Aula teórica nº 15 (turmas 5-7-8)

7 Novembro 2022, 11:00 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Propriedades do complemento ortogonal de um subespaço vetorial. Quadro-resumo dos subespaços vetoriais de R² e R³ e respetivos complementos ortogonais. Exemplo.  Fórmula do complemento ortogonal do espaço nulo de uma matriz: N(A)^perp=C(A^transposta) e exemplo de aplicação. Conceito de projeção ortogonal de um vetor b sobre um subespaço vetorial V e teorema fundamental que assegura a existência e unicidade dessa projeção.  Exemplo: verificar que p=(2,3,1,2) é a projeção ortogonal de b=(2,2,3,3) sobre V=<(1,1,0,1),(2,1,10)>=<v1,v2>. Faltou concluir este exemplo, que ficou como TPC: mostrar que p pertence a V=C(A), onde A=[v1 v2] e que (b-p) pertence a V^perp = N(A^transposta).