. 1.1 e 1.8a). TPC Exerc. 1.8b) e c).

Estatística Descritiva a duas dimensões: tabelas de contingência e nuvem de pontos.
Médias e variâncias marginais. Cálculo destes indicadores para o exemplo da aula anterior.  
A covariância: definição, interpretação e propriedades.
Resolução de um exemplo. O coeficiente de correlação: interpretação.

Introdução ao software R: objetos, funções, operações com vectores, leitura de ficheiros. A função table. A função plot aplicada a um objeto table. Resolução dos exercícios 1.1 e 1.8a). TPC: Calcular indicadores de localização (méda, mediana e quartis) e de dispersão (amplitudes total e inter-quartil, variância e desvio padrão para os dados dos exercícios 1.8a)b).

Introdução ao software R: objectos, funções, operações com vectores, leitura de ficheiros. funções para o cálculo de indicadores de localização (média, mediana, quartis) e de dispersão (amplitude total, amplitude inter-quartil, variância e desvio padrão). Exerc. 1.1.

Introdução ao software R: objectos, funções, operações com vectores, leitura de ficheiros. funções para o cálculo de indicadores de localização (média, mediana, quartis) e de dispersão (amplitude total, amplitude inter-quartil, variância e desvio padrão). Exerc. 1.1.

Introdução ao software R. Resolução do exercício 1.1.

Cálculo de indicadores numéricos e uso do R:
soma das componentes de um vector, soma dos quadrados das componentes de um vector.
Medidas de localização: a média, a mediana e cálculo de quantis (início) .
TPC: exercícios 1.11 e 1.12

Introdução ao software R: objetos, funções, operações com vectores, leitura de ficheiros. A função table. A função plot aplicada a um objeto table. Resolução dos exercícios 1.1 e 1.8a). TPC: Calcular indicadores de localização (méda, mediana e quartis) e de dispersão (amplitudes total e inter-quartil, variância e desvio padrão para os dados dos exercícios 1.8a)b).

Estatística Descritiva a duas dimensões: tabelas de contingência e nuvem de pontos.
Médias e variâncias marginais. Cálculo destes indicadores para o exemplo da aula anterior. 
A covariância: definição, interpretação e propriedades.
Resolução de um exemplo. O coeficiente de correlação: interpretação.

Revisões de Estatística Descritiva a uma dimensão: Variável e sua natureza. Tabelas de frequência para dados de natureza discreta - a) com um pequeno número de valores distintos, b) com um grande número de valores distintos (agrupamento em classes-regra de Sturges). Tabelas de frequência para dados de natureza contínua (agrupamento em classes-regra de Sturges). Diagrama de barras e histograma. Exerc. 1.7, 1.8a), 1.9, 1.10.

Revisões de estatística descritiva a uma dimensão: variáveis e sua natureza, tabelas de frequência para dados de natureza discreta com poucos valores distintos, agrupamento em classes para dados com muitos valores distintos. Gráfico de barras. Exerc. 1.7, 1.8a), 1.9 e 1.10. TPC: 1.8b)c).

Estatística descritiva a uma dimensão: classificação de variáveis, tabelas de frequência para dados de natureza quantitativa discreta. Resolução dos Exerc. 1.7, 1.8 a), 1.9, 1.10 a). TPC: Exerc. 1.8 b) c) e 1.10 b) c).

Apresentação. Objectivos,  programa e normas de avaliação da Unidade Curricular. Estatística Descritiva, Probabilidade e Inferência a sua relação.  Os conceitos de população, unidade estatística, amostra, variável (qualitativa e quantitativa - discreta e contínua).   Informações aos alunos: -- os assuntos tratados na Estatística descritiva a uma dimensão serão objecto de revisão efectuada apenas nas aulas práticas. Estatística Descritiva a duas dimensões: objectivos, análise de dois exemplos.

Revisões de estatística descritiva a uma dimensão: variáveis e sua natureza, tabelas de frequência para dados de natureza discreta com poucos valores distintos, agrupamento em classes para dados com muitos valores distintos. Gráfico de barras. Exerc. 1.7, 1.8a), 1.9 e 1.10. TPC: 1.8b)c).

Estatística descritiva a uma dimensão: natureza dos dados, tabela de frequências (revisão). Propriedades dos somatórios (revisão). Cálculo de alguns indicadores (média). Exerc. 1.7, 1.8 a), 1.9, 1.10. TPC: Exerc.1.19.

Revisões de Estatística Descritiva a uma dimensão: Variável e sua natureza. Tabelas de frequência para dados de natureza discreta - a) com um pequeno número de valores distintos, b) com um grande número de valores distintos (agrupamento em classes-regra de Sturges). Tabelas de frequência para dados de natureza contínua (agrupamento em classes-regra de Sturges). Diagrama de barras e histograma. Exerc. 1.7, 1.8a), 1.9, 1.10.

Apresentação. Objectivos,  programa e normas de avaliação da Unidade Curricular. Estatística Descritiva, Probabilidade e Inferência a sua relação.  Os conceitos de população, unidade estatística, amostra, variável (qualitativa e quantitativa - discreta e contínua).   Informações aos alunos: -- os assuntos tratados na Estatística descritiva a uma dimensão serão objecto de revisão efectuada apenas nas aulas práticas. Estatística Descritiva a duas dimensões: objectivos, análise de dois exemplos.

Revisões de estatística descritiva a uma dimensão: variáveis e sua natureza, tabelas de frequência para dados de natureza discreta com poucos valores distintos, agrupamento em classes para dados com muitos valores distintos. Gráfico de barras. Exerc. 1.7, 1.8a), 1.9 e 1.10. TPC: 1.8b)c).

Revisões de Estatística Descritiva a uma dimensão: Variável e sua natureza. Tabelas de frequência para dados de natureza discreta - a) com um pequeno número de valores distintos, b) com um grande número de valores distintos (agrupamento em classes-regra de Sturges). Tabelas de frequência para dados de natureza contínua (agrupamento em classes-regra de Sturges). Diagrama de barras e histograma. Exerc. 1.7, 1.8a), 1.9, 1.10.

Apresentação. Objectivos,  programa e normas de avaliação da Unidade Curricular. Estatística Descritiva, Probabilidade e Inferência a sua relação.  Os conceitos de população, unidade estatística, amostra, variável (qualitativa e quantitativa - discreta e contínua).   Informações aos alunos: -- os assuntos tratados na Estatística descritiva a uma dimensão serão objecto de revisão efectuada apenas nas aulas práticas. Estatística Descritiva a duas dimensões: objectivos, análise de dois exemplos.

Estatística descritiva a uma dimensão: classificação de variáveis, tabelas de frequência para dados de natureza quantitativa discreta. Resolução dos Exerc. 1.7, 1.8 a), 1.9. TPC: Exerc. 1.8 b) c) e 1.10.

Estatística descritiva a uma dimensão: natureza dos dados, tabela de frequências (revisão). Propriedades dos somatórios (revisão). Cálculo de alguns indicadores (média). Exerc. 1.7, 1.8 a), 1.9, 1.10. TPC: Exerc.1.19.