Revisões.

Revisões. [Substituição da aula de 26 Maio, das 11h às 13h30, que não foi leccionada a pedido do Prof. Ricardo Boavida Ferreira, que usou este horário para fazer uma avaliação de Bioquímica.]

Resolução de exercícios de revisão. Esclarecimento de dúvidas.

Resolução de exercícios de testes e exames.

Revisões e esclarecimento de dúvidas. Resolução de exercícios de exame.

Resolução de exercícios de revisão e esclarecimento de dúvidas

Revisões.

Resolução de exercícios de revisão.

Revisão da matéria dada e esclarecimento de dúvidas

Revisões e esclarecimento de dúvidas. Resolução de exercícios de exame.

Resolução de exercícios de testes e exames.

Exercícios de revisão com base em testes/exames de anos anteriores

Correcção do TPC (resolução de exercícios sobre integrais duplos). Resolução de exercícios de revisão (exercícios de exames).

Revisões.

Resolução de exercícios de testes e exames.

Revisões e esclarecimento de dúvidas. Resolução de exercícios de exame.

Integral duplo: mudança de variável para coordenadas polares. Aplicação do integral duplo ao cálculo de áreas. Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios

Res ficha suplementar de exerc eqs diferenciais (disponibilizados nas ferias da Páscoa):

http://www.isa.utl.pt/dm/analise_mat/aulasPedroSilva/ResExercSuplEqs.pdf

Revisões e esclarecimento de dúvidas. Resolução de exercícios de exame.

Aula não leccionada (substituída por outra aula).

Revisão TPC. Exercícios suplementares de integração dupla. TPC: Exames de 2012 e 2013, parte relativa à matéria que vem para o segundo teste. Estes exercícos serão discutidos na última aula.

Resolução de exercícios

Res ficha suplementar de exerc eqs diferenciais (disponibilizados nas ferias da Páscoa):

http://www.isa.utl.pt/dm/analise_mat/aulasPedroSilva/ResExercSuplEqs.pdf

Resolução de exercícios de testes e exames.

Integral duplo: mudança de variável para coordenadas polares. Resolução de exemplos. Aplicação do integral duplo no cálculo de áreas. Resolução de exemplos. Resolução de exercícios (4): ex.9, 4a) e 4b). 

Correcção dos trabalhos de casa. Integrais duplos com mudança de variáveis para coordenadas polares.

Mudança de variável para coordenadas polares.

Resolução de exercícios.

Continuação integrais duplos: mudança de variável para coordenadas polares; aplicação do integral duplo ao cálculo de áreas. Exemplos e exercícios.

TPC: Acabar Exercícios 4; Exercícios de Exames.

Correcção dos trabalhos de casa. Integrais duplos com mudança de variáveis para coordenadas polares.

Resolução de exercícios sobre integral duplo: cálculo do integral e inversão da ordem de integração. Mudança de variável para coordenadas polares no integral duplo. Aplicação ao cálculo de áreas

Resolução da ficha de revisão ver:

http://www.isa.utl.pt/dm/analise_mat/aulasPedroSilva/ResFichaderevisao.pdf

Resolução de exercícios sobre integral duplo: cálculo do integral e inversão da ordem de integração. Mudança de variável para coordenadas polares no integral duplo. Aplicação ao cálculo de áreas

Resolução da ficha de revisão ver:

http://www.isa.utl.pt/dm/analise_mat/aulasPedroSilva/ResFichaderevisao.pdf

Integral duplo: resolução de exercícios. Coordenadas polares.

Continuação integrais duplos: mudança de variável para coordenadas polares; aplicação do integral duplo ao cálculo de áreas. Exemplos e exercícios.

TPC: Acabar Exercícios 4; Exercícios de Exames.

Aplicação do integral duplo no cálculo de áreas (pg.56). Exemplo 40 (pg.57) e exercício suplementar. Aplicação do integral duplo no cálculo de volumes (pg.52). Exemplos 38 e 39. Exercícios 4 (pg.58) 9, 8 e 7 (início). TPC: Exercícios 4 (pg.58) 7 (acabar) e 6, mais dois exercícios suplementares.

Mudança de variável para coordenadas polares.

Resolução de exercícios.

Propriedades do Integral duplo. Domínios de integração elementares. Resolução de exercícios (4): ex.2a)b)e), 3 e 5. TPC: terminar o ex.2 e fazer ex.4.

Resolução de exercícios sobre extremos livres e integrais duplos

Correcção dos trabalhos de casa. Integrais duplos em regiões planas limitadas.

Integrais duplos: em retângulos; em domínios elementares; mudança na ordem de integração; propriedades.

Resolução de exercícios.

Integrais duplos: continuação. Resolução de exercícios.

TPC: Exercícios 4.1 e 4.2.

Correcção dos trabalhos de casa. Integrais duplos em regiões planas limitadas.

Correção TPC extremos livres.

Integrais duplos: domínios elementares. Exemplos e exercícios.

TPC: Exercícios 4.1 e 4.2.

Integral duplo sobre domínios retangulares: propriedades e exemplos. Integral duplo sobre domínios elementares. TPC: Exercícios 4 - 1a)c)d), 2a)c)d), 3, 4b)d), 5a)b).

Integral duplo: motivação, somas de Riemann e teorema de Fubini.Propriedades do integral duplo. Extensão do integral duplo ao domínios elementares. Exemplos

Revisão TPC: Ainda Exercícios com integrais duplos: Exercícios 4 (pg.58) 2e), 3, 5. Mudança de variáveis para coordenadas polares (pg.49). Exemplo 37 (pg.52) e novamente alínea 5c) dos Exercícios 4 (pg.58).

Propriedades do integral duplo e exemplos. Extensão do integral duplo aos conjuntos elementares. Inversão da ordem de integração. Exemplos e resolução de exercícios

Integrais duplos: em retângulos; em domínios elementares; mudança na ordem de integração; propriedades.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Integral duplo. Domínio de integração rectangular.

Resolução de exercícios sobre extremos de funções (exercícios 3):3 e 4. O integral duplo: conceito, domínios de integração rectangulares e exemplos. Resolução de exercícios (4): ex.1. TPC: ex. 2.

Extremos livres: pontos críticos; extremos e pontos de sela; critério da matriz Hessiana para a classificação de extremos.

Resolução de exercícios.

Integrais duplos: introdução; domínios elementares. Exemplos e exrcícios.

TPC: Exercícios 4.1

Resolução de exercícios sobre extremos livres. Critério da matriz Hessiana para funções com 3 variáveis (a aula passou da Sala 24 para a antiga sala de MMACB no 1º piso  do Pavilhão Anexo)

Correcção dos trabalhos de casa. Integrais duplos. Domínios de integração rectangulares.

Resolução de exercícios sobre extremos de funções de duas variáveis. Integrais duplos: motivação, teorema de Fubini e exemplos

Continuação dos extremos livres: critério da matriz Hessiana 3x3; exemplos e resolução exercícios.

Integrais duplos: introdução.

TPC: Acabar Exercícios 3.

Resolução de exercícios sobre extremos livres.

Integral duplo sobre domínios retangulares: definição. TPC: Praticar o cálculo de primitivas parciais (exercícios distribuídos na aula); Exercícios 4 - 1.

Extremos livres de funções de duas variáveis: critério da matriz Hessiana. Exemplos e resolução de exercícios

Revisão TPC. Propriedades do integral duplo (pg.43 e aditividade do integral). Regiões elementares de integração (Tipo I e Tipo II). Exercícios 4 (pg.58) 2a)c)d), 4a)b)d). TPC: Exercícios 4 (pg.58) 2b)e), 4c), 5a).

Extremos livres: pontos críticos; extremos e pontos de sela; critério da matriz Hessiana para a classificação de extremos.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios sobre extremos de funções. Exercícios 3: 1a),b),e) e 2. TPC: ex. 3, 4 e 5.

Extremos locais.

Resolução de exercícios.

Continuação dos extremos livres: resolução de exercícios e TPC; critério da matriz Hessiana 3x3.

TPC: Acabar exercícios 3.

Continuação dos extremos livres: critério da matriz Hessiana; resolução exercícios.

TPC: Continuar Exercícios 3.

Extremos locais.

Correcção do TPC. Matriz Jacobiana e vetor gradiente. Derivadas de ordem superior. Matriz Hessiana. Recordatória sobre o estudo dos extremos relativos de uma função de uma variável. Extremo local e ponto de sela de uma função de duas variáveis. Ponto crítico ou de estacionaridade.

Aula extra de Análise Matemática dia 20 às 14h30 na Sala 47

Exercicios de revisão:
http://www.isa.utl.pt/dm/analise_mat/aulasPedroSilva/FichaRevisaoAnMat.pdf

Extremos livres de funções de duas e de três variáveis: critério da Hessiana. Exemplos. TPC: Exercícios 3 - 1 (concluir), 4 e 5.

Revisão TPC. Extremos de funções. Exercícios 3 (pg.38) 2, 4. O integral duplo: conceito; o contexto de domínios de integração rectangulares (alinhados com os eixos). Exercícios 4 (pg.58) 1a)c). TPC: Exercícios 3 (pg.38) 3 e Exercícios 4 (pg.58) 1b)d).

Correção do TPC. Extremo local e ponto de sela de uma função de 2 variáveis. Critério da matriz Hessiana para determinar a natureza de um ponto crítico de uma função de duas variáveis.  Resolução de exercícios de extremos livres para funções de 2 variáveis

Aula extra de Análise Matemática, dia 15 às 14h30 na Sala 24

Exercicios de revisão:
http://www.isa.utl.pt/dm/analise_mat/aulasPedroSilva/FichaRevisaoAnMat.pdf

Resolução de exercícios.

Correcção do TPC (Exerícios 2: 5c e 5d). Extremos de funções de várias variáveis. TPC: Exercícios 3-1.

Continuação derivadas parciais: Matrizes Jacobiana, Gradiente e Hessiana. Resolução de exercícios.

TPC: Acabar Exercícios 2.

Derivadas parciais: plano tangente; matriz Jacobiana e gradiente.

Derivadas de ordem superior à primeira: matriz Hessiana.

Resolução de exercícios.

Continuação dos extremos livres: resolução de exercícios; critério da matriz Hessiana.

TPC: Exercícios 3.

Plano tangente ao gráfico de uma função de duas variáveis. Matriz Jacobiana e vetor gradiente. Derivadas de ordem superior. Matriz Hessiana. Recordatória sobre o estudo dos extremos relativos de uma função de uma variável.

Curvas e superfícies de nível. Contradomínio.

Derivadas parciais de ordem superior. Vetor gradiente, matriz Jacobiana e matriz Hessiana.Exemplos.

Extremos livres de funções de 2 ou 3 variáveis. TPC: Exercícios 2 - 5 (concluir), Exercícios 3 - 1 (apenas determinação dos pontos críticos).

Resolução de exercícios. Interpretação geométrica da noção de derivada parcial. Plano tangente ao gráfico de uma equação.

 Extremos livres: introdução, exemplos; introdução critério da matriz Hessiana. Resolução exercícios.

 TPC: Exercícios 3. 1.

Extremos de funções de duas variáveis: definição de máximos e mínimos globais e locais. Identificação de extremos locais no interior de domínios de funções com derivadas parciais de segunda ordem contínuas: condição necessária e condição suficiente (critério da Hessiana). Exercícios 3 (pg.38) 1a)b)e). TPC: Exercícios 3 (pg.38)  1 c)d), 2).

Derivadas parciais: plano tangente; matriz Jacobiana e gradiente.

Derivadas de ordem superior à primeira: matriz Hessiana.

Resolução de exercícios.

Derivadas parciais de 1ª ordem: definição e interpretação geométrica. Plano tangente. Derivadas parciais de ordem superior. Vector gradiente, matriz Jacobiana e matriz Hessiana. Resolução de exercícios 2: 2, 3, 4a) e 4c), 5b). TPC: ex.1 e concluir exercícios 4 e 5.

Derivadas Parciais e Plano Tangente. Resolução de exercícios.

TPC: Exercícios 2.

Resolução de exercícios.

Resolução TPC.

Extremos Livres: Introdução.

TPC: Acabar Exercícios 2.

Resolução de exercícios sobre conjunto de nível.

Derivadas parciais: definição, interpretação geométrica e exemplos. Plano tangente. Resolução de exercícios. TPC: Exercícios 2 - 1 e 4 (conclusão).

Derivadas Parciais e Plano Tangente: continuação. Resolução de exercícios.

TPC: Acabar Exercícios 2.

Derivadas Parciais e Plano Tangente. Resolução de exercícios.

TPC: Exercícios 2.

Aula dada pela Professora Emília Pinto

Revisão TPC. Interpretação do conceito de derivada parcial para funções de 2 variáveis. Plano tangente: conceito, equação, condição necessária e condição suficiente de existência. Derivadas parciais de ordem superior. Vector gradiente, matriz Jacobiana e matriz Hessiana. Exercícios 2 (pg.27) 2,3,4, 5b)d). TPC: Exercícios 2(pg.28) Acabar Ex.5.

Resolução de exercícios sobre domínio, conjunto de nível e gráfico de funções de várias variáveis. Derivadas parciais: definição e interpretação geométrica; exemplos.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Contradomínio de uma função.

Resolução de exercícios sobre domínio, gráfico e conjuntos de nível de funções de várias variáveis - Exercícios 1: 2f) e g), 3, 4a), 5 e 6.

Cónicas e quádricas.

Resolução de exercícios.

Feriado

Feriado

Feriado

Feriado

Feriado

Feriado.

Revisão TPC. Revisão Curvas cónicas (Apêndice A, pg. 65). Superfícies quádricas (Apêndice B,pg. 65). Exercícios 1 (pg. 16) 6b)c). Derivadas parciais: definição e regras de cálculo. Exercícios 2 (pg.27) 1a)b)g).

TPC: Exercícios 2 (pg.27) 1c)-f), 2.

Cónicas e quádricas.

Resolução de exercícios.

Funções de várias variáveis: domínio, gráfico e conjuntos de nível. Exemplos e resolução de exercícios (1): 1, 2a)-e). TPC: ex. 3, 4 e 5.

Funções com mais do que uma variável. Domínios. Cónicas. Gráfico de uma função com duas variáveis. Quádricas. Conjuntos de nível. Anexo: Cónicas e quádricas.

Cap.3. Tópicos de Cálculo Diferencial para funções de várias variáveis: domínio, gráfico, conjuntos de nível. Resolução de exercícios.

Derivadas Parciais e Plano Tangente: continuação. Resolução de exercícios.

Matrizes Jacobiana, Gradiente e Hessiana.

TPC: Acabar Exercícios 1 (pp. 16-17) e Exercícios 2 (pp. 27-28).

Resolução de exercícios sobre domínio, conjunto de nível e gráfico de funções de várias variáveis. TPC: Exercícios 1 - 6.

Correção TPC.

Derivadas Parciais e Plano Tangente. Resolução de exercícios.

TPC: Acabar Exercícios 1 (pp. 16-17), Exemplos 13 e 14, Exercícios 2.1 e 2.2 (pp. 27-28).

Correcção dos trabalhos de casa. Contradomínio de uma função.

Correção do TPC. Conjunto de nível, contradomínio e gráfico de uma função de duas variáveis.

Revisão TPC. Ainda os conjuntos de nível, domínios e contradomínios, gráficos. Exercícios 1 (pg.16) 2g), 3, 4a), 5a)b). Quadro-resumo de domínios, conjuntos de nível e gráficos de funções reais de k=1,2 ou 3 variáveis.

TPC: Exercícios 1 (pg.16) 4b), 5c), 6. Estudar Apêndices A e B.

Correção do TPC. Conjunto de nível, contradomínio e gráfico de uma função de duas variáveis.

Cap.3. Tópicos de Cálculo Diferencial para funções de várias variáveis: domínio, gráfico, conjuntos de nível. Resolução de exercícios.

FERIADO

FERIADO.

Feriado

Continuação da aula anterior: correção TPC.

Derivadas parciais e plano tangente: Introdução.

TPC: Acabar Exercícios 1.

Funções com mais do que uma variável. Domínios. Cónicas. Gráfico de uma função com duas variáveis. Quádricas. Conjuntos de nível. Anexo: Cónicas e quádricas.

Correção do TPC. Conclusão da matéria sobre equações diferenciais: modelo de Verhulst. Funções de várias variáveis: alguma terminologia. Resolução de exercícios sobre domínios

Resolução de exercícios de equações diferenciais.

Funções de várias variáveis: exemplos, domínio, gráfico e conjunto de nível. TPC: Exercícios 1 - 1, 2 (a partir de d), 3 (para f) e 4.

Funções de várias variáveis: domínio, curva de nível e gráfico; superficies quádricas. Exemplos e exercícios.

TPC: Continuar Exercícios 1.

Correção do TPC. Conclusão da matéria sobre equações diferenciais: modelo de Malthus e de Verhulst. Funções de várias variáveis: alguma terminologia. Resolução de exercícios sobre domínios

Funções de várias variáveis. Conceitos introdutórios (domínio, contradomínio, gráfico, conjuntos de nível).Exemplos 1, 3, 4, 5, 6 e 7. Exercícios 1 (pg.16) 1a)b)c)e) , 2b)c). 

TPC: Exercícios 1 (pg.16) 1d)f) , 2e)a)g). 

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios de aplicação de equações diferenciais: Ex. 13, 8, 10 e 11. TPC: Ex. 7, 6, 9, 12, 14 e 15.

Correcção dos trabalhos de casa. Equações diferenciais (lineares de ordem 1) com variáveis separáveis.

Resolução de exercícios.

Funções de várias variáveis: domínio, curva de nível e gráfico; superficies quádricas. Exemplos e exercícios.

TPC: Continuar Exercícios 1.

Revisão TPC. Exercícios de aplicação de equações diferenciais: exercícios 1.5 (pg.19) 13, 8, 10, 11, 7. 

Resolução de exercícios sobre equações diferenciais com variáveis separáveis. Modelo Malthusiano vs modelo logístico. TPC: Concluir os exercícios sobre equações diferenciais (exceto 14 e 15). Resolver os problemas de valores iniciais da folha distribuída na aula.

Correcção dos trabalhos de casa. Equações diferenciais (lineares de ordem 1) com variáveis separáveis.

Resolução de exercícios sobre equações lineares e com variáveis separáveis.

Os exercícios suplementares para as férias da Páscoa encontram-se no endereço

http://www.isa.utl.pt/dm/analise_mat/aulasPedroSilva/exerc-suplem-eqs-difs.pdf

Exercícios de aplicação de equações diferenciais: exercícios 1.5 (pg.19) 13, 8, 10, 11, 7. A resolução numérica de EDs (pgs. 16-18). Exercícios 1.5 (pg.19) 14.

Resolução de exercícios sobre equações lineares e com variáveis separáveis.

Dinâmicas populacionais. Modelo de Malthus

Os exercícios suplementares para as férias da Páscoa encontram-se no endereço

http://www.isa.utl.pt/dm/analise_mat/aulasPedroSilva/exerc-suplem-eqs-difs.pdf

Resolução de exercícios.

Equações diferenciais ordinárias de variáveis separáveis. Resolução de exercícios.

Correcção do TPC (Ex.3 a), b), c) e d)). Equações diferenciais com variáveis separáveis: método de resolução e exemplos. Resolução de exercícios (1.5): Ex.4a), b), c), h) e 5a). TPC: Ex.4 (concluir), Ex.5 (concluir) e  Ex.8.

Correcção dos trabalhos de casa. Aplicações das equações diferenciais (ordinárias de ordem 1) lineares. Anexo: Mais exercícios de equações diferenciais.

Continuação das Equações diferenciais: Equações com variáveis separáveis; exemplos e exercícios.

TPC: Exercícios 3., 4., 5., 6., 11., 13.

Correção do TPC. Resolução de exercícios sobre equações diferenciais lineares. Equações diferenciais com variáveis separáveis

Correcção dos trabalhos de casa. Aplicações das equações diferenciais (ordinárias de ordem 1) lineares. Anexo: Mais exercícios de equações diferenciais.

Correção do TPC. Resolução de exercícios sobre equações diferenciais lineares. Equações diferenciais com variáveis separáveis

Revisão TPC. Equações Diferenciais com variáveis separáveis: conceito e método de resolução. Exemplo 8 (pg.9). Exercícios 1.5 (pg.19) 4a)b)c)f), 5a). Exemplos de aplicação: modelos de crescimento populacional: exponencial e logística.

TPC: Exercícios 1.5 (pg.19) Restantes alíneas dos exer. 4 e 5.

Exercícios sobre resolução de equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Equações com variáveis separáveis: exemplos. TPC: Exercícios 4 - a)b)c)h), 5 e 6.

Equações diferenciais ordinárias de variáveis separáveis. Resolução de exercícios.

Revisão TPC. Equações Diferenciais com variáveis separáveis: conceito e método de resolução. Exemplo 8 (pg.9). Exercícios 1.5 (pg.19) 4a)b)c)f), 5a). Exemplos de aplicação: modelos de crescimento populacional: exponencial e logística.

TPC: Exercícios 1.5 (pg.19) Restantes alíneas dos exer. 4 e 5.

Equações diferenciais: introdução e exemplos. As equações lineares de 1ª ordem: método de resolução e exemplos.

Resolução de exercícios (1.5): Ex. 1 e 2. TPC: Ex.3.

Equações diferenciais: conceitos  fundamentais.  Resolução de equações ordinárias de ordem 1 lineares. Anexos: Lei de Malthus (Parte 1 e Parte 2); Resolução de equações lineares.

Cap.2. Introdução às equações diferenciais: equações diferencias ordinárias lineares de 1ª ordem. Resolução de exercícios.

Equações diferenciais: Introdução; Equações diferenciais lineares de 1ª ordem; exemplos e exercícios.

TPC: Exercícios 3.

Equações diferenciais: conceitos  fundamentais.  Resolução de equações ordinárias de ordem 1 lineares. Anexos: Lei de Malthus (Parte 1 e Parte 2); Resolução de equações lineares.

Equações diferenciais: motivação, modelação de fenómenos com recurso a EDOs e terminologia. Resolução de equações de 1ª ordem pelo método do fator integrante

Equações Diferenciais. Conceitos introdutórios. Exemplos 1 e 2 (pg. 4). Exercícios 1.5 (pg.19) 1 a)c). As EDs lineares de primeira ordem: forma canónica e método de resolução. Exemplo 6 (pg.8). Exercícios 1.5 (pg.19) 2 (inc.), 3a)b)c).

TPC: Exercícios 1.5 (pg.19) 1b), 3d)e)f) e acabar 2.

Equações diferenciais: introdução, exemplos e motivação.

Equações lineares de 1ª ordem: método de resolução e exemplos. TPC: Exercícios 1a)c), 2 e 3 (concluir).

Equações diferenciais: motivação, modelação de fenómenos com recurso a EDOs e terminologia. Resolução de equações de 1ª ordem pelo método do fator integrante

Equações Diferenciais. Conceitos introdutórios. Exemplos 1 e 2 (pg. 4). Exercícios 1.5 (pg.19) 1 a)c). As EDs lineares de primeira ordem: forma canónica e método de resolução. Exemplo 6 (pg.8). Exercícios 1.5 (pg.19) 2, 3a)b)c)e).

TPC: Exercícios 1.5 (pg.19) 1b), 3d)f) e acabar contas do 2.

Cap.2. Introdução às equações diferenciais: equações diferencias ordinárias lineares de 1ª ordem. Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios. Esclarecimento de dúvidas.

Esclarecimento de dúvidas e resolução dos exercícios (1º teste de 2012 e de 2013, ex.20 1, 2, 4).

Revisões: resolução de exercícios do 1º Teste de 2011-12 e de 2012-13.

Resolução de exercícios e revisões.

Resolução de exercícios.

Esclarecimento de dúvidas

Revisões.

Aula de exercícios de preparação para o teste de dia 4.4.14.

Resolução de exercícios.

Esclarecimento de dúvidas

Resolução de exercícios. Esclarecimento de dúvidas.

Aula de exercícios de preparação para o teste de dia 4.4.14.

Revisões: resolução de exercícios do 1º Teste de 2011-12 e de 2012-13.

Resolução de exercícios sobre integral indefinido e integral impróprio.

Resolução dos exercícios: 16 (5,7,9 e 10), 14 (4 e 6), 20 (1a), 2a) c)). TPC: estudar para o teste e resolver o 1º teste de 2011/12.

Revisões: resolução de exercícios do 1º Teste de 2011-12 e de 2012-13.

Resolução de exercícios e revisões.

Integral impróprio. Definição.

Resolução de exercícios.

Revisão TPC. Exercícios 14 (pg.70) 5,6. Integrais impróprios: conceito e dois tipos; definição. Exemplos 34 (pg.72). Integrais de Dirichlet (Proposição 3.11, pg. 73). Exercícios 16 (pg.75) 1, 5, 7.

TPC: Acabar Exercícios 16 (pg.75) e Exercício 17 (pg.75).

Aviso: Na última aula antes do teste far-se-á uma revisão da matéria de integração, em torno dos Exercícios 20 (pg.79) 1a)d), 2 a)c)d), 4, 6, 8a), 9, 10, 11, 13 e 15.

Revisões.

Resolução de exercícios sobre integral indefinido e integral impróprio.

Integral impróprio. Definição.

Resolução de exercícios.

Revisão TPC. Exercícios 14 (pg.70) 5,6. Integrais impróprios: conceito e dois tipos; definição. Exemplos 34 (pg.72). Integrais de Dirichlet (Proposição 3.11, pg. 73). Exercícios 16 (pg.75) 1, 5, 7.

TPC: Acabar Exercícios 16 (pg.75) e Exercício 17 (pg.75).

Aviso: Na última aula antes do teste far-se-á uma revisão da matéria de integração, em torno dos Exercícios 20 (pg.79) 1a)d), 2 a)c)d), 4, 6, 8a), 9, 10, 11, 13 e 15.

Revisões: resolução de exercícios do 1º Teste de 2011-12 e de 2012-13.

Integral indefinido (continuação): propriedades. Resolução dos exercícios 14 (1 a 3). Integral impróprio: definição. TPC: exs. 14 e 16 (texto de apoio, pag. 70 e 75). Exercícios suplementares:

Calcule a área das seguintes regiões \(A=\{(x,y): y\ge x^2,\; y\ge (x-2)^2,\; x+y\le 4\}\) \(B=\{(x,y): x\ge 0,\; y\ge x,\; y\le 4x,\; y \le {1 \over x}\}\)

Integral indefinido: propriedades e resolução de exercícios. Integral impróprio: definição e exemplos. TPC: Exercícios 16 e 17. Exercícios 20 exceto 7, 13c).

Integral indefinido: resolução de exercícios.

Integral impróprio: definição. Resolução de exercícios.

Correção TPC.

Integral indefinido: propriedades; exemplos e exercícios.

Integral impróprio: introdução; exemplos e exercícios.

TPC: Exercícios 14:4.,5. e 6. Exercícios 16: 1., 2., 3. e 4.

Integral indefinido e integral impróprio. Anexo: teste 1 e teste 2.

Integral indefinido. Definição e propriedades.

Resolução de exercícios.

Revisão TPC (Cálculo de áreas). O integral indefinido (pg.66): conceito e propriedades (Proposições 3.7, 3.8, 3.9 e 3.10, pgs. 68-69). Exemplos 32 (pg.66) e Exercícios 14 (pg.70) 1, 2.

TPC. Exercícios 14 (pg.70) 3, 4. Exercícios 20 (pg.79) 2.

Integral indefinido. Definição e propriedades.

Resolução de exercícios.

Integral indefinido: propriedades e resolução de exercícios. Integral impróprio: definição e exemplos. TPC: Exercícios 16 e 17. Exercícios 20 exceto 7, 13c).

Integral indefinido: resolução de exercícios.

Integral impróprio: definição. Resolução de exercícios.

Revisão TPC (Cálculo de áreas). O integral indefinido (pg.66): conceito e propriedades (Proposições 3.7, 3.8, 3.9 e 3.10, pgs. 68-69). Exemplos 32 (pg.66) e Exercícios 14 (pg.70) 1, 2.

TPC. Exercícios 14 (pg.70) 3, 4. Exercícios 20 (pg.79) 2.

Resolução de exercícios sobre cálculo do integral definido e sua aplicação ao cálculo de áreas. Integral indefinido: definição e propriedades (incompleto). TPC: Concluir Exercícios 11 e 12. Exercícios 14 - 1, 2, 3.

Integral definido: cálculo de áreas planas.

Integral indefinido: definição e propriedades Resolução de exercícios.

Aplicações do cáculo integral: cálculo de áreas. Resolução de exercícios (ex. 12 1. a) b) d)). Integral indefinido: definição e propriedades. Resolução de exercícios. TPC: terminar exs. 11 e 12 (texto de apoio, pag. 56 e 60).

Correção TPC.

Continuação calculo integral: integração por partes e substituição; resolução de exercícios. Cálculo de áreas de regiões definidas pelos gráficos de duas funções. 

TPC: Acabar exercícios 11 e exercícios 12.

Integração por partes e por substituição.

Cálculo de áreas.

Resolução de exercícios.

Revisão TPC. Integração por partes. Integração por substituição (Proposição 3.6, pg.55). Exercícios 11 (pg.56) 7, 9, 10 e 12. O Teorema da Média (Teorema 3.4, pg. 51): enunciado, interpretação geométrica e demonstração. O cálculo de áreas em contexto mais geral. Exercícios 12 (pg.60) 1a)b)d) + Exercício extra.

TPC: Exercícios 11 (pg.56) 11. Exercícios 12 (pg.60) 1c)e)f), 2, 3.

Resolução de exercícios sobre cálculo do integral definido e sua aplicação ao cálculo de áreas. Integral indefinido: definição e propriedades (incompleto). TPC: Concluir Exercícios 11 e 12. Exercícios 14 - 1, 2, 3.

Correcção dos trabalhos de casa. Integral definido. Cálculo de áreas.

Integração por partes e por substituição.

Cálculo de áreas.

Resolução de exercícios.

Revisão TPC. Integração por partes. Integração por substituição (Proposição 3.6, pg.55). Exercícios 11 (pg.56) 7, 9, 10 e 12. O Teorema da Média (Teorema 3.4, pg. 51): enunciado, interpretação geométrica e demonstração. O cálculo de áreas em contexto mais geral. Exercícios 12 (pg.60) 1a)b)d) + Exercício extra.

TPC: Exercícios 11 (pg.56) 11. Exercícios 12 (pg.60) 1c)e)f), 2, 3.

Integral definido: cálculo de áreas planas.

Integral indefinido: definição e propriedades Resolução de exercícios.

1.3. Cálculo Integral - Integral definido: introdução; propriedades. Resolução de exercícios.

Integral definido: introdução, fórmula fundamental do cálculo integral, propriedades, teorema da média. Resolução de exercícios. TPC: ex. 11: 1 a 5 (texto de apoio, pag. 56).

Integral definido: motivação, definição, propriedades. Fórmula fundamental do cálculo integral. Integração por substituição. Aplicação do integral definido ao cálculo de áreas de regiões definidas pelos gráficos de duas funções. TPC: Exercícios 11; Exercícios 12 - 1a)b)c).

Correção TPC.

Calculo Integral: Introdução, Propriedades, Formula fundamental do cálculo integral; resolução de exercícios.

TPC: Exercícios 11.

Resolução de exercícios de primitivação.

Introdução ao cálculo integral. Integral definido. Propriedades. Teorema da média. Fórmula fundamental do cálculo integral.

Correcção dos trabalhos de casa. Primitivacão com uma condição inicial.

Revisão TPC.

Cálculo Integral (Capítulo 3, pg.47). Discussão intuitiva do conceito e Exemplo 24. Propriedades do integral definido: Proposições 3.1 (pg. 49), 3.2 (pg.50) e 3.3 (pg.50). Convenções (pg.50). A fórumula fundamental do Cáluclo Integral (Teorema 3.5, pg. 54). Exemplos 25 (pg.54) 3, 4 e 6. Exercícios 11 (pg.56) 4 e 5.

TPC: Exercícios 11 (pg.56) 1, 2, 3 6 e 8. Exercícios suplementares de primitivação (preparados pela Prof. responsável pela UC). 

Resolução de exercícios de primitivação.

Introdução ao cálculo integral. Integral definido. Propriedades. Teorema da média. Fórmula fundamental do cálculo integral.

Integral definido: propriedades. Fórmula fundamental do cálculo integral. Integração por substituição. Aplicação do integral definido ao cálculo de áreas de regiões definidas pelos gráficos de duas funções. TPC: Exercícios 11; Exercícios 12 - 1a)b)c).

1.3. Cálculo Integral - Integral definido: introdução; propriedades. Resolução de exercícios.

Revisão TPC.

Cálculo Integral (Capítulo 3, pg.47). Discussão intuitiva do conceito e Exemplo 24. Propriedades do integral definido: Proposições 3.1 (pg. 49), 3.2 (pg.50) e 3.3 (pg.50). Convenções (pg.50). A fórumula fundamental do Cáluclo Integral (Teorema 3.5, pg. 54). Exemplos 25 (pg.54) 3, 4 e 6. Exercícios 11 (pg.56) 4, 5, 6 e 8.

TPC: Exercícios 11 (pg.56) 1, 2 e 3. Exercícios suplementares de primitivação (preparados pela Prof. responsável pela UC).

Resolução de exercícios sobre primitivas.

Resolução de exercícios de primitivas.

Correcção do TPC (ex. 9). Esquema do método de primitivação de funções racionais. Resolução de exercícios de primitivação. TPC: terminar ex. 10 (texto de apoio, pag. 42-43); exercícios suplementares de primitivação (Exercícios 29 a 32 da UC Matemática I (primitivas, pag. 13 e 14); mais exercícios de primitivas aqui).

Continuação primitivação de funções racionais; resolução de exercícios; correção TPC.

TPC. Exercícios 10.

Revisão TPC.

A primitivação de funções racionais: Exercícios 9 (pg.40), Exemplos 22 (pg.39) 1, Exercícios 10 (pg.42) 2 y)w)III)IV).

TPC: Exercícios 10 (pg.42) Acabar as alíneas do 2, 3, 4.

Resolução de exercícios de primitivação.

Correcção dos trabalhos de casa. Primitivação por substituição. Anexo: https:/fenix.isa.ulisboa.pt/qubEdu/conteudos-publicos/ficheiros?oid=3972844760590 (Mais Exercícios Primitivas).

Resolução de exercícios sobre primitivas.

Integral definido: motivação e definição.

Revisão TPC.

A primitivação de funções racionais: Exercícios 9 (pg.40), Exemplos 22 (pg.39) 1, Exercícios 10 (pg.42) 2 y)w)III)IV).

TPC: Exercícios 10 (pg.42) Acabar as alíneas do 2, 3, 4.

Resolução de exercícios de primitivação.

Resolução de exercícios de primitivas

Correcção do TPC (ex. 7: 3 e 5; ex. 8: 1 e 3). Primitivação de funções racionais. Resolução de exercícios. TPC: ex. 8 (texto de apoio, pag. 36) e 9 (texto de apoio, pag. 40).

Resolução de exercícios sobre primitivas. Método de decomposição para primitivação de funções racionais. (Esquema para primitivação de funções racionais.) TPC:  Exercícios 9; Exercícios 10 - 2 (concluir); Exercícios 29 a 32 da UC Matemática I (primitivas, pag. 13 e 14); mais Exercícios de primitivas.

Primitivação por decomposição de funções racioinas. Resolução de exercícios.

Primitivação de funções racionais. Resolução de exercícios.

TPC. Exercícios 9 e 10.

Primitivação por substituição.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Primitivação de funções racionais.

Revisão TPC. 

Primitivação por substituição: Proposição 2.6 (pg.35), Exemplos 18 (pg.35), Exercícios 8 (pg.35) 1-4. 

Introdução à primitivação de funções racionais: funções racionais próprias e impróprias, Teorema 2.7 (pg.36), a divisão de polinómios. Teorema 2.8 (pg.38): uma primeira abordagem.

TPC: Exercícios 8 (pg.35) 5; Exercícios 10 (pg.42) 2 n) V) VII).

Primitivação por substituição.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios sobre primitivas. Método de decomposição para primitivação de funções racionais. (Esquema para primitivação de funções racionais.) TPC:  Exercícios 9; Exercícios 10 - 2 (concluir); Exercícios 29 a 32 da UC Matemática I (primitivas, pag. 13 e 14); mais Exercícios de primitivas.

Primitivação por decomposição de funções racionais. Resolução de exercícios.

Revisão TPC. 

Primitivação por substituição: Proposição 2.6 (pg.35), Exemplos 18 (pg.35), Exercícios 8 (pg.35) 1-4. 

Introdução à primitivação de funções racionais: funções racionais próprias e impróprias, Teorema 2.7 (pg.36), a divisão de polinómios. Teorema 2.8 (pg.38): uma primeira abordagem.

TPC: Exercícios 8 (pg.35) 5; Exercícios 10 (pg.42) 2 n) V) VII).

Resolução de exercícios sobre primitivas imediatas. Primitivação por partes e por substituição. TPC: Exercícios 7 - 1 a 4; Exercícios 8 - 1, 2 e 3; Exercícios 10 -2 até v); Exercícios 10 - 4.

Resolução de exercícios sobre primitivas imediatas. Primitivação por partes e por substituição. TPC: Exercícios 7 - 1 a 4; Exercícios 8 - 1, 2 e 3; Exercícios 10 -2 até v); Exercícios 10 - 4.

Primitivação por partes e por substituição. Resolução de exercícios.

Primitivação por substituição.

Resolução de Exercícios: Primitivação por partes e substituição.

Primitiva de uma função: definição. Família das primitivas de uma função. Funções primitiváveis. Primitiva da soma, do produto escalar e do produto de duas funções. Anexo: Mais Exercícios Fórmula Taylor com soluções.

Primitiva da soma. Primitivação por partes. Decomposição de funções racionais. Método dos coeficientes indeterminados.

Resolução de exercícios.

Primitivação: Proposições 2.3 e 2.4: Exemplos 15 e 16 (pg.33); Revisão TPC. Exercícios 10 (pg.42) 2a)b)c)d)m). Teorema 2.1: Exemplos 14 (pg.31). Teorema 2.2 (pg.32.) e Observações 3.2 (pg.30). A primitivação por partes: Proposição 2.5 (pg.33); Exemplos 17 (pg.34) e Exercícios 7 (pg.34).

TPC: Exercícios 10 (pg.42) 2 o)p)q)r)s)

Resolução de exercícios sobre primitivas imediatas. Primitivação por partes e por substituição. TPC: Exercícios 7 - 1 a 4; Exercícios 8 - 1, 2 e 3; Exercícios 10 -2 até v); Exercícios 10 - 4.

Primitiva da soma. Primitivação por partes. Decomposição de funções racionais. Método dos coeficientes indeterminados.

Resolução de exercícios.

Primitivação: Proposições 2.3 e 2.4: Exemplos 15 e 16 (pg.33); Revisão TPC. Exercícios 10 (pg.42) 2a)b)c)d). Teorema 2.1: Exemplos 14 (pg.31). Teorema 2.2 (pg.32.) e Observações 3.2 (pg.30). A primitivação por partes: Proposição 2.5 (pg.33); Exemplos 17 (pg.34) e Exercícios 7 (pg.34).

TPC: Exercícios 10 (pg.42) 2 m)o)p)q)r)

Primitivação por partes e por substituição. Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios sobre fórmula de Taylor (e de MacLaurin) com resto de Lagrange. Primitivação: definição, propriedades, exemplos. TPC: Exercícios 6 (concluir); Exercícios 10 - 1a), 2a)b), 3.

1.2. Primitivas - definição, propriedades operatórias, primitivas imediatas. Resolução de exercícios.

Primitivas: Introdução, primitivas imediatas, propriedades, exemplos e exercícios.

Primitivação por partes, exemplos.

TPC: Acabar Exemplos 17, Exercícios 7.

Primitivas. Definição. Problemas com valores iniciais. Primitivas imediatas.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Resolução de exercícios.

Revisão TPC Fórmula de Taylor (Exercícios 3 (pg.15): 3, 5, discussão do 6 e 7).

Primitivas (pg. 29): Definição, Exemplos 13 (pg.29), estudo da tabela de primitivas imediatas. Exercícios 6 (pg.30). Teorema 2.1 (pg.31), 

TPC: Exercícios 10 (pg.42) 1, 2e)f)g)h)i)j)k)l) (ter em atenção também as Proposições 2.3 e 2.4, na pg.33). Acabar Exercicios 6 e 7 (pg.15). Estudar Primitivas.

Primitivas. Definição. Problemas com valores iniciais. Primitivas imediatas.

Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios sobre fórmula de Taylor (e de MacLaurin) com resto de Lagrange. Primitivação: definição, propriedades, exemplos. TPC: Exercícios 6 (concluir); Exercícios 10 - 1a), 2a)b), 3.

Revisão TPC Fórmula de Taylor (Exercícios 3 (pg.15): 3, 5, discussão do 6 e 7).

Primitivas (pg. 29): Definição, Exemplos 13 (pg.29), estudo da tabela de primitivas imediatas. Exercícios 6 (pg.30). Teorema 2.1 (pg.31), Proposições 2.3 e 2.4 (pg.33).

TPC: Exercícios 10 (pg.42) 1, 2e)f)g)h)i)j)k)l). Acabar Exercicios 6 e 7 (pg.15). Estudar Primitivas.

1.2. Primitivas - definição, propriedades operatórias, primitivas imediatas. Resolução de exercícios.

Fórmula de Taylor (exercícios). Resto de Lagrange. Exercícios. TPC: Exercícios 3 - 3, 5 e 6; grupo I, exerc. 2, deste exame.

Correcção do TPC. Fórmula de Taylor (e de MacLaurin) com resto de Lagrange. Resolução dos exercícios 3: 1, 2a), 3, 4, 5, 6a). TPC: terminar ex. 3 (texto de apoio, pags. 15-16).

Fórmula de Taylor; polinómio de Taylor; resto de Lagrange; Fórmula de MacLaurin. Cálculo de valores aproximados de funções. Resolução de exercícios.

Formula de Taylor: exercícios e correção TPC.

Revisões de funções elementares e inversas de funções trignométricas, arcsen, arccos e arctg. Exrecícios.

TPC: Acabar Exercícios Cap.1.

Formula de Taylor com resto de Lagrange.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Propriedade do Resto de Taylor. Resto de Lagrange.

Fórmula de Taylor (exercícios). Resto de Lagrange. Exercícios. TPC: Exercícios 3 - 3, 5 e 6; grupo I, exerc. 2, deste exame.

Revisão TPC. A fórmula de Taylor. O resto de lagrange. Exemplo 6, exemplos 7, Exercícios 3 (pg.15) 1, 2b),4,8.

TPC: Exercícios 3 (pg.15) 2a)c)d)e), 3, 5, 7.

Formula de Taylor com resto de Lagrange.

Resolução de exercícios.

Revisão TPC. A fórmula de Taylor. O resto de lagrange. Exemplo 6, exemplos 7, Exercícios 3 (pg.15) 1, 2b),4,8.

TPC: Exercícios 3 (pg.15) 2a)c)d)e), 3, 5, 7.

Fórmula de Taylor; polinómio de Taylor; resto de Lagrange; Fórmula de MacLaurin. Cálculo de valores aproximados de funções. Resolução de exercícios.

Esclarecimento de dúvidas em exercícios sobre indeterminações. Fórmula de Taylor e de Mac Laurin. Exemplos. TPC: Exercícios 3 - 1, 2, 4.

Correcção do TPC. Fórmula de Taylor (e de MacLaurin). TPC: Mostrar que \(P_3(x)=x-x^3/3! \) e \(P_5(x)=x-x^3/3!+x^5/5! \) são os polinómios de MacLaurin de ordem 3 e 5, respectivamente, da função \( f(x)=sin(x)\). Utilizando a cálculadora gráfica, compare os gráficos destas 3 funções perto da origem.

Revisões: assíntotas, continuidade, derivabilidade; gráfico de uma função; funções elementares. Resolução de exercícios.

Correção TPC (cálculo limites e regra de Cauchy).

Fórmula de Taylor e resto de Lagrange: exemplos e exercícios.

TPC: Exercícios 3.

Correcção dos trabalhos de casa. Polinómio de Taylor. Propriedade do Polinómio de Taylor. Fórmula de Taylor. Resto de Taylor. Anexo: Mais Exercícios Fórmula de Taylor.

Cálculo de assímptotas.

Equação da recta tangente ao gráfico de uma função num ponto.

Polinómios de Taylor e de Mac Laurin.

Resolução de exercícios.

Cálculo de assímptotas.

Equação da recta tangente ao gráfico de uma função num ponto.

Polinómios de Taylor e de Mac Laurin.

Resolução de exercícios.

Revisão TPC. Mais indeterminações e formas de as resolver. Exemplos 4 (pg.8). Exercícios 2 (pg.8) 1e)i)n).

revisão de assintotas aos gráficos de funções. Exercícios 2 (pg.9) 2c)b)d).

TPC: Exercícios 2 (pg.8-9) 1l)g)h)j)k)o)p)q), 2a)e) (e acabar d)).

Esclarecimento de dúvidas em exercícios sobre indeterminações. Fórmula de Taylor e de Mac Laurin. Exemplos. TPC: Exercícios 3 - 1, 2, 4.

Revisão TPC. Mais indeterminações e formas de as resolver. Exemplos 4 (pg.8). Exercícios 2 (pg.8) 1e)i)n).

revisão de assintotas aos gráficos de funções. Exercícios 2 (pg.9) 2c)b).

TPC: Exercícios 2 (pg.8-9) 1l)g)h)j)k)o)p)q), 2a)d)e).

Revisões: assíntotas, continuidade, derivabilidade; gráfico de uma função; funções elementares. Resolução de exercícios.

Exercícios sobre Regra de Cauchy. Indeterminações. Exercícios. TPC: Exercícios 2 - 1 (conclusão); Exercícios 4 - 3 (pág. 22).

• Funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente): recíprocas (secante, cossecante e cotangente) e inversas (arco seno, arco cosseno, arco tangente). Resolução de exercícios.

Regra de Cauchy (conclusão). Resolução de exercícios. TPC: Ex. 2 (texto de apoio, pags. 8-9).

Correção TPC.

Fórmula de Taylor, exemplos e exercícios.

TPC: Acabar exercícios limites. Exercícios 3: 1. e 2.

Novas indeterminações.

Resolução de exercícios.

Correcção dos trabalhos de casa. Anexo: Mais Exercícios Regra de Cauchy.

Revisão TPC. Exercícios (pg.22) 3d)e). Observações sobre a Regra de Cauchy (pg.5). Exercícios (pg.7) 1c)e). Proposição 1.2 (pg.6). Aplicação da Regra de Cauchy no levantamento de outro tipo de indeterminações: os casos da pg.7. Exemplos 2 e 3 (pg.7). Exercícios (pg.22) 3a). Exercícios (pg.8) 1m).

TPC: Exercícios (pg.8) 1d)f)b)c).

Exercícios sobre Regra de Cauchy. Indeterminações. Exercícios. TPC: Exercícios 2 - 1 (conclusão); Exercícios 4 - 3 (pág. 22).

Novas indeterminações.

Resolução de exercícios.

Revisão TPC. Exercícios (pg.22) 3d)e). Observações sobre a Regra de Cauchy (pg.5). Exercícios (pg.7) 1c)e). Proposição 1.2 (pg.6). Aplicação da Regra de Cauchy no levantamento de outro tipo de indeterminações: os casos da pg.7. Exemplos 2 e 3 (pg.7). Exercícios (pg.22) 3a). 

TPC: Exercícios (pg.8) 1d)f)b)c)m).

• Funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente): recíprocas (secante, cossecante e cotangente) e inversas (arco seno, arco cosseno, arco tangente). Resolução de exercícios.

Resolução de exercícios sobre derivadas e sobre as funções inversas das funções trigonométricas. Regra de Cauchy. TPC: Ecercícios 1 - 1.

Correcção do TPC (exercícios 4: 1, 2). Regra de Cauchy. Resolução de exercícios. TPC: Exs. 1 (texto de apoio, pags. 6-7).

• Frequência e avaliação de conhecimentos. Horário de dúvidas.
• Indeterminações (continuação). Resolução de exercícios.

Correção TPC.

Continuação do cálculo de limites e Regra de Cauchy. Exemplos.

Formula de Taylor: Introdução; aproximações de 1ª e 2ª odem.

 TPC: Exercícios 2.1 e 2.3.

Correcção dos trabalhos de casa. Revisões sobre: operações com fracções, potências, radicais e logaritmos; cálculo de limites. Regra de Cauchy. Anexo: Exercícios Regra de Cauchy

Cálculo de limites. Indeterminações. Regra de Cauchy.

Resolução de exercícios.

Funções arco-cosseno e arco-tangente. Exercícios (pg.22) 1b)f) 2b). 

Revisão das propriedades operatórias de limites e de indeterminações. A Regra de Cauchy (pg.4, Teorema 1.1). Exemplos (pg.5) 3,4. Exercícios (pg.7) 1b)d).

TPC: Exercícios (pg.7) 1a) ; Exercícios (pg.22) 3 b)c)f).

Resolução de exercícios sobre derivadas e sobre as funções inversas das funções trigonométricas. Regra de Cauchy. TPC: Ecercícios 1 - 1.

Cálculo de limites. Indeterminações. Regra de Cauchy.

Resolução de exercícios.

Funções arco-cosseno e arco-tangente. Exercícios (pg.22) 1b)f) 2b). 

Revisão das propriedades operatórias de limites e de indeterminações. A Regra de Cauchy (pg.4, Teorema 1.1). Exemplos (pg.5) 1,3,4. Exercícios (pg.7) 1d).

TPC: Exercícios (pg.7) 1a)b) ; Exercícios (pg.22) 3 b)c)f).

• Frequência e avaliação de conhecimentos. Horário de dúvidas.
• Indeterminações (continuação). Resolução de exercícios.

Apresentação: regras de frequência e de avaliação e material de apoio. Revisões sobre funções reais de variável real. Funções inversas das funções trignométricas: arcsin, arccos, arctg. TPC: Exercício 18 da UC Matemática I (cálculo de derivadas), Exerc. 4 - 1, 2.

Apresentação: regras de frequência e de avaliação e material de apoio. Revisões sobre funções reais de variável real. Funções inversas das funções trignométricas: arcsin, arccos, arctg. Resolução de exercícios. TPC: Exercício 18 da UC Matemática I (cálculo de derivadas), Exs. 4 - 1a) b) c) f) g); 2 (texto de apoio, pag. 22).

• Programa e material de apoio.
• Cap.1. Cálculo diferencial, primitivas e cálculo integral de funções de uma variável. 1.1.Revisões sobre função real de uma variável real. Indeterminações; levantamento de indeterminações - Regra de Cauchy. Resolução de exercícios.

Apresentação da Unidade Curricular e regras de avaliação.

Breve revisão do conceito de derivada. Calculo de limites e Regra de Cauchy.

Exemplos e exercícios.

 TPC: Exercícios 1.

Apresentação. Revisões de algumas famílias de funções. Revisões sobre derivadas. Funções arcoseno, arcocoseno, arcotangente. Anexo: Exercícios Derivadas

Apresentação da UC: programa, bibliografia, avaliação de conhecimentos, etc.

Revisão de conceitos de funções reais de variável real.

A função arco-seno.

Exercícios 1a)c)d)e)g) ;  2a)c).

Revisões sobre funções reais de uma variável real.

Funções trigonométricas inversas.

Resolução de exercícios.

Apresentação: regras de frequência e de avaliação e material de apoio. Revisões sobre funções reais de variável real. Funções inversas das funções trignométricas: arcsin, arccos, arctg. TPC: Exercício 18 da UC Matemática I (cálculo de derivadas), Exerc. 4 - 1; 2a).

Apresentação da UC: programa, bibliografia, avaliação de conhecimentos, etc.

Revisão de conceitos de funções reais de variável real.

A função arco-seno.

Exercícios 1a)c)d)e)g) ;  2a)c).

Revisões sobre funções reais de uma variável real.

Funções trigonométricas inversas.

Resolução de exercícios.

• Programa e material de apoio.
• Cap.1. Cálculo diferencial, primitivas e cálculo integral de funções de uma variável. 1.1.Revisões sobre função real de uma variável real. Indeterminações; levantamento de indeterminações - Regra de Cauchy. Resolução de exercícios.