Apresentação à disciplina:  [Acetatos 1 a 16] Professores, Programa, Métodos de Avaliação.

Testes de Qui-quadrado baseados na estatística de Pearson: [Acetatos 17 a 81]Estatística Descritiva e Inferência Estatística. Breve revisão do conceito de Teste de Hipóteses. Testes de Hipóteses para dados de contagens. A estatística de Pearson e sua distribuição assintótica. O Critério de Cochran para a validade da distribuição assintótica. Casos particulares: contagens em classes definidas por um único factor (com e sem probabilidades totalmente especificadas); tabelas de contingência (probabilidades totalmente especificadas e dois exemplos que exigem a estimação de parâmetros - testes de homogeneidade e testes de independência). Cálculo de p-values no contexto destes testes.

Regressão Linear Simples: [Acetatos 82 a 195] Conceitos introdutórios da Modelação Linear. A Regressão Linear Simples em contexto descritivo (revisão): a recta de regressão e o critério subjacente; propriedades da recta de regressão. Transformações linearizantes: cinco casos de relações não lineares importantes: como surgem e as transformações que as linearizam. O Modelo de Regressão Linear Simples para o contexto inferencial. Revisão de propriedades de valores esperados, variâncias, covariâncias e distribuição Normal. Primeiras consequências do Modelo: a distribuição das observações Y_i da variável resposta. Os estimadores dos parâmetros da recta de regressão populacional. A distribuição de probabilidades desses estimadores, ao abrigo do Modelo. A estimação da variância sigma^2 dos erros aleatórios e os efeitos dessa estimação na distribuição de probabilidades dos estimadores. Intervalos de confiança para beta_1 e beta_0. Testes de hipóteses sobre beta_1 e beta_0. A inferência sobre o valor esperado de Y, dado X=x: o estimador e sua distribuição; intervalo de confiança para E[Y|X=x]; interpretação; bandas de confiança para a recta populacional.  Intervalos de predição para um valor individual de Y, dado X=x; interpretação; badnas de predição. A discussão da qualidade do modelo RLS em contexto inferencial: testes t a declive populacional nulo e teste F de ajustamento global. Discussão do teste F: formulações alternativas das hipóteses de teste e da estatística de teste; justificação da distribuição da estatística; região crítica unilateral direita. A validação dos pressupostos do modelo através do estudo dos resíduos: comportamento esperado ao abrigo do modelo; alguns gráficos de resíduos. Outros diagnósticos: observações atípicas, efeito alavanca e observações influentes. AVISO: A matéria para o primeiro teste termina no acetato 173.

Regressão Linear Múltipla: [Acetatos 196 a 316]Conceitos introdutórios. A representação tradicional dos dados, e uma representação alternativa, no espaço das variáveis. Formulação e solução do problema de identificar os coeficientes b_j que minimizam a Soma de Quadrados dos Resíduos. As três Somas de Quadados e a relação entre elas. Interpretação geométrica (no espaço das variáveis) do Coeficiente de Determinação. O contexto inferencial: o modelo de Regressão Linear Múltipla. Vectores aleatórios: definição de vector esperado e matrizes de (co-)variâncias e respectivas propriedades. A distribuição Multinormal e suas propriedades. A distribuição do vector Y de observações da variável resposta, dado o Modelo RLM. A distribuição do vector de estimadores beta_chapéu. Estimador para a variancia comum dos erros aleatórios no contexto da RLM. Intervalos de confiança e testes de hipóteses para os parâmetros beta_j individuais. Combinações lineares dos parâmetros beta_j; três casos particulares; estimador e respectiva distribuição; intervalos de confiança e testes de hipóteses. Teste F de ajustamento global. Teste F parcial para comparar modelos e submodelos. O problema de escolher um submodelo. Algoritmos de pesquisa de submodelos: algoritmos exaustivos (leaps and bounds) e heurísticas (algoritmo de exclusão sequencial baseado nos testes aos beta_j). O Critério de Informação de Akaike (AIC) e uma variante do algoritmo de exclusão sequencial baseado no AIC. A Regressão Polinomial. O R^2 modificado. A validação do modelo através dos resíduos e outros diagnósticos. Algumas advertências finais.

ANOVA [Acetatos 317 a 459] : Introdução; terminologia e notação. A ANOVA a um factor: a equação do modelo; a relação com os modelos lineares; a necessidade de impôr uma restrição; o teste F à igualdade de médias de nível como teste global de ajustamento do modelo linear; as fórmulas para as Somas de Quadrados; a tabela-resumo. A necessidade de exploração ulterior em caso de rejeição de H0; comparações múltiplas de Tukey (intervalos de confiança e testes). Os resíduos. Algunos comentários. Princípios gerais dos delineamentos: casualização, repetições (e pseudo-repetições). Delineamentos a mais do que um factor: motivações diversas. Delineamentos factoriais a dois factores. Um modelo ANOVA sem efeitos de interacção: a equação; as restrições; os dois testes F a efeitos de cada factor; algumas fórmulas e a tabela-resumo. O modelo ANOVA com efeitos de interacção: a equação, as restrições, os três testes F a cada tipo de efeitos no modelo; algumas fórmulas e a tabela-resumo; os testes de Tukey; a análise dos resíduos. O delineamento hierarquizado a dois factores e o correspondente modelo ANOVA: a equação; as restrições; os dois testes F aos efeitos previstos no modelo; algumas fórmulas e a tabela-resumo; os testes de Tukey. ALguns comentários finais.

Demonstrações de resultados teóricos na Regressão Linear Simples (acetatos 129, 131, 137 e 138).

Breve nota sobre o teste F parcial na Regressão Linear Múltipla (material complementar - não para avaliação)