Análise de variância: exercícios 6b), 6c), 6d), 6e), 6f) e 6g) e breve discussão dos exercícios 8 e 9. Nota: a aula teve duração de 2h.

ANOVA. Exerc. 6.TPC: Exerc. 8 e 9.
Nota: a aula tem mais 15 min de duração.

Resolução de Exercícios de Regressão Linear Múltipla: Ex. 17, 19.

Resolução de Exercícios de Regressão Linear Múltipla: Ex. 17, 19.

Análise de variância: exercícios 6f) e 6g) e breve discussão dos exercícios 8 e 9.

ANOVA. Exerc. 6b)-g). TPC: Exerc. 8 e 9.

ANOVA: resolução de exercicio 8 e das alineas a) e b) do exercicio 9

Exercícios ANOVA: Ex. 8c)d)e)f)g), 9, 10 a)b).

ANOVA. Exerc. 6b)-g). TPC: Exerc. 8 e 9.

Análise de variância: exercícios 6e), 6f) e 6g) e breve discussão dos exercícios 8 e 9.

ANOVA. Exerc. 4 e 6a). TPC: Exerc. 5.
Nota: A aula teve mais 10 min de duração.

Análise de variância: exercícios 4e), 6a), 6b), 6c), 6d) e 6e). T.P.C.: terminar exercício 6.

[Acetatos 411-429] Ainda o modelo ANOVA a 2 factores, com interacção: revisão; a necessidade de repetições nas células para poder ser ajustado; os valores ajustados como médias de células; fórmulas para SQRE, SQA e SQB; fórmulas para os parâmetros ajustados. Comparações  múltiplas das médias de célula através dos testes e intervalos de confiança de Tukey. Análise de resíduos. Os gráficos de interacção.

Exercícios ANOVA: Ex.16.

[Acetatos 411-429] Ainda o modelo ANOVA a 2 factores, com interacção: revisão; a necessidade de repetições nas células para poder ser ajustado; os valores ajustados como médias de células; fórmulas para SQRE, SQA e SQB; fórmulas para os parâmetros ajustados. Comparações  múltiplas das médias de célula através dos testes e intervalos de confiança de Tukey. Análise de resíduos. Os gráficos de interacção.

Exercícios ANOVA: Ex.16.

Exercícios ANOVA: Ex.6, Ex.8a)b). TPC: Ex.7

Análise de variância: exercícios 4e), 6a), 6b), 6c) e 6d). T.P.C.: terminar exercício 6.

ANOVA. Exerc. 4a) (conclusão) b)-e); Exerc. 6a). TPC: Exerc. 5.

ANOVA: Resolução de exercicio 6.

Análise de variância: exercícios 4 e 6a). T.P.C.: exercício 5.

ANOVA. Exerc. 4.TPC: Exerc. 5.

Feriado.

Feriado.

FERIADO

FERIADO

Feriado.

Feriado.

Feriado

Análise de variância: exercícios 3 (conclusão), 4a), 4b), 4c) e 4d). T.P.C.: terminar 3e) e fazer exercício 5.

Exercícios ANOVA: Ex.4. TPC: Ex.5.

ANOVA. Exerc. 3c) (conclusão), d)e); Exerc. 4a) (incompleto).

Análise de variância: exercícios 1g), 3, 4a), 4b) 4c) e 4d). T.P.C.: terminar 3e) e fazer exercícios 2 e 5. Nota: esta aula teve tempo extra (6/12/2016, 8h-9h30m, sala P12).

ANOVA. Exerc. 3b)c)d). TPC: Exerc. 3e).

[Acetatos 391-411] Modelo ANOVA a dois factores, sem efeitos de interacção: revisão; exemplo; a importância do delineamento equilibrado; fórmulas para SQA e SQB em delineamentos equilibrados; a interpretação dos parâmetros (com as restrições alfa_1=beta_1=0) e a falta de flexibilidade do modelo. Os efeitos de interacção. O modelo ANOVA a dois factores, com efeitos de interacção. Os três testes e as respectivas estatísticas F: a decomposição de SQT na soma de 4 parcelas, e o seu papel na construção das três estatísticas dos testes F.

[Acetatos 391-411] Modelo ANOVA a dois factores, sem efeitos de interacção: revisão; exemplo; a importância do delineamento equilibrado; fórmulas para SQA e SQB em delineamentos equilibrados; a interpretação dos parâmetros (com as restrições alfa_1=beta_1=0) e a falta de flexibilidade do modelo. Os efeitos de interacção. O modelo ANOVA a dois factores, com efeitos de interacção. Os três testes e as respectivas estatísticas F: a decomposição de SQT na soma de 4 parcelas, e o seu papel na construção das três estatísticas dos testes F.

Exercícios ANOVA. Ex.3 (na alínea e) foi feito o sub-ponto i) e encaminhados os outros dois). TPC: Acabar o Ex.3e).

Análise de variância:exercícios 1f), 1g), 3a), 3b) e 3c). T.P.C.: exercício 2.

ANOVA. Exerc. 1f)g); Exerc. 3a)b)c) (incompleto).

ANOVA: resolução de exercicio 4.

ANOVA. Exerc. 3.
Nota: a aula teve mais 20 minutos de duração.

Análise de variância:< exercícios 1c) a 1g), 3a) 3b). T.P.C.: exercício 2.

Aula extra (5/12/2016, 15h-16h30m, sala P12): 3b) (conclusão), 3c), 3d) e 3e).

Feriado.

Feriado.

FERIADO

FERIADO

Feriado.

Feriado.

Feriado

Análise de variância:< exercícios 1a) a 1g). T.P.C.: terminar exercício 1.

Exercícios ANOVA. Ex. 1 .  TPC: Ex.2

ANOVA. Exerc. 1a)-e).  TPC: Exerc. 2, 3*.

Análise de variância:< exercícios 1a) a 1f). T.P.C.: terminar exercício 1.

ANOVA. Exerc. 1b)-g); Exerc. 3a). TPC: Exerc. 2 e 3 (concluir).

[Acetatos 366-390] Algumas considerações finais sobre ANOVAs a um factor. Questões relacionadas com delineamentos experimentais: a casualização, repetições e pseudo-repetições, a introdução de factores para controlar variabilidade das unidades experimentais (blocos). Delineamentos factoriais a 2 factores. O modelo sem efeitos de interacção: a equação com os dois tipos de efeitos, as restrições, os dois testes à existência de cada tipo de efeitos no modelo. A construção das estatísticas de cada um dos dois testes F: a decomposição de SQT em três parcelas, uma associada a cada tipo de efeitos e uma residual.

[Acetatos 366-390] Algumas considerações finais sobre ANOVAs a um factor. Questões relacionadas com delineamentos experimentais: a casualização, repetições e pseudo-repetições, a introdução de factores para controlar variabilidade das unidades experimentais (blocos). Delineamentos factoriais a 2 factores. O modelo sem efeitos de interacção: a equação com os dois tipos de efeitos, as restrições, os dois testes à existência de cada tipo de efeitos no modelo. A construção das estatísticas de cada um dos dois testes F: a decomposição de SQT em três parcelas, uma associada a cada tipo de efeitos e uma residual.

Exercícios Regressão Linear Múltipla: Ex.14 (regressão polinomial), Ex. 13 a)b) (faltou completar a subalínea iii). TPC: Ex.12, acabar Ex.13.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 14 e 13b) T.P.C.: terminar exercício 13 e fazer exercício 10.

Regressão linear múltipla. Exerc. 9f) (com AIC), Exerc. 14 e 13b)i)ii). TPC: Exerc. 12, 17 e 18.

ANOVA: Exercicio 1 (conclusão) e exercicio 3.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 14e) (conclusão) e 13b).

Análise de variância:< exercícios 1a) e 1b). T.P.C.: terminar exercício 13 da RLM.

ANOVA. Exerc. 1.  TPC: Exerc. 2.
Nota: a aula teve mais 15 minutos de duração para compensar feriados futuros.

Regressão linear múltipla. Resolução dos Exerc. 13, 17a)-d) e 18.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9f) , 9g), 14a)-e)(incompleta). T.P.C.: terminar exercício 14e) e fazer exercícios 10 e 12.

Regressão linear múltipla. Exerc. 9f) (conclusão), Exerc. 14.  TPC: Exerc. 12.
Nota: a aula teve mais 15 minutos de duração para compensar feriados futuros.
Aviso: amanhã, sexta feira, dia 25, às 14h, haverá uma aula extra na sala P11 para resolução dos Exerc. 13, 17 e 18.

[Acetatos 337-365] [Os acetatos 346-348 e 361-362 não foram mostrados e servem de material de apoio às aulas práticas] Fórmulas para QMRE e QMF, no modelo ANOVA a um factor. Interpretação da decomposição de SQT em SQF e SQRE: a origem do nome Análise de Variância. As ANOVAs no R. O problema das comparações múltiplas quando há rejeição de H0: os testes de hipóteses e intervalos de confiança baseados na teoria de Tukey. Algumas palavras sobre a análise de resíduos em ANOVAs a um factor.

[Acetatos 337-365] [Os acetatos 346-348 e 361-362 não foram mostrados e servem de material de apoio às aulas práticas] Fórmulas para QMRE e QMF, no modelo ANOVA a um factor. Interpretação da decomposição de SQT em SQF e SQRE: a origem do nome Análise de Variância. As ANOVAs no R. O problema das comparações múltiplas quando há rejeição de H0: os testes de hipóteses e intervalos de confiança baseados na teoria de Tukey. Algumas palavras sobre a análise de resíduos em ANOVAs a um factor.

Regressão linear múltipla. Exerc. 14.
ANOVA. Exerc. 1a).
TPC: Exerc. 12 de RLM.
Aviso: amanhã, sexta feira, dia 25, às 14h, haverá uma aula extra na sala P11 para resolução dos Exerc. 13, 17 e 18.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 14 e 13b) T.P.C.: terminar exercício 13 e fazer exercício 10.

Regressão Linear Múltipla: resolução do exercicio 14.

Análise de variância: Introdução; resolução do exercicio 1 (alínea a) e b)i).

Exercícios RLM: Ex.9d)e)f)g).  TPC: Exs. 10,11

Regressão linear múltipla. Exerc. 9c) (conclusão), 9d)e)f) (falta com AIC). TPC: Exerc. 10, 13.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9e), 9f) e 9g). T.P.C.: exercício 12.

Regressão linear múltipla. Exerc. 9d) (conclusão), 9e)f). TPC: Exerc. 10, 13.
Aviso: na próxima sexta feira, dia 25, às 14h, haverá uma aula extra na sala P11 para resolução dos Exerc. 13, 17 e 18.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9d) (continuação), 9e) e 9f). T.P.C.: exercício 12.

[Acetatos 315-336] Análise de Variância. Conceitos introdutórios, terminologia e notação. A ANOVA a um factor: a equação do modelo (em notação individual e vectorial); o problema do excesso de parâmetros e as formas de o resolver. A restrição alfa_1=0 e a interpretação dos parâmetros resultante. Fórmulas para os estimadores dos parâmetros. O teste à igualdade das médias de nível equivalente a um teste F de ajustamento global: adaptação da notação. A fórmula para os resíduos e a sua Soma de Quadrados.

[Acetatos 315-336] Análise de Variância. Conceitos introdutórios, terminologia e notação. A ANOVA a um factor: a equação do modelo (em notação individual e vectorial); o problema do excesso de parâmetros e as formas de o resolver. A restrição alfa_1=0 e a interpretação dos parâmetros resultante. Fórmulas para os estimadores dos parâmetros. O teste à igualdade das médias de nível equivalente a um teste F de ajustamento global: adaptação da notação. A fórmula para os resíduos e a sua Soma de Quadrados.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7h), 9a) a 9d). T.P.C.: exercício 9e).

Regressão linear múltipla. Exerc. 7g) (conclusão), 7h); Exerc. 9a)b)c) (falta resíduos).

Aula não leccionada por motivo de luto familiar. Os alunos presentes foram distribuídos pelas restantes turmas, tendo sido resolvidas as alíneas iniciais do exercício 9 de RLM.

Regressão Linear Múltipla: conclusão do 9.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9a) a 9e). T.P.C.: terminar exercício 9.

Regressão linear múltipla. Exerc. 9a) - f) (início).  TPC: Exerc. 10.
Nota: a aula teve mais 20 minutos de duração para compensar feriados futuros.

Regressão linear múltipla. Exerc. 7d) - h).  TPC: Exerc. 8.
Nota: a aula teve mais 20 minutos de duração para compensar feriados futuros.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7e) a 7h). T.P.C.: exercício 8.

[Acetatos 296-314] A regressão polinomial. A análise de resíduos: distribuição do vector de resíduos, dado o modelo RLM. Validação dos pressupostos do modelo com base nos gráficos de resíduos. O R^2 modificado: definição e interpretação. Comentários finais sobre a RLM.

[Acetatos 301-314] A análise de resíduos: distribuição do vector de resíduos, dado o modelo RLM. Validação dos pressupostos do modelo com base nos gráficos de resíduos. O R^2 modificado: definição e interpretação. Comentários finais sobre a RLM.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7h), 9a) a 9d) (incompleto). T.P.C.: exercício 8.

Regressão linear múltipla. Exerc. 9a) - d) (incompleto). TPC: Exerc. 8.

Regressão Linear Múltipla: conclusão do exercicio 9.

Exercícios regressão linear Múltipla. Ex.7e)f)g)h). TPC: Ex.8

Regressão linear múltipla. Exerc. 7c) - g)ii). TPC: Exerc. 8, 9*.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7d) a 7g). T.P.C.: exercício 8.

Regressão linear múltipla. Exerc. 7d) - h). TPC: Exerc. 8, 9*.

Regressão Linear Múltipla: exercícios

7d) a 7g). T.P.C.: terminar exercício 7.

[Acetatos 274-295] O teste F parcial para comparar modelos e submodelos. A escolha de submodelos: pesquisas completas e algoritmos. O algoritmo de exclusão sequencial baseado nos testes-t aos valores dos coeficientes beta_j associados a preditores. O Critério de Informação de Akaike (AIC) e algoritmos de exclusão sequencial baseados no AIC.

[Acetatos 274-300] O teste F parcial para comparar modelos e submodelos. A escolha de submodelos: pesquisas completas e algoritmos. O algoritmo de exclusão sequencial baseado nos testes-t aos valores dos coeficientes beta_j associados a preditores. O Critério de Informação de Akaike (AIC) e algoritmos de exclusão sequencial baseados no AIC. A Regressão Polinomial: motivação, concretização e exemplo.

Exercícios regressão linear múltipla: Ex. 6, Ex.7 a)b)c)d).  TPC: Ex.8

Regressão linear múltipla. Exerc. 6b) - f); Exerc. 7a)b). TPC: Exerc. 7 (conclusão) e Exerc. 8.

Regressão linear múltipla: Resolução do exercicio 6 e alinas a) a c) do exercicio 7.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 6d) a 6f), 7a) a 7c). T.P.C.: terminar exercício 7.

Regressão linear múltipla. Exerc. 6; Exerc. 7a) - d) (incompleto).
TPC: Exerc. 7 (conclusão) e Exerc. 8.
Nota: a aula teve mais 20 minutos de duração para compensar feriados futuros.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 6d) a 6f), 7a) a 7d). T.P.C.: terminar exercício 7.

Regressão linear múltipla. Exerc. 3d)e); Exerc. 4.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 3e), 4, 6a) a 6d). T.P.C.: exercício 5.

{Acetatos 255-273] Intervalos de confiança e testes de hipóteses para combinações lineares dos parâmetros beta_j. Os casos específicos. Intervalos de predição para valores de Y, dados os valores dos preditores. O teste F de ajustamento global do modelo: expressões alternativas das hipóteses e da estatística do teste. Formulação dum problema intermédio: a comparação de modelos e submodelos.

{Acetatos 255-273] Intervalos de confiança e testes de hipóteses para combinações lineares dos parâmetros beta_j. Os casos específicos. Intervalos de predição para valores de Y, dados os valores dos preditores. O teste F de ajustamento global do modelo: expressões alternativas das hipóteses e da estatística do teste. Formulação dum problema intermédio: a comparação de modelos e submodelos.

Regressão linear múltipla. Exerc. 6c) - f); Exerc. 7a) - c). TPC: Exerc. 7 (conclusão).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 6d) a 6f), 7a) a 7c). T.P.C.: terminar exercício 7.

Regressão Linear múltipla: Exercícios 3 e 4.

Exercícios regressão linear múltipla. Revisão TPC (Ex.3c). Ex. 3d)e), 4, 5a)b). TPC: Fazer alíneas Ex.5c)d)e).

Regressão linear múltipla. Exerc. 3b) - e); Exerc. 4; Exerc. 6a). TPC: Exerc. 6 (conclusão).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 3e), 4, 6a) a 6d). T.P.C.: exercício 5.

Regressão linear múltipla. Exerc. 3d)e); Exerc. 4; Exerc. 6a)b). TPC: Exerc. 6 (conclusão).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 3e), 4, 6a) a 6c). T.P.C.: exercício 5.

[Acetatos 241-254] Primeiras consequências do Modelo RLM: a distribuição do vector Y de observações da variável resposta. O vector beta_chapéu de estimadores dos parâmetros do modelo, e sua distribuição. A estimação da variância dos erros aleatórios através do Quadrado Médio Residual. Intervalos de confiança e testes de hipóteses para parâmetros individuais beta_j. Combinações lineares dos parâmetros: três casos particulares de interesse. A caminho da estimação dessas combinações lineares.

[Acetatos 241-254] Primeiras consequências do Modelo RLM: a distribuição do vector Y de observações da variável resposta. O vector beta_chapéu de estimadores dos parâmetros do modelo, e sua distribuição. A estimação da variância dos erros aleatórios através do Quadrado Médio Residual. Intervalos de confiança e testes de hipóteses para parâmetros individuais beta_j. Combinações lineares dos parâmetros: três casos particulares de interesse. A caminho da estimação dessas combinações lineares.

Regressão linear múltipla. Exerc. 2; Exerc. 3a). TPC: Exerc. 3b) até e) e Exerc. 4.

Exercícios de regressão linear múltipla. Ex.2, 3a)b)c). TPC: Acabar alínea 3c), confirmando a fórmula da inversa duma matriz 2x2.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 2d) a 2g), 3a) a 3d). T.P.C.: terminar exercício 3.

Regressão linear múltipla: Resolução do exercicio 2.

Regressão linear múltipla. Exerc. 2; Exerc. 3a)-c). TPC: Exerc. 3d)e) e Exerc. 4.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 2e) a 2g), 3a) a 3d). T.P.C.: terminar exercício 3.

Regressão linear múltipla. Exerc. 1 e início do Exerc. 2. TPC: Exerc. 2 e 3.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1 e 2a) a 2d). T.P.C.: terminar exercício 2.

[Acetatos 224 + 227-240] Revisão do ajustamento duma regressão linear múltipla e propriedades do hiperplano ajustado. A regressão linear múltipla em contexto inferencial: o modelo RLM. Vectores aleatórios. Vectores esperados, matrizes de (co-)variâncias e respectivas propriedades. A distribuição Multinormal e suas propriedades. O modelo RLM em notação vectorial.

[Acetatos 227-240] A regressão linear múltipla em contexto inferencial: o modelo RLM. Vectores aleatórios. Vectores esperados, matrizes de (co-)variâncias e respectivas propriedades. A distribuição Multinormal e suas propriedades. O modelo RLM em notação vectorial.

Regressão linear múltipla. Exerc. 2; Exerc. 3a)-c). TPC: Exerc. 3d)e) e Exerc. 4.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 2c) a 2g), 3a) a 3d). T.P.C.: terminar exercício 3.

Regressão linear múltipla. Resolução do exercicio 1.

Regressão linear múltipla. Exerc. 1 e início do Exerc. 2. TPC: Exerc. 2 e 3.

Exercícios de regressão linear múltipla: Ex. 1, Ex. 2a)c)

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1 e 2a)-c). T.P.C.: terminar exercício 2.

Regressão linear múltipla. Exerc. 1 e início do Exerc. 2. TPC: Exerc. 2 e 3.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1 e 2a)-b). T.P.C.: terminar exercício 2.

FERIADO

FERIADO

Regressão Linear Simples. Inferência –  Exerc. 17 c) - h).

Resolução do primeiro teste 2015-16. NOTA: Esta aula, no dia do primeiro teste, foi dada em conjunto aos alunos da Turma nova de desdobramento e da Turma de Florestal, devido à ausência da Prof. da Turma Florestal, por motivos de luto familiar.

Regressão Linear simples: exercícios 17e), 17f), 17g), 17h), 20d) e 21a). Esclarecimento de dúvidas para o teste.

Esta turma foi associada à turma nova de desdobramento para efeitos desta aula (realizada no dia do primeiro teste)

Esclarecimento de dúvidas.

Regressão Linear simples: exercício 21. Esclarecimento de dúvidas para o teste.

Regressão Linear simples: exercícios 17e), 17f), 17g), 17h), 20a) e 20d). T.P.C.: terminar exercício 20 e fazer exercício 21.

Regressão Linear Simples. Inferência –  Exerc. 17 c) - g).

[Acetatos 207-223] A representação alternativa dos dados, no espaço das variáveis. O problema do ajustamento da regressão linear múltipla pela minimização da Soma de Quadrados dos Resíduos e a sua interpretação geométrica no espaço das variáveis. A solução do problema e a fórmula para o vector dos parâmetrosw, (b_0, b_1, ... , b_p). As três Somas de Quadrados e a sua relação, como aplicação do Teorema de Pitágoras no espaço das variáveis. O triângulo rectângulo alternativo, baseado no vector centrado das observações de Y. O coeficiente de Determinação: a sua definição, interpretação geométrica e propriedades.

[Acetatos 207-224] A representação alternativa dos dados, no espaço das variáveis. O problema do ajustamento da regressão linear múltipla pela minimização da Soma de Quadrados dos Resíduos e a sua interpretação geométrica no espaço das variáveis. A solução do problema e a fórmula para o vector dos parâmetrosw, (b_0, b_1, ... , b_p). As três Somas de Quadrados e a sua relação, como aplicação do Teorema de Pitágoras no espaço das variáveis. O triângulo rectângulo alternativo, baseado no vector centrado das observações de Y. O coeficiente de Determinação: a sua definição, interpretação geométrica e propriedades. Algumas propriedades da hipersuperfície ajustada numa RLM .

Regressão Linear simples: exercícios 17e), 17f), 17g), 17h), 20a) e 20d). Esclarecimento de dúvidas. T.P.C.: terminar exercício 20 e fazer exercício 21.

Regressão Linear Simples. Inferência –  Exerc. 17 c) - g).

Exercícios de regressão linear simples: conclusão do Ex.17.

Exercícios regressão linear simples: Ex. 17a)b)c)d)e)f) (parcial). TPC: Acabar o Ex.17

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 j); Exerc. 17 a)b). TPC: continuação do Exerc. 17.

Regressão Linear simples: exercícios 14j)(conclusão), 17a), 17b), 17c) e 17d). T.P.C.: terminar exercício 17 e fazer exercício 20.

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 j); Exerc. 17 a)b). TPC: continuação do Exerc. 17.

Regressão Linear simples: exercícios 14j), 17a), 17b), 17c) e 17d). T.P.C.: terminar exercício 17 e fazer exercício 20.

Resolução de exercícios de regressão linear simples: Ex. 12, 16.

[Acetatos 192-206] Comentário finais sobre a regressão linear simples. A regressão linear múltipla: conceitos introdutórios; motivação para o conceito de aproximação da nuvem de pontos por um (hiper)plano; o problema da representação dos dados; representações no espaço dos indivíduos (R^(p+1)) e no espaço das variàveis (R^n).  O vector dos valores ajustados de y.

Resolução de exercícios de regressão linear simples: Ex. 12b)c), 16.

[Acetatos 192-206] Comentário finais sobre a regressão linear simples. A regressão linear múltipla: conceitos introdutórios; motivação para o conceito de aproximação da nuvem de pontos por um (hiper)plano; o problema da representação dos dados; representações no espaço dos indivíduos (R^(p+1)) e no espaço das variàveis (R^n).  O vector dos valores ajustados de y. A matriz X e o seu subespaço-coluna. O vector y-chapéu como vector do espaço das colunas de X.

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 e) - i). TPC: continuação do Exerc. 14.

Regressão Linear simples: exercícios 14g), 14h), 14i) e 14j)(incompleto). T.P.C.: Exercício 17.

Exercícios de regressão linear simples. Ex. 14 g)-k).

RLS: exercicio 17 alineas a) a d).

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 j) e k)iii); Exerc. 17 a)b). TPC: continuação do Exerc. 17.

Regressão Linear simples: exercícios 14j), 17a), 17b), 17c) e 17d). T.P.C.: terminar exercício 17 e fazer exercício 20.

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 f) - i). TPC: continuação do Exerc. 14.

Regressão Linear simples: exercícios 14f), 14g), 14h), 14i) e 14kiii). T.P.C.: Exercício 17.

[Acetatos 173-191] A validação dos pressupostos do modelo de regressão linear simples: distribuição dos resíduos sob o modelo; os três tipos de resíduos; gráficos de resíduos e sua interpretação; conceitos de observação atípica, efeito alavanca e observação influente (com a definição da distância de Cook). Exemplos. (Fim da matéria teórica para o primeiro teste).

[Acetatos 173-191] A validação dos pressupostos do modelo de regressão linear simples: distribuição dos resíduos sob o modelo; os três tipos de resíduos; gráficos de resíduos e sua interpretação; conceitos de observação atípica, efeito alavanca e observação influente (com a definição da distância de Cook). Exemplos. (Fim da matéria teórica para o primeiro teste).

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 e) - i). TPC: continuação do Exerc. 14.

Regressão Linear simples: exercícios 14g), 14h), 14i) e 14kiii). T.P.C.: Exercício 17.

Exercícios de Regressão Linear Simples. Exerc.14 conclusão.

Regressão Linear simples: exercícios 14a) a 14f). T.P.C.: terminar exercício14.

Exercícios de regressão linear simples: Ex14 b)c)d)e)f). TPC: Estudar a matéria do teste de ajustamento global, necessária para o Ex. 14)g).

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 a) - d). TPC: continuação do Exerc. 14.

Regressão Linear simples: exercícios 14a) a 14f). T.P.C.: terminar exercício14.

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 a) - d). TPC: continuação do Exerc. 14.

[Acetatos 160-172] Intervalos de predição para observações individuais de Y, dado x. O teste F de ajustamento global do modelo: duas formas alternativas de escrever as hipóteses numa RLS; estatística do teste e sua distribuição sob H0; duas formas alternativas de escrever a estatística do teste (resolução do Ex.15); justifcação da região crítica unilateral direita. Informação relevante no R.

[Acetatos 160-172] Intervalos de predição para observações individuais de Y, dado x. O teste F de ajustamento global do modelo: duas formas alternativas de escrever as hipóteses numa RLS; estatística do teste e sua distribuição sob H0; duas formas alternativas de escrever a estatística do teste (resolução do Ex.15); justifcação da região crítica unilateral direita. Informação relevante no R. Resolução do Exercício 12a).

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo, transformações linearizantes – Exerc. 10 e 11. TPC: Exerc. 13, 14*.
Dados para Exerc. 14:
x – comprimento da pétala, cm (variável preditora)
y – largura da pétala, cm (variável resposta)
> mean(x)       > mean(y)          > var(x)            > var(y)                > cor(x,y)
[1] 3.758         [1] 1.199333       [1] 3.116278     [1] 0.5810063       [1] 0.9628654

Regressão Linear simples: exercícios 9i), 9j), 10, 11 e introdução ao 14. T.P.C.: estudar transformações linearizantes.

Exercícios de Regressão Linear Simples: Ex. 10, Ex. 14a).

Regressão linear simples. Inferência estatística. Exerc 14, até alinea d)

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 a) - e). TPC: continuação do Exerc. 14.

Regressão Linear simples: exercícios 14a) a 14e). T.P.C.: exercício 14f).

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo, transformações linearizantes – Exerc. 10 e 11. TPC: Exerc. 13, 14*.
Dados para Exerc. 14:
x – comprimento da pétala, cm (variável preditora)
y – largura da pétala, cm (variável resposta)
> mean(x)       > mean(y)          > var(x)            > var(y)                > cor(x,y)
[1] 3.758         [1] 1.199333       [1] 3.116278     [1] 0.5810063       [1] 0.9628654

Regressão Linear simples: exercícios 9h), 9i), 9j), 10 e 11. T.P.C.: estudar transformações linearizantes.

[Acetatos 146-159] Testes de hipóteses para o declive da recta populacional (beta_1): os casos de regiões críticas unilaterais. Teste de hipótese para a ordenada na origem (beta_0). Inferência sobre valores esperados da variável resposta Y: o estimador mu_chapeu do valor esperado de Y (E[Y|X=x]) e a sua distribuição. Intervalos e bandas de confiança para E[Y| X=x]. No decurso da aula foi resolvido o Ex. 19 (dos exercícios de regressão linear simples).

[Acetatos 146-159] Testes de hipóteses para o declive da recta populacional (beta_1): os casos de regiões críticas unilaterais. Teste de hipótese para a ordenada na origem (beta_0). Inferência sobre valores esperados da variável resposta Y: o estimador mu_chapeu do valor esperado de Y (E[Y|X=x]) e a sua distribuição. Intervalos e bandas de confiança para E[Y| X=x]. No decurso da aula foi resolvido o Ex. 19 (dos exercícios de regressão linear simples).

Regressão Linear simples: exercícios 9i), 9j), 10 e 11. T.P.C.: estudar transformações linearizantes.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo, transformações linearizantes – Exerc. 10 e 11. TPC: Exerc. 13, 14*.
Dados para Exerc. 14:
x – comprimento da pétala, cm (variável preditora)
y – largura da pétala, cm (variável resposta)
> mean(x)       > mean(y)          > var(x)            > var(y)                > cor(x,y)
[1] 3.758         [1] 1.199333       [1] 3.116278     [1] 0.5810063       [1] 0.9628654

Análise Linear Simples. Exerc 10 e 11.

Exercícios de Regressão Linear Simples. Ex. 9, 10 (breve discussão). TPC: Ex.10, 11.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Conclusão do Exerc. 5e).
Transformações linearizantes – Exerc. 9.
TPC: Exerc. 10*, 11*

Dados para Exerc. 10:
x – temperatura máxima, oC (variável preditora)
y – concentração de ozono, partes por mil milhões (variável resposta)

> mean(x)       > mean(y)           > var(x)              > var(y)              > cor(x,y)
[1] 25.4569     [1] 42.12931       [1] 27.79813        [1] 1088.201       [1] 0.6917094

> y.log <- log(y)
> mean(y.log)           > var(y.log)             > cor(x, y.log)
[1] 3.418515            [1] 0.7490462           [1] 0.7329083

Regressão Linear simples: exercícios 5e), 6, 9a) a 9h). T.P.C.: exercício 10.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Conclusão do Exerc. 5e).
Transformações linearizantes – Exerc. 9.
TPC: Exerc. 10*, 11*

Dados para Exerc. 10:
x – temperatura máxima, oC (variável preditora)
y – concentração de ozono, partes por mil milhões (variável resposta)

> mean(x)       > mean(y)           > var(x)              > var(y)              > cor(x,y)
[1] 25.4569     [1] 42.12931       [1] 27.79813        [1] 1088.201       [1] 0.6917094

> y.log <- log(y)
> mean(y.log)           > var(y.log)             > cor(x, y.log)
[1] 3.418515            [1] 0.7490462           [1] 0.7329083

Regressão Linear simples: exercícios 5e), 6, 9a) a 9h). T.P.C.: exercícios 7 e 8.

[Acetatos 131-145] O Quadrado Médio Residual como estimador da variância dos erros aleatórios e o efeito de usar esse estimador sobre a distribuição associada aos estimadores dos parâmetros da recta. Intervalos de confiança para o declive beta_1 da recta populacional: derivação, interpretação e discussão. Intervalos de confiança para a ordenada na origem populacional beta_0. Testes de Hipóteses para valores do declive populacional beta_1: o caso bilateral.

[Acetatos 131-145] O Quadrado Médio Residual como estimador da variância dos erros aleatórios e o efeito de usar esse estimador sobre a distribuição associada aos estimadores dos parâmetros da recta. Intervalos de confiança para o declive beta_1 da recta populacional: derivação, interpretação e discussão. Intervalos de confiança para a ordenada na origem populacional beta_0. Testes de Hipóteses para valores do declive populacional beta_1: o caso bilateral.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 i)j), 3 e 5 (alínea e) incompleta).
TPC: Exerc. 6, 7, 8 e 9*.

Exercícios de regressão linear simples: Ex. 3, 5, 6, 7. TPC: Ex. 4 e 8.

Regressão Linear simples: exercícios 1, alíneas i ) e j), 3, 5a) a 5d). T.P.C.: terminar exercício 5 e fazer exercícios 6, 7 e 8.

Exercícios de Regressão Linear Simples. Transformação de varíaveis exer. 9

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 5e).
Transformações linearizantes – Exerc. 9.
TPC: Exerc. 10*, 11*

Dados para Exerc. 10:
x – temperatura máxima, oC (variável preditora)
y – concentração de ozono, partes por mil milhões (variável resposta)

> mean(x)       > mean(y)           > var(x)              > var(y)              > cor(x,y)
[1] 25.4569     [1] 42.12931       [1] 27.79813        [1] 1088.201       [1] 0.6917094

> y.log <- log(y)
> mean(y.log)           > var(y.log)             > cor(x, y.log)
[1] 3.418515            [1] 0.7490462           [1] 0.7329083

Regressão Linear simples: exercícios 5e), 6, 9a) a 9g). T.P.C.: exercícios 7 e 8.

Regressão Linear simples: exercícios 1, alíneas i ) e j), 3, 5a) a 5d). T.P.C.: terminar exercício 5 e fazer exercício 6.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 i)j), 3 e 5 a) - d).
TPC: Exerc. 6, 7, 8 e 9*.

[Acetatos 125-131] Primeiras consequências do Modelo RLS: propriedades das observações da variável resposta, Y_i.  Os estimadores (beta-cahpeus) dos parâmetros da recta populacional. As distribuições de probabilidades desses estimadores (com demonstração no caso de beta_chapéu_1). 

[Acetatos 125-131] Primeiras consequências do Modelo RLS: propriedades das observações da variável resposta, Y_i.  Os estimadores (beta-cahpeus) dos parâmetros da recta populacional. As distribuições de probabilidades desses estimadores (com demonstração no caso de beta_chapéu_1). 

Regressão Linear simples: exercícios 1, alíneas i ) e j), 3, 5a) a 5d). T.P.C.: terminar exercício 5 e fazer exercício 6.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 i)j), 3 e 5 a) - d).
TPC: Exerc. 6, 7, 8 e 9*.

Exercícios 3 e 5 (excepto alíneas d e e) de Regressão linear simples.

[Acetatos 114-124] A inferência na Regressão Linear Simples: conceitos introdutórios e o Modelo de regressão linear simples. Revisões: propriedades de valores esperados, variâncias, covariâncias, distribuição Normal.

[Acetatos 114-124] A inferência na Regressão Linear Simples: conceitos introdutórios e o Modelo de regressão linear simples. Revisões: propriedades de valores esperados, variâncias, covariâncias, distribuição Normal.

Exercícios de Regressão Linear Simples: Ex. 1 a)-i). TPC: Ex.1j) + 2.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 a)-h). TPC: Exerc. 1 i)j), 2, 3*, 4 e 5*.

Regressão Linear simples: exercício 1, alíneas a) a h). T.P.C.: terminar ex.1 e fazer ex.2.

Exercícios de Regressão Linear Simples: Ex. 1 a)-i) (alínea i) incompleta). TPC: Acabar alínea Ex.1i) e fazer Ex.1j) + 2.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 a)-h). TPC: Exerc. 1 i)j), 2, 3*, 4 e 5*.

Regressão Linear simples: exercício 1, alíneas a) a h). T.P.C.: terminar ex.1 e fazer ex.2.

Exercícios Teste Qui-quadrado: exercícios 7 (completar), 8 e 11.  TPC: Ex. 9, 10.

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: exercícios 8 e 11. T.P.C.: exercícios 9 e 10.

Testes qui-quadrado de Pearson. Tabelas de contingência: testes de homogeneidade e de independência – Exerc. 8 e 11. TPC: Exerc. 9 e 10.

[Acetatos 105 a 113] Outras relações não lineares que podem ser linearizadas por transformação de uma ou ambas as variáveis: (ii) a relação logística com 2 parâmetros  - definição, transformação linearizante, equação diferencial cuja solução é a logística, discussão da sua origem no contexto de modelos de crescimento populacional; (iii) a relação potência (ou alométrica): - definição,  transformação linearizante, equação diferencial associada, o contexto da alometria; (iii) relação hiperbólica - definição,  transformação linearizante,equação diferencial associada, utilização em contexto agronómico; (iv) relação de Michaelis-Menten - definição, transformação linearizante,equação diferencial associada, vários contextos de utilização. Advertências sobre o uso de transformações linearizantes.

[Acetatos 105 a 113] Outras relações não lineares que podem ser linearizadas por transformação de uma ou ambas as variáveis: (ii) a relação logística com 2 parâmetros  - definição, transformação linearizante, equação diferencial cuja solução é a logística, discussão da sua origem no contexto de modelos de crescimento populacional; (iii) a relação potência (ou alométrica): - definição,  transformação linearizante, equação diferencial associada, o contexto da alometria; (iii) relação hiperbólica - definição,  transformação linearizante,equação diferencial associada, utilização em contexto agronómico; (iv) relação de Michaelis-Menten - definição, transformação linearizante,equação diferencial associada, vários contextos de utilização. Advertências sobre o uso de transformações linearizantes.

Regressão Linear simples: exercício 1, alíneas a) a h). T.P.C.: terminar ex.1 e fazer ex.2.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 a)-h). TPC: Exerc. 1 i)j), 2, 3*, 4 e 5*.

Testes qui-quadrado de Pearson. Tabelas de contingência: testes de homogeneidade e de independência – Exerc. 8 e 11.

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: exercícios 8 e 11. T.P.C.: exercícios 9 e 10.

Testes qui-quadrado de Pearson. Tabelas de contingência: testes de homogeneidade e de independência – Exerc. 8 e 11. TPC: Exerc. 9 e 10.

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: exercícios 8 e 11. T.P.C.: exercícios 9 e 10.

Testes qui-quadrado de Pearson. Tabelas de contingência: testes de homogeneidade e de independência – Exerc. 8 e 11. TPC: Exerc. 9 e 10.

[Acetatos 88-104] Revisão dos resultados fundamentais da regressão linear simples descritiva : a equação da recta de regressão; o critério subjacente; principais propriedades da recta de regressão; as três somas de quadrados e a sua relação; o coeficiente de determinação (definição, interpretação e propriedades). Um pouco de história. Transformações linearizantes de relações não lineares: o caso da exponencial (linearização duma relação exponencial; a equação diferencial associada à relação exponencial).

[Acetatos 88-104] Revisão dos resultados fundamentais da regressão linear simples descritiva : a equação da recta de regressão; o critério subjacente; principais propriedades da recta de regressão; as três somas de quadrados e a sua relação; o coeficiente de determinação (definição, interpretação e propriedades). Um pouco de história. Transformações linearizantes de relações não lineares: o caso da exponencial (linearização duma relação exponencial; a equação diferencial associada à relação exponencial).

Testes Qui-quadrado: Exercícios 4 (completo) e 7 (incompleto). TPC: Acabar Ex.7, fazer Ex.3.

Testes Qui-quadrado de ajustamento a uma distribuição (com estimação de parâmetros): exercícios 4 e 3 (incompleto). Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada: exercício 6. T.P.C.: terminar exercício 3 e fazer exercício 7.

Testes Qui-quadrado de ajustamento a uma distribuição (com estimação de parâmetros): exer 3 e 4. Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada: exer 6

Testes qui-quadrado de Pearson. Teste de ajustamento a uma distribuição com estimação de parâmetros – Exerc. 4 e início do Exerc 3. Tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada – Exerc. 6.
TPC: Exerc. 3 (concluir), 7, 8*, 11*.

Testes Qui-quadrado de ajustamento a uma distribuição (com estimação de parâmetros): exercícios 4 e 3 (incompleto). Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada: exercício 6. T.P.C.: terminar exercício 3 e fazer exercício 7.

Testes qui-quadrado de Pearson. Teste de ajustamento a uma distribuição com estimação de parâmetros – Exerc. 4 e início do Exerc 3. Tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada – Exerc. 6.
TPC: Exerc. 3 (concluir), 7, 8*, 11*.

Exercícios Testes Qui-quadrado baseados na estatística de Pearson: Ex. 1, Ex. 5 e breve discussão do Ex.2.  TPC: Ex.2

Resolução sumária do Exerc. 5 do Capítulo de Introdução sobre a distribuição de Poisson.
Testes qui-quadrado de Pearson. Testes de ajustamento a distribuições totalmente especificadas - Exerc. 1 e 5.
TPC: Exerc. 2, 4*.

Testes Qui-quadrado de ajustamento. Exercícios 1 e 5. T.P.C.: ex. 2.

[Acetatos 67-87] Testes de independência: conceito, pormenores e exemplo. Comentários finais sobre testes qui-quadrado baseados na estatística de Pearson: a inspecção das parcelas da estatística em caso de rejeição de H_0; o cálculo e interpretação dos p-values.

Modelação estatística: alguns conceitos introdutórios; o princípio da parcimónia; algumas advertências. Três exemplos motivadores.

[Acetatos 67-87] Testes de independência: conceito, pormenores e exemplo. Comentários finais sobre testes qui-quadrado baseados na estatística de Pearson: a inspecção das parcelas da estatística em caso de rejeição de H_0; o cálculo e interpretação dos p-values.

Modelação estatística: alguns conceitos introdutórios; o princípio da parcimónia; algumas advertências. Três exemplos motivadores.

Testes qui-quadrado de Pearson. Teste de ajustamento a uma distribuição com estimação de parâmetros – Exerc. 4 e início do Exerc 3. Tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada – Exerc. 6.
TPC: Exerc. 3 (concluir), 7, 8*, 11*. 

Testes Qui-quadrado de ajustamento a uma distribuição (com estimação de parâmetros): exercícios 4 e 3 (incompleto). Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada: exercício 6. T.P.C.: terminar exercício 3 e fazer exercício 7.

Testes Qui-quadrado de ajustamento. Exercícios 1 e 5.

Testes Qui-quadrado de ajustamento. Exercícios 1 e 5. T.P.C.: ex. 2.

Resolução sumária do Exerc. 5 do Capítulo de Introdução sobre a distribuição de Poisson.
Testes qui-quadrado de Pearson. Testes de ajustamento a distribuições totalmente especificadas - Exerc. 1 e 5.
TPC: Exerc. 2, 4*.

Testes Qui-quadrado de ajustamento. Exercícios 1 e 5. T.P.C.: ex. 2.

Testes qui-quadrado de Pearson. Testes de ajustamento a distribuições totalmente especificadas - Exerc. 1 e 5.
TPC: Exerc. 2, 4*.

[Acetatos 43-66] Revisão da aula anterior. O teste qui-quadrado de Pearson no contexto de contagens unidimensionais, mas com a necessidade de estimar parâmetros aquando da especificação da hipótese nula: o exemplo da Binomial e a estimação do parâmetro p. A regra geral para determinar os graus de liberdade na distribuição qui-quadrado: no. de contagens menos o número de restrições. Contagens em tabelas de dupla entrada (tabelas de contingência). O contexto duma hipótese nula totalmente especificada, com um exemplo da teoria genética. Hipóteses nulas que exigem a estimação de parâmetros: o caso do teste de homogeneidade (com um exemplo).

[Acetatos 43-66] Revisão da aula anterior. O teste qui-quadrado de Pearson no contexto de contagens unidimensionais, mas com a necessidade de estimar parâmetros aquando da especificação da hipótese nula: o exemplo da Binomial e a estimação do parâmetro p. A regra geral para determinar os graus de liberdade na distribuição qui-quadrado: no. de contagens menos o número de restrições. Contagens em tabelas de dupla entrada (tabelas de contingência). O contexto duma hipótese nula totalmente especificada, com um exemplo da teoria genética. Hipóteses nulas que exigem a estimação de parâmetros: o caso do teste de homogeneidade (com um exemplo).

Exerc. 3: objectos de tipo matrix; indexação em objectos bidimensionais; a função apply; revisão de conceitos de Estatística (frequências marginais absolutas e relativas).

Exerc. 4: revisão da distribuição Binomial (definição, função de probabilidades, função distribuição cumulativa). Os comandos R dbinom e pbinom.

TPC: Exercício 5 (Poisson).

Exerc. 3: objectos de tipo matrix; indexação em objectos bidimensionais; a função apply; revisão de conceitos de Estatística (frequências marginais absolutas e relativas).

Exerc. 4: revisão da distribuição Binomial (definição, função de probabilidades, função distribuição cumulativa). Os comandos R dbinom e pbinom.

TPC: Exercício 5 (Poisson).

Nota: Aula dada, excepcionalmente, por Jorge Cadima.

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex. 3 e 4. T.P.C.: ex. 5.

Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R. Exercícios introdutórios 3 e 4.
O script das aulas 1 e 2 encontra-se aqui. 

Exerc. 3: objectos de tipo matrix; indexação em objectos bidimensionais; a função apply; revisão de conceitos de Estatística (frequências marginais absolutas e relativas).

Exerc. 4: revisão da distribuição Binomial (definição, função de probabilidades, função distribuição cumulativa). Os comandos R dbinom e pbinom.

TPC: Exercício 5 (Poisson).

Nota: Aula dada, excepcionalmente, por Jorge Cadima.

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex. 3 e 4. T.P.C.: ex. 5.

Exercícios Introdutórios 1, 2 (excepto subalínea 2b)ii), que ficou de TPC)

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex. 1. T.P.C.: ex. 2.

Apresentação. Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R.
Exerc. 1: objetos, operações com objetos do tipo vector, ficheiros de script e gráficos.

[Acetatos 17-42] Revisão de conceitos de Estatística: Estatística Descritiva e Inferência Estatística. Testes de hipóteses: os cinco passos, exemplificados com um teste ao valor da média populacional. Dados de contagem e a estatística qui-quadrado de Pearson: um exemplo introdutório unidimensional; formulação das hipóteses; a estatística do teste e sua distribuição assintótica; o cálculo dos valores esperados com base na hipótese nula; o critério de Cochran para a validade da distribuição assintótica da estatística; os cálculos e conclusão para o exemplo apresentado.

[Acetatos 17-42] Revisão de conceitos de Estatística: Estatística Descritiva e Inferência Estatística. Testes de hipóteses: os cinco passos, exemplificados com um teste ao valor da média populacional. Dados de contagem e a estatística qui-quadrado de Pearson: um exemplo introdutório unidimensional; formulação das hipóteses; a estatística do teste e sua distribuição assintótica; o cálculo dos valores esperados com base na hipótese nula; o critério de Cochran para a validade da distribuição assintótica da estatística; os cálculos e conclusão para o exemplo apresentado.

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex. 3 e 4. T.P.C.: ex. 5.

Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R. Exerc. 3, 4 e 5: objetos do tipo matrix, revisões sobre as distribuições binomial e Poisson, as funções dbinom, pbinom, dpois, ppois.
TPC: Concluir Exerc 5; Exerc 2 (com apoio da Resolução).

Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R.
Exercicios introdutórios 1. 

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex. 1. T.P.C.: ex. 2.

Apresentação. Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R.
Exerc. 1: objetos, operações com objetos do tipo vector, ficheiros de script e gráficos.

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex. 1. T.P.C.: ex. 2.

Apresentação. Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R.
Exerc. 1: objetos, operações com objetos do tipo vector, ficheiros de script e gráficos.

Apresentação da UC: docentes, página web, programa, software, aulas e horários de atendimento, regras de avaliação de conhecimentos. Proposta de data para o primeiro teste: 31 de Outubro (2a-feira) às 18h00. Apresentação detalhada do programa.

Apresentação da UC: docentes, página web, programa, software, aulas e horários de atendimento, regras de avaliação de conhecimentos. Proposta de data para o primeiro teste: 31 de Outubro (2a-feira) às 18h00. Apresentação detalhada do programa.

Aula não leccionada: trata-se duma aula prática anterior à primeira aula Teórica.

Aula não leccionada. As aulas práticas iniciam-se após a primeira aula teórica.

As aulas práticas tiveram início dia 14 de setembro, a seguir à aula teórica de apresentação.

As aulas práticas tiveram início após a primeira aula teórica.

Aula não leccionada. As aulas práticas iniciam-se após a primeira aula teórica.

As aulas práticas tiveram início dia 14 de setembro, a seguir à aula teórica de apresentação.