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Aula lecionada no dia 24 de junho, das 15h às 18h. 

ACP sobre a matriz de correlações e principais diferenças relativamente à ACP sobre a matriz de covariâncias. Breve apontamento sobre construção da ACP usando a decomposição em valores singulares da matriz centrada dos dados. Algumas regras empíricas para estimar o nº de CPs a reter. Motivação para o biplot: representação simultânea de indivíduos e variáveis num espaço de dimensão baixa (tipicamente dimensão 2 ou 3). Construção do biplot a partir da decomposição em valores singulares da matriz centrada dos dados. Marcadores de variáveis e marcadores de indivíduos. Biplot focado nas distâncias e biplot focado nas covariâncias e correlações. Interpretação do biplot. Resolução das alíneas a)v,vi e b) do exercício 7 do caderno de Exercícios de Estatística Multivariada do Professor Jorge Cadima. 

Análises classificatórias (clustering): definição, objetivo principal (partição em grupos maximizando a separabilidade entre grupos e minimizando a heterogeneidade dentro de cada grupo), distância entre indivíduos e modelo de classificação: hierárquico vs não hierárquico. Classificação hierárquica ascendente e dendrograma. Estimação do número de grupos a partir do dendrograma. Construção de dendrogramas nalguns exemplos para os métodos do vizinho mais próximo (single), vizinho mais afastado (complete) e centroide. Sensibilidade do método do vizinho mais próximo ao erro/ruído nas observações vs sensibilidade do método do vizinho mais afastado às observações atípicas. Inversões no dendrograma no caso método do centroide. Implementação de algumas análises classificatórias hierárquicas ascendentes no software R usando a função hclust. 

Revisão sobre alguns conceitos estatísticos para dados univariados e dados multivariados recorrendo às operações sobre matrizes. Nuvens de pontos multidimensionais associadas às observações e às variáveis de um conjunto centrado de dados. Motivação para a redução da dimensionalidade e ACP: obter a representação em dimensão baixa da núvem de pontos que melhor preserva a variabilidade do conjunto original de dados. Construção das componentes principais (CP) sobre os dados não normalizados como solução de problemas de otimização da variância. Matrizes dos loadings e dos scores. Correlação entre variáveis e CPs como auxiliar da interpretação das CPs. Elementos adicionais de interpretação da ACP: contribuição dos indivíduos para a construção dos eixos e qualidade da representação de um indivíduo num subespaço vetorial definido por uma ou várias PCs. Desvantagens da ACP sobre a matriz de covariâncias como a dependência relativamente às unidades. Exemplificação dos conceitos anteriores através da linguagem R e resolução das alíneas 7a)i)ii)iii) e iv) do caderno de exercícios de Estatística Multivariada do Professor Jorge Cadima. 

Aula lecionada no dia 15 de junho, das 9h30 às 12h30. 

[Aula 4 - Slides 102-142] Avaliação da qualidade dum MLG: o conceito de modelo saturado e a definição de Desvio.  O Desvio num modelo Poisson. A Razão de Verosimilhanças e o Teste de Wilks (LRT) para comparar modelo e submodelos (quando não é necessário estimar o parâmetro de dispersão fi). O Teste de Wilks como teste de ajustamento global dum MLG. Exemplo com o Exercício 1. O Desvio em modelos Bernoulli e Binomial/n. MLGs de tipo ANCOVA: a discussão no contexto de MLGs com um único preditor numérico e um factor que define diferentes contextos. Resolução do Exercício 9. A selecção de submodelos. O Critério de Informação de Akaike (AIC). em MLGs.  Aplicação do Teste de Wilks para calcular intervalos de confiança de perfis (profiling) para cada parâmetro beta_j. Um quadro-resumo das distribuições estudadas na família exponencial. Três tipos de resíduos em MLGs: usuais, do desvio e de Pearson. Os Resíduos do Desvio: definição geral e particularizações para cada distribuição. A Função de Variância em MLGs: definição geral e particularizações para cada distribuição. Os Resíduos de Pearson: definição geral e particularização para cada distribuição. Cálculo de resíduos no R. Brevíssima discussão do uso de resíduos no estudo dum MLG. A Estatística de Pearson Generalizada. Um estimador para o parâmetro de dispersão fi, baseado na estatística de Pearson generalizada. 

(Aula leccionada no dia 2 de Junho de 2026, das 14h às 16h, na Sala da Lareira do Pavilhão Sertório do Monte Pereira)

[Aula 3 - Slides 77-101]  Inferência em MLGs com base nas propriedades assintóticas de estimadores de Máxima Verosimilhança. Funções do R (summary, vcov, confint.default, confint e update). Resolução do Exercício 1. MLGs para componente aleatória Poisson. A Poisson como distribuição da família exponencial. A função de ligação canónica para modelos Poisson. Modelos log-lineares. Interpretação dos parâmetros beta_j em modelos log-lineares. Resolução do Exercício 3.

TPC: Resolução do Exercício 2, e da alínea Ex. 3 f).

(Esta aula foi leccionada na quarta-feira, 27.5.26, das 16h10-18h00, na Sala de Aulas do Pavilhão Sertório do Monte Pereira)