Sumários
2 Abril 2019, 11:00
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Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos 188-205] + Resolução de Exercícios 18 a)-f) e mais algumas perguntas não formuladas no enunciado. Efeitos alavanca. Influência e distâncias de Cook. Os gráficos de diagnóstico no R. O R2 modificado e sua leitura. Advertências finais.
Nota: Esta aula foi leccionada na quinta-feira, dia 4.4, das 11h-13h30.
28 Março 2019, 11:00
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Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos 153-187] Teste F de ajustamento global do modelo. Testes F parcial para comparar modelos e submodelos. Expressões alternativas para as estatísticas e as hipóteses dos testes. Alguns comentários sobre a relação entre testes F e testes t. A selecção de submodelos: o problema e sua complexidade; algoritmos para a selecção de submodelos baseados numa pesquisa completa; heurísticas para a selecção de submodelos (o método de exclusão sequencial baseado em testes t aos valores de beta_j). O Critério de Informação de Akaike para modelos lineares: definição e interpretação. Método de exclusão sequencial para selecção de submodelos, baseado no AIC. A validação dos pressupostos do modelo linear: os resíduos e sua distribuição, dado o Modelo Linear. A análise dos resíduos: gráficos de E_i vs Y-chapeu_i e sua interpretação; qq-plot dos resíduos e sua interpretação. Observações atípicas. Exemplos.
NOTA: Esta aula foi leccionada na terça-feira, dia 2.4.19, ainda na sequência do não leccionamento da aula de dia 21.3.19.
26 Março 2019, 11:00
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Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos 127-152] A estimação da variância sigma^2 dos erros aleatórios: o Quadrado Médio Residual. Efeito de substituir sigma^2 por QMRE na distribuição associada a beta_j_chapéu. A construção de intervalos de confiança para beta_j individuais. Testes de Hipóteses para beta_j individuais, Comandos para o R. Inferência sobre combinações lineares dos beta_j: três casos particulares importantes; a distribuição de combinações lineares dos beta_chapéu; intervalos de confiança e testes de hipóteses para combinações lineares dos beta_chapéu. Intervalos e bandas de confiança para o valor esperado de Y, dados valores do(s) preditor(es). Intervalo e bandas de previsão para um valor individual de Y, dados valores do(s) preditor(es). Exemplos no R. A natureza dum teste de ajustamento global do Modelo: as Hipóteses.
Nota: Aula leccionada na quinta-feira, dia 28.3.19, das 11h às 13h30.
21 Março 2019, 11:00
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Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos 100-126] O problema da inferência estatística no contexto duma regressão linear. Os pressupostos adicionais; o Modelo de Regressão Linear. O vector dos parâmetros beta. O vector aleatório beta-chapéu, dos estimadores dos parâmetros do modelo. Ferramentas para vectores aleatórios: o vector esperado e suas propreidades operatórias; a matriz de (co-)variâncias e suas propriedades operatórias. A distribuição Multinormal e suas principais propriedades. Consequências do Modelo Linear: a distribuição de probabilidades do vector de observações da variável resposta, Y e respectiva interpretação. A distribuição de probabilidades do vector de estimadores, beta-chapéu, e respectiva interpretação. A distribuição de probabilidades de cada estimador beta-chapéu e sua estandardização. A necessidade dum estimador da variância sigma^2 dos erros aleatórios.
NOTA: Aula leccionada a 26.3.19, das 11h às 13h30. Por impossibilidade de comparência de 2 alunos, a aula de quinta-feira dia 21 de Março foi adiada. A matéria dessa aula foi leccionada no horário de terça-feira, dia 26 de Março. A aula perdida será recuperada na quinta-feira, dia 4 de Abril, das 15h às 17h30.
19 Março 2019, 11:00
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Jorge Filipe Campinos Landerset Cadima
[Acetatos 75-99] Um exemplo de Regressão Linear Múltipla (dados dos lírios, com p=3 preditores). Confirmação da fórmula para o vector b dos coeficientes. Resolução do Exercício 13. As três Somas de Quadrados. Ainda a geometria da representação no espaço R^n: a fórmula fundamental dos modelos lineares como aplicação do Teorema de Pitágoras. Um triângulo rectângulo alternativo, começando com o vector centrado das observações de y. O significado geométrico do Coeficiente de Determinação. Propriedades do R^2 e das regressões lineares múltiplas. A regressão Polinomial: motivação, forma de abordagem, exemplo (dados videiras). Propriedades.
