Análise de variância: exercício 14.

Resolução exercícios Regressão Linear Múltipla 17 e 18. TPC: Resolver Ex.19.

Resolução exercícios Regressão Linear Múltipla 17 e 18. TPC: Resolver Ex.19.

Análise de Variância: Resolução do exercício 14.

Conclusão do  Exercício 14 (rendimento de videiras na Régua e no Tabuaço); exercício 9 (delineamento 2F não equilibrado).

Análise de variância: exercícios 8 a) a 8f). Breve discussão dos delineamentos experimentais dos exercícios 10, 12, 15 e 4.

Conclusão do exercício 6 (teste de Tukey) e início do Exercício 14 (rendimento de videiras na Régua e no Tabuaço), alíneas a) e b).

Análise de variância: exercício 14.

Exercício 14 (rendimento de videiras na Régua e no Tabuaço).

Análise de variância: exercício 14. Breve discussão dos delineamentos experimentais dos exercícios 10, 12, 15 e 4. Aula com duração de 2 horas.

Exercício 14 (rendimento de videiras na Régua e no Tabuaço).

Análise de Variância: Resolução do exercício 14.

[Acetatos 459-467] Alguns comentários finais. Resolução de Exercícios ANOVA: Ex.16, 17 (alínea a) completa, alínea b) parcial) TPC: acabar Ex.17b)

[Acetatos 463-467] Alguns comentários finais. Resolução de Exercícios ANOVA: Ex.16, 17 (alínea a) completa, alínea b) parcial) TPC: acabar Ex.17b)

Análise de Variância: Resolução do exercício 6). TPC: exs. 7 e 8.

Exercício 6 (decomposição de folhas); TPC: ex. 7.

Análise de variância: exercício 6. Algumas notas sobre estimativas dos efeitos do modelo. Aula com duração de 2h.

Análise de Variância: Resolução do exercício 6.

Exercício 11 (selecção do melhor submodelo para dados de análises de vinhos)

Análise de variância: exercícios 6d), 6e), 6f) e 6g). Algumas notas sobre estimativas dos efeitos do modelo.

Exercício 6 (decomposição de folhas); TPC: ex. 7.

Análise de variância: exercício 5. TPC: exercício 6.

[Acetatos 436-458] Delineamentos hierarquizados. Modelo ANOVA para um delineamento hierarquizado a dois factores. Os dois tipos de efeitos e os dois testes F; a decomposição de SQT, os graus de liberdade e a tabela-resumo. Comparações múltiplas e estudo dos resíduos. Comentários finais.

[Acetatos 436-462] Delineamentos hierarquizados. Modelo ANOVA para um delineamento hierarquizado a dois factores. Os dois tipos de efeitos e os dois testes F; a decomposição de SQT, os graus de liberdade e a tabela-resumo. Comparações múltiplas e estudo dos resíduos. Comentários finais.

Análise de Variância: Resolução do exercícios 3. e), 5) e 6 a). TPC: ex. 6.

Análise de variância: exercícios 6b) a 6g). Algumas notas sobre estimativas dos efeitos do modelo. TPC: exercício 8.

Exercícios de Análise de Variância a 2 factores com interacção: ex. 6 (perda de peso das folhas), excepto final da última alínea.

AVISO: a aula de 2a-feira dia 15 de Dezembro terá lugar na sala P23 (pavilhão anexo) entre as 10h30 e as 12h40.

Análise de variância: exercícios 5 e 6a).TPC: terminar exercício 6.

Exercícios de Análise de Variância a 2 factores sem interacção: ex. 5 (variedades e terrenos). TPC: ex. 4 (zinco no feijão verde)

Análise de variância: exercícios 5 e 6a), b) e c).TPC: terminar exercício 6. Aula com duração de 2h.

Exercícios de Análise de Variância a 2 factores sem interacção: ex. 5 (variedades e terrenos). TPC: ex. 4 (zinco no feijão verde)

Análise de Variância: Resolução do exercícios 3 e 5. TPC: ex. 4.

Nota: Esta aula durou mais 1h para compensar o feriado.

Exercícios de Análise de Variância a 2 factores sem interacção: ex. 5 (variedades e terrenos). TPC: ex. 4 (zinco no feijão verde). Introdução ao ex. 6.

[Acetatos 419-435] Ainda o modelo para delineamentos factoriais (2 factores) com efeitos de interacção. Revisão da decomposição de SQT e dos três testes F; comparações múltiplas de Tukey; análise dos resíduos e teste de Bartlett; advertências finais. Os gráficos de interacção.

[Acetatos 419-435] Ainda o modelo para delineamentos factoriais (2 factores) com efeitos de interacção. Revisão da decomposição de SQT e dos três testes F; comparações múltiplas de Tukey; análise dos resíduos e teste de Bartlett; advertências finais. Os gráficos de interacção.

Análise de Variância: Resolução do exercício 3. a) a d). TPC: exs. 4 e 5.

Não houve aula por ser feriado nacional

Feriado Nacional

Feriado.

Feriado.

Não houve aula por ser feriado nacional

Análise de variância: exercícios 1g), 3a), 3b), 3c) e 3d). TPC: exercício 2.

[Acetatos 394-418] Ainda o Modelo ANOVA a dois factores, sem efeitos de interacção: a decomposição de SQT na soma de três parcelas; a falta de simetria nos delineamentos não equilibrados; fórmulas para delineamentos equilibrados; exemplo. Modelo ANOVA a 2 factores com efeitos de interacção: conceito de efeitos de interacção; restrições aos parâmetros e seu significado; os três testes F; a decomposição de SQT em quatro parcelas e a tabela-resumo.

[Acetatos 394-418] Ainda o Modelo ANOVA a dois factores, sem efeitos de interacção: a decomposição de SQT na soma de três parcelas; a falta de simetria nos delineamentos não equilibrados; fórmulas para delineamentos equilibrados; exemplo. Modelo ANOVA a 2 factores com efeitos de interacção: conceito de efeitos de interacção; restrições aos parâmetros e seu significado; os três testes F; a decomposição de SQT em quatro parcelas e a tabela-resumo.

Análise de Variância: Resolução do exercício 1 b) a g), 2 a). TPC: terminar ex. 2.

Análise de variância: exercícios 3a), 3b), 3c), 3d) e 3e). TPC: exercício 2.

Exercícios de Análise de Variância a 1 factor: ex. 3 (concentração de CO2). TPC: ex. 2 cafés)

Análise de variância: exercícios 1a), 1b), 1c), 1d), 1e), 1f) e 1g).

Exercícios de Análise de Variância a 1 factor: ex 1 (laboratórios). TPC: ex. 3 (concentração CO2)

Análise de variância: exercícios 1g), 3a), 3b), 3c) e 3d). TPC: exercício 2.

Exercícios de Análise de Variância a 1 factor: ex. 2 (cafés). TPC: ex. 3 (concentração CO2)

Análise de Variância: Resolução do exercício 1. TPC: ex. 2.

Exercícios de Análise de Variância a 1 factor: ex. 2 (cafés)

[Acetatos 361-393] Comentários finais sobre ANOVA a um factor: ainda as comparações de Tukey; especificidades no estudo de resíduos e outros diagnósticos; o teste de Bartlett; advertências finais. A introdução de mais factores: factores por interesse próprio e factores como forma de controlar variabilidade experimental (blocos). Delineamentos factoriais a dois factores: o modelo sem efeitos de interacção (conceitos, notação, tipos de efeitos, restrições). Os dois testes F no modelo ANOVA a 2 factores, sem efeitos de interacção.

[Acetatos 361-393] Comentários finais sobre ANOVA a um factor: ainda as comparações de Tukey; especificidades no estudo de resíduos e outros diagnósticos; o teste de Bartlett; advertências finais. A introdução de mais factores: factores por interesse próprio e factores como forma de controlar variabilidade experimental (blocos). Delineamentos factoriais a dois factores: o modelo sem efeitos de interacção (conceitos, notação, tipos de efeitos, restrições). Os dois testes F no modelo ANOVA a 2 factores, sem efeitos de interacção.

Regressão Linear Múltipla: Resolução do exercício 13 b) iii. e c).

Análise de Variância: Resolução do exercício 1 a). TPC: 1 b) c).

Exercícios de Análise de Variância a 1 factor: ex 1 (laboratórios).

Análise de variância: exercícios 1a), 1b), 1c), 1d), 1e) e 1f). TPC: exercício 2.

Regressão Linear Múltipla: Resolução do exercício 9 f), 14.

Correcção do TPC. Análise de variância: exercícios 1a), 1b), 1c), 1d), 1e) e 1f). TPC: exercício 2.

Exercícios de Análise de Variância a 1 factor: ex 1 (laboratórios).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 13 e 18. TPC: exercício 17.

[Acetatos 334-356 (340-346 com comandos R não discutidos)] Ainda a ANOVA a um factor: fórmulas e interpretação das Somas de Quadrados e Quadrados Médios. O problema da comparação múltipla de médias: testes e intervalos de confiança de Tukey.

[Acetatos 334-356 (340-346 com comandos R não discutidos)] Ainda a ANOVA a um factor: fórmulas e interpretação das Somas de Quadrados e Quadrados Médios. O problema da comparação múltipla de médias: testes e intervalos de confiança de Tukey.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 14 e 13 a) e bi). TPC: terminar exercício 13.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 13 e 18. TPC: exercício 17.

Exercício 13 (volume~dap+altura), exercício 14 (ameixas, regressão polinomial), alínea a) e b).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9f), 9g) e 14. TPC: exercício 13.

Exercício 9 de selecção de variáveis (milho) alíneas c) a g).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 13 e 18 (incompleto). TPC: terminar exercício 18.

Exercício 13 (volume~dap+altura), exercício 14 (ameixas, regressão polinomial), alínea a) e b).

Exercício 13 (volume~dap+altura), exercício 14 (ameixas, regressão polinomial), alínea a) e b).

Exercício 13 (volume~dap+altura), exercício 14 (ameixas, regressão polinomial), alínea a) e b).

[Acetatos 311-333 (326 não mostrado)] ANOVA a um factor: o modelo; o modelo ANOVA como particularização do Modelo Linear; o problema do excesso de parâmetros e as formas de o resolver; significado dos parâmetros do modelo; fórmulas para os estimadores dos parâmetros; o teste F de ajustamento global como teste à igualdade das k médias de nível.

[Acetatos 311-333 (326 não mostrado)] ANOVA a um factor: o modelo; o modelo ANOVA como particularização do Modelo Linear; o problema do excesso de parâmetros e as formas de o resolver; significado dos parâmetros do modelo; fórmulas para os estimadores dos parâmetros; o teste F de ajustamento global como teste à igualdade das k médias de nível.

Exercício 13 (volume~dap+altura) e exercício 14 (ameixas), alíneas a) e b).

Exercício 9 de selecção de variáveis (milho) alíneas c) a g).

Regressão Linear Múltipla: Exercício 9 (milho), alíneas a),b),c),d),e).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9f), 9g) e 14. TPC: exercício 13.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9f), 9g) e 14. TPC: exercício 13.

Exercício 9 de selecção de variáveis (milho) alíneas c) a g).

Regressão Linear Múltipla: exercícios  9b), 9c), 9d) e 9e). TPC: exercício 8.

[Acetatos 291-300 e 302-310] O estudo dos resíduos e outros diagnósticos na Regressão Linear Múltipla: a distribuição dos resíduos, dado o RLM; os gráficos de resíduos; adaptação das definições de outros critérios de diagnóstico. Advertências finais. ANOVA: conceitos introdutórios. Terminologia e notação, no contexto duma ANOVA a 1 factor.

[Acetatos 291-300 e 302-310] O estudo dos resíduos e outros diagnósticos na Regressão Linear Múltipla: a distribuição dos resíduos, dado o RLM; os gráficos de resíduos; adaptação das definições de outros critérios de diagnóstico. Advertências finais. ANOVA: conceitos introdutórios. Terminologia e notação, no contexto duma ANOVA a 1 factor.

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 7 g) h), 9 a) b). TPC: ex. 12.

Regressão Linear Múltipla: exercícios  9b), 9c), 9d) e 9e). TPC: exercício 8.

Conclusão do exercício 8 (escaravelhos); exercício 9 (milho), alíneas (a) a (b)

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7d),7f)(conclusão), 7g), 7h) e 9a).

Conclusão do exercício 7 (folhas de videiras); exercício 8 (escaravelhos) com discussão do teste F parcial.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9a), 9b), 9c), 9d) e 9e). TPC: exercício 8.

Conclusão do exercício 8 (escaravelhos); exercício 9 (milho), alíneas (a) a (b)

Regressão Linear Múltipla

Resolução do exercício 7 g) h). TPC: exer. 8.

Conclusão do exercício 8 (escaravelhos); exercício 9 (milho), alíneas (a) a (b)

[Acetatos 275-290 + 301] Algoritmos de selecção de submodelos, de tipo exclusão sequencial: a variante baseada nos testes-t aos valores de beta_j e a variante baseada no Critério de Informação de Akaike (AIC); relação entre as duas variantes. A Regressão Polinomial. O conceito de R^2 modificado e sua interpretação.

[Acetatos 275-290 + 301] Algoritmos de selecção de submodelos, de tipo exclusão sequencial: a variante baseada nos testes-t aos valores de beta_j e a variante baseada no Critério de Informação de Akaike (AIC); relação entre as duas variantes. A Regressão Polinomial. O conceito de R^2 modificado e sua interpretação.

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 7 a) a f). TPC: ex. 8.

Conclusão do exercício 7 (folhas de videiras); exercício 8 (escaravelhos) com discussão do teste F parcial.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7f), 7g), 7h) e 9a).

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 7 a) a f).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7d), 7f), 7g) e 7h).

Conclusão do exercício 7 (folhas de videiras); exercício 8 (escaravelhos) com discussão do teste F parcial.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 6, 7a), 7b), 7c) , 7d), 7e) e 7f) (incompleto). TPC: terminar  7f).

[Acetatos 256-274] O teste F de ajustamento global do modelo de regressão linear múltipla. Modelos e submodelos: o problema; o teste F parcial - as hipóteses e a estatística do teste em duas diferentes versões. O teste F parcial no R. Relação entre testes t a um beta_j individual e teste F parcial a modelos que apenas difiram na variável associada a esse beta_j. A complexidade do problema de seleccionar um submodelo.

[Acetatos 256-274] O teste F de ajustamento global do modelo de regressão linear múltipla. Modelos e submodelos: o problema; o teste F parcial - as hipóteses e a estatística do teste em duas diferentes versões. O teste F parcial no R. Relação entre testes t a um beta_j individual e teste F parcial a modelos que apenas difiram na variável associada a esse beta_j. A complexidade do problema de seleccionar um submodelo.

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 6 f), 4. TPC: ex.7 a) a d).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 6, 7a), 7b), 7c) , 7e) e 7f) (incompleto). TPC: exercícios 7d) e 7f).

Exercício 7 (folhas de videiras), alíneas (a) a (f).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 3c), 3d), 3e), 5c), 5e), 6a), 6b) e 6c).

Exercício 6 (iris), intervalos de confiança para parâmetros.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 6, 7a), 7b), 7c) e 7e). TPC: exercício 7d).

Exercício 7 (folhas de videiras), alíneas (a) a (f).

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 6 f), 4. TPC: exerc. 7 a) a d)

Exercício 7 (folhas de videiras), alíneas (a) a (f).

[Acetatos 237-255] A estimação da variância dos erros aleatórios: definição de QMRE na regressão linear múltipla. A quantidade fulcral para intervalos de confiança e testes de hipóteses a parâmetros individuais. Generalização: intervalos de confiança e testes de hipóteses para qualquer combinação linear dos parãmetros do modelo, que inclui como casos particulares os parâmetros individuais, somas ou diferenças de parâmetros, e o valor esperado de Y dado qualquer conjunto de valores das variáveis preditivas. Intervalos de predição para uma observação individual de Y, dados os valores dos preditores. A RLM no R.

[Acetatos 237-255] A estimação da variância dos erros aleatórios: definição de QMRE na regressão linear múltipla. A quantidade fulcral para intervalos de confiança e testes de hipóteses a parâmetros individuais. Generalização: intervalos de confiança e testes de hipóteses para qualquer combinação linear dos parãmetros do modelo, que inclui como casos particulares os parâmetros individuais, somas ou diferenças de parâmetros, e o valor esperado de Y dado qualquer conjunto de valores das variáveis preditivas. Intervalos de predição para uma observação individual de Y, dados os valores dos preditores. A RLM no R.

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios: 3 c) d) e), 6 a) a e). TPC: ex. 6 f), 4 a) b).

Exercício 6 (iris), intervalos de confiança para parâmetros.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 4b), 4c) e 3.

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 3 c) a e), 6 a) a e)

Regressão Linear Múltipla: exercícios 4b), 4c) e 3.

Exercício 6 (iris), intervalos de confiança para parâmetros.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1d), 1e), 2 e 4a). T.P.C.: terminar exercício 4.

[Acetatos 230-236] Propriedades da distribuição Multinormal. O modelo de regressão linear múltipla em notação matricial/vectorial. A distribuição do vector de observações Y. O vector beta-chapeu de estimadores dos parâmetros e sua distribuição de probabilidades. Interpretação da distribuição de cada estimador individual.

[Acetatos 230-236] Propriedades da distribuição Multinormal. O modelo de regressão linear múltipla em notação matricial/vectorial. A distribuição do vector de observações Y. O vector beta-chapeu de estimadores dos parâmetros e sua distribuição de probabilidades. Interpretação da distribuição de cada estimador individual.

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 2, 3 a) b). TPC: ex. 6 a) a d).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 4c), 2, 3a) e 3b). T.P.C.: exercício 3c).

Exercício 2 (brix) e exercício 3 (abordagem matricial do problema RLS).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1, 4a) e 4b). T.P.C.: terminar exercício 4.

Exercício 1 (vinhos).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1d), 1e), 2 e 4a). T.P.C.: terminar exercício 4.

Exercício 2 (brix) e exercício 3 (abordagem matricial do problema RLS).

Exercício 2 (brix) e exercício 3 (abordagem matricial do problema RLS).

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 2, 3 a) b).

[Acetatos 223-230] O modelo da Regressão Linear Múltipla em notação matricial/vectorial. Vector esperado e matriz de variâncias-covariâncias dum vector aleatório. Propriedades operatórias dos vectores esperados e das matrizes de (co-)variâncias. A distribuição Multinormal: conceitos introdutórios.

[Acetatos 223-230] O modelo da Regressão Linear Múltipla em notação matricial/vectorial. Vector esperado e matriz de variâncias-covariâncias dum vector aleatório. Propriedades operatórias dos vectores esperados e das matrizes de (co-)variâncias. A distribuição Multinormal: conceitos introdutórios.

Regressão Linear Múltipla:

Resolução do exercício 1. TPC: ex. 2 a) a f).

Exercício 1 (vinhos).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1a) a c). Esclarecimento de dúvidas para o teste.

Regressão Linear Múltipla:

Resolução dos exercícios 1.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1a) a c). Esclarecimento de dúvidas para o teste.

Exercício 1 (vinhos).

Regressão Linear simples: exercícios 17 e) a h)), 14kiii), revisão do exercício 18 e do grupo I do 1º teste de 2011/2012.

[Acetatos 208-222] As três Somas de Quadrados e relação entre elas. Interpretação geométrica do coeficiente de determinação e suas propriedades. A regressão linear múltipla no R. A caminho da inferência: o modelo RLM.

[Acetatos 208-222] As três Somas de Quadrados e relação entre elas. Interpretação geométrica do coeficiente de determinação e suas propriedades. A regressão linear múltipla no R. A caminho da inferência: o modelo RLM.

Regressão Linear Simples:

Regressão Linear Simples - Inferência: Exercícios 17 c) a h).

Regressão Linear simples: exercícios 17 f) a h)), 14kiii), revisão do exercício 18 e dos grupos I e II do 1º teste de 2011/2012.

Conclusão do exercício da aula anterior.
Ex. II do teste de 19 de Novembro de 2011 (reflectâncias), alínea 3

Regressão Linear simples: exercícios 17 a) a e). T.P.C.: terminar exercício 17.

Ex 17 (peso cérebro/corpo): alíneas (a) a (d).

Regressão Linear simples: exercícios 17 e) a h)), 14kiii), revisão do exercício 18 e do grupo I do 1º teste de 2011/2012.

Conclusão do exercício da aula anterior.
Ex. II do teste de 19 de Novembro de 2011 (reflectâncias), alínea 3

Regressão Linear Simples

Conclusão do exercício da aula anterior.
Ex. II do teste de 19 de Novembro de 2011 (reflectâncias), alínea 3

 

(Acetatos 187-207] Regressão Linear Múltipla: conceitos introdutórios; o critério de ajustamento; representação alternativa dos dados (espaço das variáveis); a solução através duma projecção ortogonal e a fórmula para os parâmetros ajustados numa regressão linear múltipla.

 

(Acetatos 187-207] Regressão Linear Múltipla: conceitos introdutórios; o critério de ajustamento; representação alternativa dos dados (espaço das variáveis); a solução através duma projecção ortogonal e a fórmula para os parâmetros ajustados numa regressão linear múltipla.

 Regressão Linear Simples

Ex 17 (peso cérebro/corpo): alíneas (a) a (d).

 Regressão Linear Simples

Regressão Linear simples: exercícios 17 a) a d). T.P.C.: terminar exercício 17.

Regressão Linear simples: exercícios 17 a) a d). T.P.C.: terminar exercício 17.

Ex 17 (peso cérebro/corpo): alíneas (a) a (d).

Regressão Linear simples: exercícios 14g), h), i) e j). T.P.C.: terminar exercício 14.

[Acetatos 184-186] Comentários finais sobre a matéria para o primeiro teste. Resolução de Exercícios teóricas das folhas de exercícios: Ex.12, e 13. NOTA: Os exercícios 15 e 19 já tinham sido feitos durante as aulas teóricas, no decurso da justificação de alguns resultados.

[Acetatos 184-186] Comentários finais sobre a matéria para o primeiro teste. Resolução de Exercícios teóricas das folhas de exercícios: Ex.12, 13 e 16. NOTA: Os exercícios 15 e 19 já tinham sido feitos durante as aulas teóricas, no decurso da justificação de alguns resultados.

Regressão Linear simples: exercícios 14g), h), i) e j). T.P.C.: terminar exercício 14.

Exercício 14 (modelo RLS, iris), conclusão.

Regressão Linear simples: exercícios 14b),c),d),e) e f). T.P.C.: Exercício 14g).

Exercício 14 (modelo RLS, iris).

Regressão Linear simples: exercícios 14g), h), i) e j). T.P.C.: terminar exercício 14.

Exercício 14 (modelo RLS, iris), conclusão.

 

Exercício 14 (modelo RLS, iris), conclusão.

[Acetatos 165-183] Validação dos pressupostos do modelo através do estudo dos resíduos. Outros diagnósticos: efeito alavanca (leverage) e influência (distâncias de Cook). Discussão sobre observações atípicas.

[Acetatos 165-183] Validação dos pressupostos do modelo através do estudo dos resíduos. Outros diagnósticos: efeito alavanca (leverage) e influência (distâncias de Cook). Discussão sobre observações atípicas.

Exercício 14 (modelo RLS, iris).

Regressão Linear Simples

Revisões: parâmetro, estimador e estimativa.

Regressão Linear Simples - Inferência: Exercícios 14 a) a d).

Regressão Linear simples: exercícios 14b),c),d),e) e f). T.P.C.: Exercício 14g).

Regressão Linear simples: exercícios 14b),c),d),e) e f). T.P.C.: Exercício 14g).

Exercício 14 (modelo RLS, iris).

Regressão Linear simples: exercícios 10 (continuação), 11, 14a). T.P.C.: Exercícios 14b) e c), grupo II do 1º teste de 2011/2012.

[Acetatos 147-164] Intervalos e bandas de confiança para E[Y|X=x]. Intervalos e bandas de predição para observações individuais de Y, dado um valor de x. O teste de ajustamento global do modelo: discussão e expressões alternativas para as hipóteses e estatística do teste; justificação da distribuição da estatística sob H0 e da natureza unilateral direita da região crítica.

[Acetatos 147-164] Intervalos e bandas de confiança para E[Y|X=x]. Intervalos e bandas de predição para observações individuais de Y, dado um valor de x. O teste de ajustamento global do modelo: discussão e expressões alternativas para as hipóteses e estatística do teste; justificação da distribuição da estatística sob H0 e da natureza unilateral direita da região crítica.

Regressão Linear simples:

Transformações linearizantes: exs. 9 h) a j), 10 e 1º teste (2011-12): Exercícios II 1 e 2 .

TPC: ex. 11

Regressão Linear simples: exercícios 10 (continuação), 11, 14a). T.P.C.: Exercícios 14b) e c), grupo II do 1º teste de 2011/2012.

Transformações linearizantes. Exercício 9 (peso do corpo vs peso do cérebro) e exercício do Teste de 19 de Novembro de 2011 (reflectância)

Regressão Linear simples: exercícios 9 e início do 10. T.P.C.: Exercícios 10 (terminar) e 11.

Transformações linearizantes. Exercícios 10 (ozono) e 11 (puromicina).

Regressão Linear simples: exercícios 10 (continuação), 11, 14a). T.P.C.: Exercícios 14b) e c).

Transformações linearizantes. Exercício 9 (peso do corpo vs peso do cérebro) e exercício do Teste de 19 de Novembro de 2011 (reflectância)

Transformações linearizantes. Exercício 9 (peso do corpo vs peso do cérebro) e exercício do Teste de 19 de Novembro de 2011 (reflectância)

Regressão Linear simples:

Transformações linearizantes: exs. 9 h) a j), 10 e 1º teste (2011-12): Exercícios II 1 e 2 .

TPC: ex. 11

[Acetatos 131-146] Discussão dos intervalos de confiança para os parâmetros da recta de regressão populacional. Testes de hipóteses para esses parâmetros populacionais. Exemplos no R. Inferência sobre o valor esperado da variável resposta, dado um valor do preditor: E[Y|X=x]. O estimador e sua distribuição.

[Acetatos 131-146] Discussão dos intervalos de confiança para os parâmetros da recta de regressão populacional. Testes de hipóteses para esses parâmetros populacionais. Exemplos no R. Inferência sobre o valor esperado da variável resposta, dado um valor do preditor: E[Y|X=x]. O estimador e sua distribuição.

Regressão Linear simples:

Regressão linear simples descritiva: 5 c) d).

Transformações linearizantes: exs. 9 a) a g).

TPC: exs. 6, 7, 8.

Transformações linearizantes. Exercícios 10 (ozono) e 11 (puromicina).

Regressão Linear simples: exercícios 9 e início do 10. T.P.C.: Exercícios 10 (terminar) e 11.

Regressão Linear Simples

Regressão linear simples descritiva: 5 c) d).

Transformações linearizantes: exs. 9 a) a g).

TPC: exs. 6, 7 e 8.

Regressão Linear simples: exercícios 9 e início do 10. T.P.C.: Exercícios 10 (terminar) e 11.

Transformações linearizantes. Exercícios 10 (ozono) e 11 (puromicina).

Regressão Linear simples: exercícios 1j), 3, 5 e 6. T.P.C.: Exercícios 4, 7 e 8. Rever matéria teórica sobre transformações linearizantes.

[Acetatos 121-130] A distribuição do estimador do declive da recta populacional: a variância do estimador. Interpretação intutiva das distribuições dos estimadores de beta_1 e beta_0. O problema do desconhecimento da variância dos erros aleatórios: o Quadrado Médio Residual como estimador desse erro; o efeito de substituir sigma^2 por QMRE na distribuição. Construção do intervalo de confiança para o declive beta_1 da recta populacional. O intervalo de confiança para beta_0.

[Acetatos 121-130] A distribuição do estimador do declive da recta populacional: a variância do estimador. Interpretação intutiva das distribuições dos estimadores de beta_1 e beta_0. O problema do desconhecimento da variância dos erros aleatórios: o Quadrado Médio Residual como estimador desse erro; o efeito de substituir sigma^2 por QMRE na distribuição. Construção do intervalo de confiança para o declive beta_1 da recta populacional. O intervalo de confiança para beta_0.

Regressão Linear Simples

Regressão linear simples descritiva: ex. 1 c) - j), 3, 5 a) b).

TPC: Ex. 2. Terminar ex. 3 b) e mostrar algebricamente os valores obtidos para os coeficientes da nova recta de regressão no ex. 1 i) j) (transformações lineares das variáveis).

Conclusão do exercício 1 (cereais); ex. 2a e b (azeite); ex 3 (a); ex 5 alíneas (a) (b) e (d), exercício 8 (iris); TPC: exercícios 3 e 5 (conclusão), 4, 6, 7.

Regressão Linear simples: exercícios 1j), 3, 5 e 6. T.P.C.: Exercícios 4, 7 e 8. Rever matéria teórica sobre transformações linearizantes.

Regressão Linear simples: exercício 1, alíneas a) a i). T.P.C.: terminar ex.1 e fazer ex.2.

Exercício 1 (cereais); TPC: ex. 3

Regressão Linear simples: exercícios

1j), 3, 5 e 6. T.P.C.: Exercícios 4, 7 e 8. Rever matéria teórica sobre transformações linearizantes.

Conclusão do exercício 1 (cereais); ex. 2a e b (azeite); ex 3 (a); ex 5 alíneas (a) e (d); TPC: exercícios 3 e 5 (conclusão), 4, 6, 7, 8.

Regressão Linear Simples

Regressão linear simples descritiva: ex. 1 e) - j), 3, 5 a) b).

TPC: exs. 2 e 4 (ver as pgs 28-29 dos apontamentos da UC Estatística do 1º ciclo). Terminar ex. 3 b) e mostrar algebricamente os valores obtidos para os coeficientes da nova recta de regressão no ex. 1 i) j) (transformações lineares das variáveis).

Conclusão do exercício 1 (cereais); ex. 2a e b (azeite); ex 3 (a); ex 5 alíneas (a) e (d); TPC: exercícios 3 e 5 (conclusão), 4, 6, 7, 8.

[Acetatos 116-121] Revisão do modelo e das propriedades de esperanças, variâncias e covariâncias. Revisão das propriedades da distribuição Normal. Primeiras consequências do modelo RLS. Estimadores dos parâmetros no modelo RLS. A distribuição do estimador do declive, dado o modelo RLS (falta demonstrar a variância). NOTA: As deduções feitas na aula estão no texto "Algumas demonstrações de resultados nos acetatos de apoio às teóricas"

[Acetatos 116-121] Revisão do modelo e das propriedades de esperanças, variâncias e covariâncias. Revisão das propriedades da distribuição Normal. Primeiras consequências do modelo RLS. Estimadores dos parâmetros no modelo RLS. A distribuição do estimador do declive, dado o modelo RLS (falta demonstrar a variância). NOTA: As deduções feitas na aula estão no texto "Algumas demonstrações de resultados nos acetatos de apoio às teóricas"

Testes de qui-quadrado: resolução com recurso ao R (ex. 4, 6 e 8).

Regressão Linear Simples

Exercícios de regressão linear simples descritiva: Ex. 1 a) - d). TPC: exs. 3a) e 4 (ver as pgs 28-29 dos apontamentos da UC Estatística do 1º ciclo).

Exercício 1 (cereais) de RLS, alíneas (a) a (h); TPC: ex. 3

Regressão Linear simples: exercício 1, alíneas a) a i). T.P.C.: terminar ex.1 e fazer ex.2.

Testes de qui-quadrado: resolução com recurso ao R (ex. 4, 6 e 8).

Regressão Linear Simples

Exercícios de regressão linear simples descritiva: Ex. 1 a) - d). 

Regressão Linear simples: exercício 1, alíneas a) a i). T.P.C.: terminar ex.1 e fazer ex.2.

Exercício 1 (cereais) de RLS, alíneas (a) a (g). TPC ex 3.

Nota: para ler os dados (Cereais) de forma expedita execute o seguinte comando no ambiente R:

Cereais<-read.csv("https://fenix.isa.ulisboa.pt/qubEdu/disciplinas/estdel/2014-2015/1-semestre/lateral/materiais-de-apoio/aulas-praticas/cereais.csv")

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência:  exercícios 8 e 11. T.P.C.: exercícios 9 e 10.

[Acetatos 100-115] Mais três transformações linearizantes de relações não-lineares. O problema da inferência na RLS - o modelo. Revisão de propriedades operatórias dos valores esperados e variâncias de variáveis aleatórias.

[Acetatos 100-115] Mais três transformações linearizantes de relações não-lineares. O problema da inferência na RLS - o modelo. Revisão de propriedades operatórias dos valores esperados e variâncias de variáveis aleatórias.

Testes Qui-Quadrado

Teste de ajustamento a distribuições com estimação de parâmetro. Análise do exercício 3.

Tabelas de contingência: testes de homogeneidade e testes de independência. Resolução dos exercícios 8 e 10. T.P.C.: exs.9 e 10.

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência:  exercícios 8 e 11. T.P.C.: exercícios 9 e 10.

Testes com 2 factores (tabelas de contingência) e probabilidades não completamente especificadas pela hipótese. Teste de homogeneidade: ex 8 (estacas), TPC ex.9. Teste de independência: ex 11 (classificação por satélite), TPC ex 10.

Testes Qui-quadrado para ajustamento duma distribuição (com estimação de parâmetros): exercícios 4 e 3 (incompleto). Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada: exercício 6. T.P.C.: terminar ex. 3 e fazer ex.7.

Testes com 1 factor e com estimação de parâmetros: ex 3 (intensidade de infestação); TPC: ex 4 (número de poros na casca)

Testes com 2 factores e probabilidades totalmente especificadas pela hopótese: ex 7 (pelo e cor de cobais). TPC: ex 6 (cor e rugosidade das ervilhas).

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência:  exercícios 8 e 11. T.P.C.: exercícios 9 e 10.

Testes com 2 factores (tabelas de contingência) e probabilidades não completamente especificadas pela hipótese. Teste de homogeneidade: ex 8 (estacas), TPC ex.9. Teste de independência: ex 11 (classificação por satélite), TPC ex 10.

Testes Qui-Quadrado

Teste de ajustamento a distribuições com estimação de parâmetro. Análise do exercício 3.

Tabelas de contingência: testes de homogeneidade e testes de independência. Resolução dos exercícios 8 e 10. T.P.C.: exs.9 e 10.

Testes com 2 factores (tabelas de contingência) e probabilidades não completamente especificadas pela hipótese. Teste de homogeneidade: ex 8 (estacas), TPC ex.9. Teste de independência: ex 11 (classificação por satélite), TPC ex 10.

[Acetatos 84-99] O critério de mínimos quadrados na regressão linear. As três somas de quadrados e suas relações. O coeficiente de determinação e sua interpretação. Transformações linearizantes: o caso da exponencial e da logística - a linearização e as equações diferenciais subjacentes.

[Acetatos 84-99] O critério de mínimos quadrados na regressão linear. As três somas de quadrados e suas relações. O coeficiente de determinação e sua interpretação. Transformações linearizantes: o caso da exponencial e da logística - a linearização e as equações diferenciais subjacentes.

Testes Qui-Quadrado

Teste de ajustamento a uma distribuição com estimação de parâmetros e teste para tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada. Resolução dos exercícios 4 e 6. T.P.C.: ex.7.

Testes com 1 factor e com estimação de parâmetros: ex 3 (intensidade de infestação); TPC: ex 4 (número de poros na casca)

Testes com 2 factores e probabilidades totalmente especificadas pela hopótese: ex 7 (pelo e cor de cobais). TPC: ex 6 (cor e rugosidade das ervilhas).

Testes Qui-quadrado para ajustamento duma distribuição (com estimação de parâmetros):  exercícios 4 e 3 (incompleto). Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada: exercício 6. T.P.C.: terminar ex. 3 e fazer ex.7.

Testes Qui-Quadrado

Teste de ajustamento a uma distribuição com estimação de parâmetros e teste para tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada. Resolução dos exercícios 4 e 6. T.P.C.: ex.7.

Testes Qui-quadrado para ajustamento duma distribuição (com estimação de parâmetros):  exercícios 4 e 3 (incompleto). Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada: exercício 6. T.P.C.: terminar ex. 3 e fazer ex.7.

Testes com 1 factor e com estimação de parâmetros: ex 3 (intensidade de infestação); TPC: ex 4 (número de poros na casca)

Testes com 2 factores e probabilidades totalmente especificadas pela hopótese: ex 7 (pelo e cor de cobais). TPC: ex 6 (cor e rugosidade das ervilhas).

Testes Qui-quadrado de ajustamento: exercícios 1 e 5. T.P.C.: ex. 2.

[Acetatos 61-83] Testes de independência. Comentários gerais sobre testes Qui-quadrado: análise das parcelas da estatística no caso de rejeição de H0; o conceito de valor de prova (p-value). Modelo Linear: Conceitos gerais de modelação e de modelação estatística; a recta de regressão linear num contexto descritivo.

[Acetatos 61-83] Testes de independência. Comentários gerais sobre testes Qui-quadrado: análise das parcelas da estatística no caso de rejeição de H0; o conceito de valor de prova (p-value). Modelo Linear: Conceitos gerais de modelação e de modelação estatística; a recta de regressão linear num contexto descritivo.

Testes Qui-Quadrado.

Teste de ajustamento a distribuições totalmente especificadas. Resolução dos exs. 1 e 5. TPC: Ex. 2, 3 e 4.

Testes Qui-quadrado de ajustamento: exercícios 1 e 5. T.P.C.: ex. 2.

Testes com 1 factor e probabilidades totalmente especificadas pela hipótese: exercícios 1 (cor das penas) e 2 (número de cachos por pé de videira). TPC: exercício 5 (distribuição espacial de insectos).

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R: exercícios 3, 4 e 5.

Tabelas de dupla entrada e distribuições de probabilidade de variáveis aleatórios discretas
Exercício 3 (estacas) e exercício 5 (colónias de fungo). Funções R: matrix, apply, dpois e ppois. TPC: exercício 4 (distribuição binomial, cuja resolução está disponível na página da UC).

Testes Qui-quadrado de ajustamento: exercícios 1 e 5. T.P.C.: ex. 2.

Testes com 1 factor e probabilidades totalmente especificadas pela hipótese: exercícios 1 (cor das penas) e 2 (número de cachos por pé de videira). TPC: exercício 5 (distribuição espacial de insectos).

Testes Qui-Quadrado.

Teste de ajustamento a distribuições totalmente especificadas. Resolução dos exs. 1 e 5. TPC: Ex. 2, 3 e 4.

Testes com 1 factor e probabilidades totalmente especificadas pela hipótese: exercícios 1 (cor das penas) e 2 (número de cachos por pé de videira). TPC: exercício 5 (distribuição espacial de insectos).

[Acetatos 37-60] Revisão da aula anterior. Testes Qui-quadrado para ajustamento duma distribuição (unidimensional) quando há necessidade de estimar parâmetros. Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência: o teste quando a hipótese nula está totalmente especificada (exemplo de genética); o teste de homogeneidade como exemplo de teste a tabelas de contingência em que é necessário estimar probabilidades para especificar totalmente a hipótese nula.

 

[Acetatos 37-60] Revisão da aula anterior. Testes Qui-quadrado para ajustamento duma distribuição (unidimensional) quando há necessidade de estimar parâmetros. Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência: o teste quando a hipótese nula está totalmente especificada (exemplo de genética); o teste de homogeneidade como exemplo de teste a tabelas de contingência em que é necessário estimar probabilidades para especificar totalmente a hipótese nula.

 

Conceitos Introdutórios de Estatística e do Programa R.

Introdução ao R e revisão de algumas distribuições discretas. Utilização de algumas funções do R (matrix, apply), em particular as associadas a modelos probabilísticos no R (eg, dbinom, pbinom, dpois, ppois). Resolução dos Exercícios 3, 4 e 5. TPC: ex. 2.

Tabelas de dupla entrada e distribuições de probabilidade de variáveis aleatórios discretas
Exercício 3 (estacas) e exercício 5 (colónias de fungo). Funções R: matrix, apply, dpois e ppois. TPC: exercício 4 (distribuição binomial, cuja resolução está disponível na página da UC).

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R: exercícios  3, 4 e 5.

Conceitos Introdutórios de Estatística e do Programa R.

Introdução ao R e revisão de algumas distribuições discretas. Utilização de algumas funções do R (matrix, apply), em particular as associadas a modelos probabilísticos no R (eg, dbinom, pbinom, dpois, ppois). Resolução dos Exercícios 3 e 4. TPC: exs. 2 e 5.

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R: exercícios  3, 4 e 5.

Tabelas de dupla entrada e distribuições de probabilidade de variáveis aleatórios discretas
Exercício 3 (estacas) e exercício 5 (colónias de fungo). Funções R: matrix, apply, dpois e ppois. TPC: exercício 4 (distribuição binomial, cuja resolução está disponível na página da UC).

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R: exercícios 1 e 2.

[Acetatos 14 a 36] Breve revisão de conceitos prévios: estatística descritiva e inferência estatística; testes de hipóteses. Testes qui-quadrado: Dados de contagem; valores observados e valores esperados, a estatística de Pearson (em contexto unidimensional); natureza da região crítica. Um exemplo de teste, com uma hipótese nula totalmente especificada.

 

 

[Acetatos 14 a 36] Breve revisão de conceitos prévios: estatística descritiva e inferência estatística; testes de hipóteses. Testes qui-quadrado: Dados de contagem; valores observados e valores esperados, a estatística de Pearson (em contexto unidimensional); natureza da região crítica. Um exemplo de teste, com uma hipótese nula totalmente especificada.

 

 

Conceitos Introdutórios de Estatística e do Programa R

Introdução ao R e revisões de alguns indicadores estatísticos. Resolução do Exercício 1.

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R: exercícios 1 e 2.

Exercícios 1 e 2 da Secção "Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R". Vectores em R e algumas funções que se aplicam a vectores numéricos. Selecção de componentes de vectores. Gráficos com os comandos plot, boxplot e hist.

A aula não ocorreu tal como as outras 1as aulas práticas (que antecederam a 1a teórica).

As aulas práticasiniciam-se na segunda aula da semana.

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R: exercícios 1 e 2.

Exercícios 1 e 2 da Secção "Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R". Vectores em R e algumas funções que se aplicam a vectores numéricos. Selecção de componentes de vectores. Gráficos com os comandos plot, boxplot e hist.

Conceitos Introdutórios de Estatística e do Programa R

Introdução ao R e revisões de alguns indicadores estatísticos. Resolução do Exercício 1.

Exercícios 1 e 2 da Secção "Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R". Vectores em R e algumas funções que se aplicam a vectores numéricos. Selecção de componentes de vectores. Gráficos com os comandos plot, boxplot e hist.

 Apresentação: docentes, programa, avaliação de conhecimentos, horários de dúvidas, software, página web da disciplina.

 

 Apresentação: docentes, programa, avaliação de conhecimentos, horários de dúvidas, software, página web da disciplina.

 

As aulas práticas terão início na segunda aula da semana.

A aula não teve lugar dado anteceder a primeira aula teórica de apresentação da UC

As aulas práticas terão início na segunda aula da semana.

As aulas práticasiniciam-se na segunda aula da semana.

A aula não teve lugar dado anteceder a primeira aula teórica de apresentação da UC

As aulas práticasiniciam-se na segunda aula da semana.