ANOVA. Exerc. 11 (conclusão) e 14.

Análise de variância: exercício 14.

ANOVA. Exerc. 11 e 14.

Nota: a aula teve início às 8h30 (mais 45 min de duração).

Análise de variância: exercício 11bii), biii), biv), 11c), 14 a), 14b), 14c) e discussão do 14e).

Resolução de exercícios: Ex. ANOVA 16, 17. Ex. RLM 19a)b) e discussão das restantes.

ANOVA: exercicio 14.

 

Resolução de exercícios: Ex. ANOVA 16, 17. Ex. RLM 19a)b) e discussão das restantes.

ANOVA a dois factores hierarquizados: exercício 14 (Castas e regiôes PORVID)

ANOVA. Exerc. 11 a), b) até iv).

Análise de variância: exercício 11. T.P.C.: terminar exercício 12.

ANOVA a dois factores hierarquizados: exercício 14 (Castas e regiôes PORVID)

Exercícios ANOVA: Ex.11c), 14.

Fim das aulas práticas.

ANOVA a dois factores com interacção: exercício 11 (Cultivares de trigo em 4 explorações)

Exercícios de ANOVA: Ex. 5 c)d)e). Ex.11 a)b). TPC: Ex. 8, 9, 10.

[Acetatos 421-444] AInda o modelo com interacção para delineamentos factoriais: testes de Tukey; análise de resíduos e gráficos de interacção. Delineamentos hierarquizados (a dois factores): o conceito; o modelo; os dois testes F e a decomposição de SQT; a tabela-resumo; as estatísticas F; testes de Tukey e comentários finais.

AVISO: A matéria para avaliação termina no acetato 444. Os acetatos posteriores têm alguns comentários adicionais, que não são matéria para avaliação.

ANOVA: exercicio 11.

[Acetatos 419-444] AInda o modelo com interacção para delineamentos factoriais: algumas fórmulas; testes de Tukey; análise de resíduos e gráficos de interacção. Delineamentos hierarquizados (a dois factores): o conceito; o modelo; os dois testes F e a decomposição de SQT; a tabela-resumo; as estatísticas F; testes de Tukey e comentários finais.

AVISO: A matéria para avaliação termina no acetato 444. Os acetatos posteriores têm alguns comentários adicionais, que não são matéria para avaliação.

Análise de variância: exercícios 6a), 6b), 6c), 11a), 11b)i. T.P.C.: terminar exercício 11.

Nota: a próxima aula (dia 20), terá início às 9.00h.

ANOVA. Exerc. 4 e início do 11. TPC: Exerc. 7, 8 e 9.

AVISO: Conforme combinado, a próxima aula (quarta feira, dia 20) terá início às 8h30.

ANOVA a dois factores com interacção: exercício 11 (Cultivares de trigo em 4 explorações)

ANOVA. Exerc. 4 e análise do delineamento do Exerc. 5. TPC: Exerc. 7, 8 e 9.

Análise de variância: exercícios 3c) (com Teste de Tukey) e 6. T.P.C.: terminar exercício 5.

ANOVA. Conclusão do Exerc. 1; Exerc. 3a)b)c). TPC: Exerc. 5, 6.

Análise de variância: exercícios 3a), 3b), 3c) (intervalos de confiança e teste de Tukey) e introdução do exercício 6. T.P.C.: terminar exercício 5.

[Acetatos 393-417] Ainda o modelo ANOVA a 2 factores, sem interacção: a decomposição alternativa, diferente para delineamentos não equilibrados; a fórmula para os Y ajustados; as fórmulas para SQA e SQB em delineamentos equilibrados; a interpretação dos parâmetros e a rigidez do modelo. Um modelo alternativo para delineamentos factoriais a dois factores: com efeitos de interacção: a natureza dos efeitos de interacção; as restrições; a interpretação dos parâmetros; o modelo; a decomposição de SQT em quatro parcelas; os Quadrados Médios e as estatísticas F para os três testes à existência de efeitos; a expressão para os valores ajustados de Y.

ANOVA: exercicios 7 e 9 (análise dos delineamentos). 

[Acetatos 393-420] Ainda o modelo ANOVA a 2 factores, sem interacção: a decomposição alternativa, diferente para delineamentos não equilibrados; a fórmula para os Y ajustados; as fórmulas para SQA e SQB em delineamentos equilibrados; a interpretação dos parâmetros e a rigidez do modelo. Um modelo alternativo para delineamentos factoriais a dois factores: com efeitos de interacção: a natureza dos efeitos de interacção; as restrições; a interpretação dos parâmetros; o modelo; a decomposição de SQT em quatro parcelas; os Quadrados Médios e as estatísticas F para os três testes à existência de efeitos; a expressão para os valores ajustados de Y. As fórmulas para SQRE e (em delineamentos equilibrados) SQA e SQB.

ANOVA. Exerc. 3a)b)c)d); início do Exerc. 4. TPC: Exerc. 5, 6.

Análise de variância: exercícios 1f), 1g), 3a), 3b) e 3c). T.P.C.: terminar exercício 3.

ANOVA a 1 factor: testes de Tukey no exercício 1 (tomate); exercício 3 (concentração CO2). ANOVA a 2 factores sem interacção (delineamento em blocos casualizados): exercício 5 (videira: genótipos e terrenos).

Exercícios ANOVA: Ex. 3a)b)c)d), Ex.5a)b).  TPC: Ex.3e), Ex.4, Ex.5c)d)e).

ANOVA a 1 factor: testes de Tukey no exercício 1 (tomate); exercício 3 (concentração CO2). ANOVA a 2 factores sem interacção (delineamento em blocos casualizados): exercício 5 (videira: genótipos e terrenos).

Exercícios de ANOVA: Ex.1b)-g). TPC: Ex.2

Introdução. ANOVA a 1 factor: ex. 1. TPC ex 2

[Acetatos 370-392] Novos factores: ou por interesse próprio, ou como forma de controlar a heterogeneidade das unidades experimentais (blocos). Delineamentos factoriais a dois factores: notação e terminologia. Um modelo ANOVA para delineamentos factoriais a 2 factores (sem efeitos de interacção): a equação; as restrições necessárias; os dois testes de interesse; as duas estatísticas F e as definições das Somas de Quadrados envolvidas. Um exemplo e sua discussão.

ANOVA: exercicios 4 (conclusão) e 5.

[Acetatos 370-392] Novos factores: ou por interesse próprio, ou como forma de controlar a heterogeneidade das unidades experimentais (blocos). Delineamentos factoriais a dois factores: notação e terminologia. Um modelo ANOVA para delineamentos factoriais a 2 factores (sem efeitos de interacção): a equação; as restrições necessárias; os dois testes de interesse; as duas estatísticas F e as definições das Somas de Quadrados envolvidas. Um exemplo e sua discussão.

ANOVA. Exerc. 1. TPC: Exerc. 2.

Análise de variância: exercícios 1b), c), d) e), f) e g). T.P.C.: exercício 2.

Introdução. ANOVA a 1 factor: ex. 1. TPC ex 2

Análise de variância: exercícios 1a), b), c), d) e e). T.P.C.: exercício 2.

ANOVA. Exerc. 1. TPC: Exerc. 2.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9f) (conclusão) e 14. T.P.C.: terminar exercício 13.

Análise de variância: exercício 1a).

Regressão linear múltipla. Exerc. 9f); Exerc. 14.

[Acetatos 341 + 343-345 + 349-369] ANOVA a um factor: tabela-resumo. Comparações múltiplas de médias: testes e intervalos de confiança de Tukey. Estudo dos resíduos e alguns comentários. Princípios gerais de delineamentos: casualização; repetições e pseudo-repetições.

ANOVA: exercios 3 e 4:

[Acetatos 341 + 343-345 + 349-369] ANOVA a um factor: tabela-resumo. Comparações múltiplas de médias: testes e intervalos de confiança de Tukey. Estudo dos resíduos e alguns comentários. Princípios gerais de delineamentos: casualização; repetições e pseudo-repetições.

Regressão linear múltipla. Exerc. 9f); Exerc. 14.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9f) (conclusão), 14 e 13b) e discussão das restantes alíneas. Introdução do exercício de 1 de Análise de variância. T.P.C.: terminar exercício 13.

Conclusão da selecção do melhor submodelo (ex. 10: milho) Regressão polinomial (ex. 14, ameixas)

Exercícios regressão linear múltipla: Ex. 13 (com b)iii) incompleta).  TPC: Acabar Ex.13b)iii), 16.

Exercícios ANOVA: Ex. 1 a)

Conclusão da selecção do melhor submodelo (ex. 10: milho) Regressão polinomial (ex. 14, ameixas)

Exercícios regressão linear múltipla. Ex. 9f)g), 14. TPC: Ex. 10,11 e 12.

Ex 09 (milho), alíneas a)-f)

[Acetatos 325-340] A necessidade de evitar a sobreparametrização do modelo: três formas para o fazer numa ANOVA a 1 factor. A restrição escolhida, e a interpretação dos parâmetros resultante. Fórmulas para os parâmetros ajustados. O teste F de ajustamento global como teste à existência de efeitos do factor. As fórmulas para as Somas de Quadrados e os Quadrados Médios numa ANOVA a um factor (com destaque para o caso dos delineamentos equilibrados). A decomposição ("análise") da variância.

ANOVA: Conclusão de exercicio 1, exercicio 2.

[Acetatos 325-340] A necessidade de evitar a sobreparametrização do modelo: três formas para o fazer numa ANOVA a 1 factor. A restrição escolhida, e a interpretação dos parâmetros resultante. Fórmulas para os parâmetros ajustados. O teste F de ajustamento global como teste à existência de efeitos do factor. As fórmulas para as Somas de Quadrados e os Quadrados Médios numa ANOVA a um factor (com destaque para o caso dos delineamentos equilibrados). A decomposição ("análise") da variância.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9d)(continuação), 9e) e 9f). T.P.C.: exercício 10.

Regressão linear múltipla. Exerc. 9c)d)e). TPC: Exerc. 10, 12.

ex 9 (milho) a)-f)

Regressão linear múltipla. Exerc. 9c)d)e)f) (apenas início). TPC: Exerc. 10, 12.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 9d)(continuação), 9e) e 9f). T.P.C.: exercício 10.

Regressão linear múltipla. Exerc. 7h); Exerc. 13a)b); Exerc. 9a)b). TPC: Exerc. 8

(A aula teve início às 9h)

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7g)iii, 7h), 9a), 9b), 9c) e 9d)(incompleto). T.P.C.: exercício 13.

[Acetatos 305-324] Resíduos e outros diagnósticos na RLM: a distribuição dos resíduos na RLM; gráficos de resíduos; adaptação da definição de efeitos alavanca e distâncias de Cook. Advertências finais na RLM. ANOVA: conceitos introdutórios. ANOVA a um factor: terminologia, notação, a equação do modelo; as variáveis indicatrizes de pertença a cada nível do factor. A equação do modelo ANOVA a um factor como caso particular do Modelo Linear.

Regressão Linear Múltipla: Exercicio 14.

ANOVA: exercicio 1 (a).

[Acetatos 305-324] Resíduos e outros diagnósticos na RLM: a distribuição dos resíduos na RLM; gráficos de resíduos; adaptação da definição de efeitos alavanca e distâncias de Cook. Advertências finais na RLM. ANOVA: conceitos introdutórios. ANOVA a um factor: terminologia, notação, a equação do modelo; as variáveis indicatrizes de pertença a cada nível do factor. A equação do modelo ANOVA a um factor como caso particular do Modelo Linear.

Regressão linear múltipla. Exerc. 13a),bi),bii), 9a)b). TPC: Exerc. 8.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7g)iii, 7h), 9a), 9b), 9c) e 9d)(incompleto). T.P.C.: exercício 13.

Conclusão do exercício 7 (videiras) e transformações linearizantes (ex 13, parte b: volume dos troncos)

Exercícios Regressão Linear Múltipla: Ex. 9a)b)c)d) (como teste t) e e). TPC: Fazer Ex.9d) como teste F parcial.

Conclusão do exercício 7 (videiras) e transformações linearizantes (ex 13, parte b: volume dos troncos)

Regressão Linear Múltipla: Ex. 7d) (teste F), f)g)h). TPC: Ex.8.

Exercício 7 (videiras) a)-f)

[Acetatos 285-304] A escolha de submodelos: algoritmo de pesquisa exaustiva e algoritmo heurístico de exclusão sequencial (baseado nos testes t a beta_j=0 e baseados no Critério de Informação de Akaike, AIC). As respectivas funções no R. A Regressão Polinomial. O R^2 modificado: definição e interpretação.

Regressão Linear Múltipla: Exercicios 13 e 9.

[Acetatos 285-304] A escolha de submodelos: algoritmo de pesquisa exaustiva e algoritmo heurístico de exclusão sequencial (baseado nos testes t a beta_j=0 e baseados no Critério de Informação de Akaike, AIC). As respectivas funções no R. A Regressão Polinomial. O R^2 modificado: definição e interpretação.

Regressão linear múltipla. Exerc. 7d) até g). TPC: Exerc. 13.

AVISO: a próxima aula (quarta feira, dia 29) começará 15 minutos mais cedo, ou seja às 9h.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7d) (continuação), 7e), 7f), 7g)i e e 7g)ii. T.P.C.: exercício 8.

Exercício 7 (videiras) a)-f)

Regressão Linear Múltipla: exercícios 7d) (continuação), 7e), 7f), 7g)i e e 7g)ii. T.P.C.: exercício 8.

Regressão linear múltipla. Exerc. 7d) até h). TPC: Exerc. 13.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 6, 7a), 7b), 7c) e 7d) (incompleto). T.P.C.: exercício 7e).

Regressão linear múltipla. Exerc. 6 c) até f) e Exerc. 7a)b)c).

[Acetatos 264-284] Intervalos de confiança para o valor esperado de Y e intervalo de predição para uma observação individual de Y (dados os valores dos preditores). O teste F de ajustamento global no contexto duma regressão múltipla. Modelos e submodelos: a comparação através do teste F parcial. A complexidade do problema de escolher um submodelo dum modelo completo.

Regressão Linear Múltipla: Conclusão do exercicio 7, exercicio 13 (alinea a).

[Acetatos 264-284] Intervalos de confiança para o valor esperado de Y e intervalo de predição para uma observação individual de Y (dados os valores dos preditores). O teste F de ajustamento global no contexto duma regressão múltipla. Modelos e submodelos: a comparação através do teste F parcial. A complexidade do problema de escolher um submodelo dum modelo completo.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 6, 7a), 7b), 7c) e 7d) (incompleto). T.P.C.: exercício 7e).

Ex. 6 (lírios), conclusão; Ex 7 (videiras), alíneas (a)-(e) . TPC: fazer tabela de decomposição da variância e a alínea do ex.7 sobre o teste a um único parâmetro.

Regressão linear múltipla. Exerc. 6 c) até f) e Exerc. 7a)b)c).

Regressão Linear Múltipla: Ex. 6e)f), 7a)b)c)d) (excepto teste F) e) e discussão inicial da f).

Ex. 6 (lírios), conclusão; Ex 7 (videiras), alíneas (a)-(e) . TPC: fazer tabela de decomposição da variância e a alínea do ex.7 sobre o teste a um único parâmetro.

Exercícios Regressão Linear Múltipla: Ex. 3d)e), 4, 6a)b)c)d).

Ex 4 (algébrico) e ex 6 (lírios)

[Acetatos 244-263 (excepto 249)] A distribuição do vector de estimadores beta_chapéu. Intervalos de confiança e testes de hipóteses para parâmetros beta_j individuais. Combinações lineares de parâmetros e três casos particulares. O estimadores duma combinação linear de parâmetros e respectiva distribuição. Intervalos de confiança e testes de hipóteses para combinaçõers lineares dos beta_j, incluindo como casos particulares, a soma e diferença de dois beta_j e o valor esperado de Y dado um conjunto de valores dos preditores.

Regressão linear múltipla. Exerc 3 e 4.

[Acetatos 244-262 (excepto 249)] A distribuição do vector de estimadores beta_chapéu. Intervalos de confiança e testes de hipóteses para parâmetros beta_j individuais. Combinações lineares de parâmetros e três casos particulares. O estimadores duma combinação linear de parâmetros e respectiva distribuição. Intervalos de confiança e testes de hipóteses para combinaçõers lineares dos beta_j, incluindo como casos particulares, a soma e diferença de dois beta_j e o valor esperado de Y dado um conjunto de valores dos preditores.

Regressão linear múltipla. Exerc. 3e); Exerc. 4; Exerc. 6a)b). TPC: Exerc. 6 (conclusão).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 3d), 3e), 4, 5a) e discussão das restantes alíneas. T.P.C.: terminar exercício 5.

Ex 4 (algébrico) e ex 6 (lírios)

 

Regressão Linear Múltipla: exercícios 3d), 3e) e 4. T.P.C.: exercício 5.

Regressão linear múltipla. Exerc. 3d)e); Exerc. 4; Exerc. 6a)b). TPC: Exerc. 6 (conclusão).

Regressão Linear Múltipla: exercícios 2c), 2d), 2e), 2f), 2g), 3a), 3b) e 3c). T.P.C.: terminar exercício 3.

Regressão linear múltipla. Exerc. 2 (conclusão); Exerc. 3a)b)c)d). TPC: Exerc. 3e) e Exerc. 4.

[Acetatos 236-243] Propriedades operatórias das matrizes de variâncias-covariâncias. A distribuição Multinormal e suas principais propriedades. O Modelo RLM em notação vectorial/matricial. Propriedades do vector Y das observações da variável resposta. O vector de estimadores beta-chapéu: definição.

Regressão Linear Múltipla: exercicios 6 e 7 (a) e b)).

[Acetatos 236-243] Propriedades operatórias das matrizes de variâncias-covariâncias. A distribuição Multinormal e suas principais propriedades. O Modelo RLM em notação vectorial/matricial. Propriedades do vector Y das observações da variável resposta. O vector de estimadores beta-chapéu: definição.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 2c), 2d), 2e), 2f), 2g), 3a), 3b) e 3c). T.P.C.: terminar exercício 3.

Conclusão do ex 2 (brix); matriz do modelo; ex 3 (usar técnicas de RLM para determinar solução da RLS)

Regressão linear múltipla. Exerc. 2 (conclusão); Exerc. 3a)b)c). TPC: Exerc. 3d)e) e Exerc. 4.

Exercícios regressão linear múltipla: Ex. 2e)f)g), 3a)b)c) (parcial). TPC: Acabar 3c).

Conclusão do ex 2 (brix); matriz do modelo; ex 3 (usar técnicas de RLM para determinar solução da RLS)

Ex 1 (análise de vinhos); ex 2 (brix), alíneas (a) a (c); TPC: concluir ex 2; ex 6 alíneas (a)-(d)

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1 e 2a)b)c)d).

[Acetatos 219-235] O triângulo rectângulo em R^n definido pelo vector centrado das observações de y: definição; comprimentos dos lados; a fórmula fundamental como aplicação directa do Teorema de Pitágoras; interpretação geométrica do Coeficiente de Determinação e suas propriedades. Propriedades da regressão linear múltipla descritiva. A regressão linear múltipla em contexto inferencial: o modelo; a equação de base em notação vectorial/matricial. Vectores aleatórios: definição de vector esperado e matriz de variância-covariância; propriedades do vector esperado.

Regressão Linear Multipla: Exercicio 1.

[Acetatos 219-235] O triângulo rectângulo em R^n definido pelo vector centrado das observações de y: definição; comprimentos dos lados; a fórmula fundamental como aplicação directa do Teorema de Pitágoras; interpretação geométrica do Coeficiente de Determinação e suas propriedades. Propriedades da regressão linear múltipla descritiva. A regressão linear múltipla em contexto inferencial: o modelo; a equação de base em notação vectorial/matricial. Vectores aleatórios: definição de vector esperado e matriz de variância-covariância; propriedades do vector esperado.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1 e 2a)-b). T.P.C.: exercício 3.

Regressão Linear Múltipla - Exerc. 1; Exerc. 2a)b). TPC: Exerc. (conclusão); Exerc. 3.

Ex 1 (análise de vinhos); ex 2 (brix), alíneas (a) a (c); TPC: concluir ex 2; ex 6 alíneas (a)-(d)

Regressão Linear Múltipla - Exerc. 1; Exerc. 2a)b)c). TPC: Exerc. 2d)e)f); Exerc. 3.

Regressão Linear Múltipla: exercícios 1 e 2a)-b). T.P.C.: exercício 3.

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 17d) e h).
Análise de resíduos para os dados do exercício do Grupo II do teste, antes e depois da transformação logarítmica.

Regressão Linear simples: exercícios 14j, 17d) e 17h). Estudo dos resíduos nos dados do teste (ficheiro poda.csv). T.P.C.: exercício 20.

[Acetatos 202-218] Representações gráficas dos dados: a tradicional (em R^(p+1)) e a alternativa, no espaço das variáveis (R^n). O problema do ajustamento da regressão linear múltipla e a sua interpretação nos dois espaços de representação dos dados. A relação entre conceitos geométricos e conceitos estatísticos no espaço das variáveis. A matriz X das variáveis preditoras e o vector Y dos valores observados da variável resposta. A solução do problema de minimizar SQRE como a projecção ortogonal do vector dos y_i observados no subespaço gerado pelas colunas da matriz X. As três somas de quadrados e a sua relação como aplicação do teorema de Pitágoras.

Regressão linear simples - Estudo de resíduos.

Exercicio 17 (alineas d e h) e Grupo II do teste 2017/2018 (dados antes e depois da transformação logaritmica).

[Acetatos 202-218] Representações gráficas dos dados: a tradicional (em R^(p+1)) e a alternativa, no espaço das variáveis (R^n). O problema do ajustamento da regressão linear múltipla e a sua interpretação nos dois espaços de representação dos dados. A relação entre conceitos geométricos e conceitos estatísticos no espaço das variáveis. A matriz X das variáveis preditoras e o vector Y dos valores observados da variável resposta. A solução do problema de minimizar SQRE como a projecção ortogonal do vector dos y_i observados no subespaço gerado pelas colunas da matriz X. As três somas de quadrados e a sua relação como aplicação do teorema de Pitágoras.

Estudo dos resíduos na RLS. Resíduos nos dados do exercício do teste 1 (lançamentos e peso da lenha), do exercício 14 (lírios) e do exercício 17 (Animals)

Regressão Linear simples: exercícios 14j, 17d) e 17h). Estudo dos resíduos nos dados do teste (ficheiro poda.csv). T.P.C.: exercício 20.

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 17d) e h).
Análise de resíduos para os dados do exercício do Grupo II do teste, antes e depois da transformação logarítmica.

Estudo dos resíduos na RLS. Resíduos nos dados do exercício do teste 1 (lançamentos e peso da lenha), do exercício 14 (lírios) e do exercício 17 (Animals)

Exercícios RLS: 14j), 17d)h). Discussão de resíduos e outros diagnósticos nos dados do teste (ficheiro poda.csv)

Preparação para o teste de dia 3.1..17: resolução do primeiro teste de 2016-17 e esclareciemnto de dúvidas.

(Acetatos 185-201] Diagnósticos: valor do efeito alavanca (definição, propriedades e interpretação); influência e distâncias de Cook (conceito de influência; definição e fórmula alternativa para distância de Cook). Exemplo. Transformações estabilizadoras da variância. Comentários finais. A Regressão Linear Múltipla: um exemplo motivador; a equação de base e o critério de ajustamento. Resolução de Exercícios teóricos para o primeiro teste: Exercícios (de Regressão Linear Simples) 13 e 21 a).

Continuação dos exercicios de revisão.

(Acetatos 185-201] Diagnósticos: valor do efeito alavanca (definição, propriedades e interpretação); influência e distâncias de Cook (conceito de influência; definição e fórmula alternativa para distância de Cook). Exemplo. Transformações estabilizadoras da variância. Comentários finais. A Regressão Linear Múltipla: um exemplo motivador; a equação de base e o critério de ajustamento. Resolução de Exercícios teóricos para o primeiro teste: Exercícios (de Regressão Linear Simples) 13 e 21 a), com discussão do 21b).

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14g) (conclusão); 17a)e)f)g). Esclarecimento de dúvidas.

Regressão Linear simples: exercício de revisão para o teste 17a), 17b), 17e), 17f) e 17g). Esclarecimento de dúvidas.

[Acetatos 174-183] Validação do modelo RLS. A distribuição dos resíduos, dado o Modelo RLS. Resíduos usuais, resíduos (internamente) estandardizados e resíduos Studentizados. Gráficos de resíduos: gráfico de resíduos vs. valores ajustados; qq-plot dos resíduos estandardizados; intepretação dos gráficos; como construir os gráficos no R. Exercícios de Regressão Linear Simples: Ex. 12b)c).

Exercicio 17 da Regressão Linear Simples (alineas a, e, f e g). 

Revisões - Grupo I do 1º teste 2016/2017.

[Acetatos 174-183] Validação do modelo RLS. A distribuição dos resíduos, dado o Modelo RLS. Resíduos usuais, resíduos (internamente) estandardizados e resíduos Studentizados. Gráficos de resíduos: gráfico de resíduos vs. valores ajustados; qq-plot dos resíduos estandardizados; intepretação dos gráficos; como construir os gráficos no R. Exercícios de Regressão Linear Simples: Ex. 12b)c).

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 17a)e)f)g).
Resolução do grupo I do 1º teste de 2016/17. Esclarecimento de dúvidas.

Regressão Linear simples: exercício de revisão para o teste 17a), 17b), 17e), 17f) e 17g). Esclarecimento de dúvidas.

Exercícios de Regressão Linear Simples: Ex.17 b)c)e)f) e discussão da alínea g). TPC: Completar 17g).

Exercícios de Regressão Linear Simples: Ex. 14 f) (revisão), g)h)i), k) (primeiro caso); Ex.17 a).

[Acetatos 166-173] Fim da matéria teórica que vem para o primeiro teste: O teste F de ajustamento global: as hipóteses (formulações alternativas), a estatística do teste (expressões alternativas); a distribuição F da estatística, sob H_0 (com demonstração), a natureza unilateral direita da região crítica. O teste F no R. Resolução de Exercícios: Ex. 15, 16 e 12a).

Exercicios Regressão Linear Simples: conclusão do exerc. 14.

[Acetatos 166-173] Fim da matéria teórica que vem para o primeiro teste: O teste F de ajustamento global: as hipóteses (formulações alternativas), a estatística do teste (expressões alternativas); a distribuição F da estatística, sob H_0 (com demonstração), a natureza unilateral direita da região crítica. O teste F no R. Resolução de Exercícios: Ex. 15, 16 e 12a).

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 h)i)e)f)g) (incompleto).
TPC: Exerc. 17a)e)f)g), Resolver o 1º teste de 2016/17.

Regressão Linear simples: exercício 14f), 14g), 14h), 14i) e discussão do 14kiii). T.P.C.: terminar exercício 14k).

Regressão Linear simples: exercício 14f), 14g), 14h) e 14i). T.P.C.: exercício 14k).

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 h)i)f)g).
TPC: Exerc. 17a)e)f)g), Resolver o 1º teste de 2016/17.

Regressão Linear simples: exercício 14a), 14b), 14c), 14d) e 14e). T.P.C.: exercício 14f).

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 a) - d).

[Acetatos 154-165] Inferência sobre o valor esperado de Y, dado X=x: o estimador e a sua distribuição; o intervalo de confiança para E[Y|X=x]; interpretação; bandas de confiança para a recta de regressão populacional. Intervalos e bandas de predição para observações individuais de Y. O problema da qualidade de ajustamento do modelo RLS em contexto inferencial. Resolução de Exercícios: Ex. 19.

Exercicio 14 da Regressão Linear Simples (alíneas a) a g)).

[Acetatos 154-165] Inferência sobre o valor esperado de Y, dado X=x: o estimador e a sua distribuição; o intervalo de confiança para E[Y|X=x]; interpretação; bandas de confiança para a recta de regressão populacional. Intervalos e bandas de predição para observações individuais de Y. O problema da qualidade de ajustamento do modelo RLS em contexto inferencial. Resolução de Exercícios: Ex. 19.

Regressão Linear Simples. Inferência – Exerc. 14 a) - e).

Regressão Linear simples: exercícios 14a), 14b), 14c), 14d) e 14e). T.P.C.: exercício 14f).

Exercícios regressão linear simples: Ex. 14 a)-f)

Exercícios Regressão Linear Simples: Ex. 9h)i)j), 10, discussão do Ex.11.  TPC: Fazer Ex.11.

[Acetatos 137-153] As distribuições de probabilidades que estão na base da inferência aos parâmetros da recta de regressão. Intervalos de confiança para beta_1 e beta_0: dedução, interpretação e discussão. Testes de hipóteses sobre beta_1 e beta_0: formulação e discussão. Regiões críticas bilaterais e unilaterais.

Aviso: Não foi dada a justificação correspondente ao acetato 136.

Exercicios Regressão Linear Simples: 6 e 10.

[Acetatos 137-153] As distribuições de probabilidades que estão na base da inferência aos parâmetros da recta de regressão. Intervalos de confiança para beta_1 e beta_0: dedução, interpretação e discussão. Testes de hipóteses sobre beta_1 e beta_0: formulação e discussão. Regiões críticas bilaterais e unilaterais.

Aviso: Não foi dada a justificação correspondente ao acetato 136.

Regressão Linear simples: exercícios 9f), 9g), 9h), 9i) e 9j), 10 e 11a). T.P.C.: terminar exercício 11.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo, transformações linearizantes – Exerc. 10 (conclusão) e 11a). Inferência - Exerc. 13.
TPC: concluir Exerc. 11 e Exerc. 14*.

Dados para Exerc. 14:
x – comprimento da pétala, cm (variável preditora)
y – largura da pétala, cm (variável resposta)
> mean(x)       > mean(y)          > var(x)            > var(y)                > cov(x,y)
[1] 3.758         [1] 1.199333       [1] 3.116278     [1] 0.5810063       [1] 1.295609

Regressão Linear simples: exercícios 10 e 11. T.P.C.: exercícios 12 e 13.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 5b)d)e), 6.
Transformações linearizantes – Exerc. 9a)b)c).
TPC: Exerc. 10*, 11.

Dados para Exerc. 10:
x – temperatura máxima, oC (variável preditora)
y – concentração de ozono, partes por mil milhões (variável resposta)

> mean(x)       > mean(y)           > var(x)              > var(y)              > cor(x,y)
[1] 25.4569     [1] 42.12931       [1] 27.79813        [1] 1088.201       [1] 0.6917094

> y.log <- log(y)
> mean(y.log)           > var(y.log)             > cor(x, y.log)
[1] 3.418515            [1] 0.7490462           [1] 0.7329083

Regressão Linear simples: exercícios 5c), 5d), 6, 9a), 9b), 9c), 9d) e 9e). T.P.C.: exercícios 7 e 8.

[Acetatos 128-135] os estimadores do declive e ordenada na origem da recta populacional. A distribuição dos estimadores de beta_1 (com demonstração) e beta_0 (sem demonstração). Interpretação do significado dessa distribuição. O problema do desconhecimento de sigma^2, a variância dos erros aleatórios. Os resíduos como preditores dos erros aleatórios e o Quadrado Médio Residual (QMRE) como estimador centrado de sigma_ 2.

Exercicios de Regressão Linear Simples: 8 e 9.

[Acetatos 128-135] os estimadores do declive e ordenada na origem da recta populacional. A distribuição dos estimadores de beta_1 (com demonstração) e beta_0 (sem demonstração). Interpretação do significado dessa distribuição. O problema do desconhecimento de sigma^2, a variância dos erros aleatórios. Os resíduos como preditores dos erros aleatórios e o Quadrado Médio Residual (QMRE) como estimador centrado de sigma_ 2.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 6c).
Transformações linearizantes – Exerc. 9, 10 a)bi).
TPC: Exerc. concluir Exerc. 10*, 11.

Dados para Exerc. 10:
x – temperatura máxima, oC (variável preditora)
y – concentração de ozono, partes por mil milhões (variável resposta)

> mean(x)       > mean(y)           > var(x)              > var(y)              > cor(x,y)
[1] 25.4569     [1] 42.12931       [1] 27.79813        [1] 1088.201       [1] 0.6917094

> y.log <- log(y)
> mean(y.log)           > var(y.log)             > cor(x, y.log)
[1] 3.418515            [1] 0.7490462           [1] 0.7329083

Regressão Linear simples: exercício 9. T.P.C.: exercício 10.

Transformações linearizantes. Transformação log-log (ex 9: Animals) e modelo exponencial (ex 10: Ozono). TPC: concluir ex 10; ex 11.

Exercícios Regressão Linear Simples: Ex.6 b)c); Ex 1i); Ex. 9 a)-g). TPC: Ex. 1j), 7, 8.

Transformações linearizantes. Transformação log-log (ex 9: Animals) e modelo exponencial (ex 10: Ozono). TPC: concluir ex 10; ex 11.

Exercícios Regressão Linear Simples: Ex. 2 (só discussão da conversão de folha de cálculo num ficheiro CSV ou  de texto), 3, 5, 6a). TPC: Ex.2 , 6b)c).

Conclusão do ex 1 (área de cultivo de cereais). Resolução de algumas alíneas do ex 3 e ex 5. Conclusão do exercício 5 com consulta das resoluções.

[Acetatos 121-127] O Modelo de Regressão Linear Simples. Revisão de propriedades de valores esperados, variâncias e covariâncias de variáveis aleatórias. Revisão de propriedades da distribuição Normal. Primeiras consequências do modelo: propriedades dos valores observados Y_i. O estimador do declive da recta populacional, como combinação linear das observações Y_i.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 f)g)h) (dedução das expressões), i). Exerc. 3 e 5.

[Acetatos 121-127] O Modelo de Regressão Linear Simples. Revisão de propriedades de valores esperados, variâncias e covariâncias de variáveis aleatórias. Revisão de propriedades da distribuição Normal. Primeiras consequências do modelo: propriedades dos valores observados Y_i. O estimador do declive da recta populacional, como combinação linear das observações Y_i.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 d) até i), 3 e 5a). TPC: Exerc. 5*(concluir), 6*, 7, 8 e 9*.

Regressão Linear simples: exercícios 1, alíneas e), f), g),  h),  i) e j), 3 e 5, alíneas a) e b). T.P.C.: exercício 2 e terminar exercício 5.

Conclusão do ex 1 (área de cultivo de cereais). Resolução de algumas alíneas do ex 3 e ex 5. Conclusão do exercício 5 com consulta das resoluções.

Regressão Linear simples: exercícios 5 e 6. T.P.C.: exercícios 7 e 8.

Regressão Linear Simples: exercicios 3, 5 e 6 (excepto alínea c)).

Exercício sobre testes Qui-quadrado: teste de independência (ex 11: identificação parcelas de terreno); revisão da aplicação do critério de Cochran (ex. 9 calibre de frutos). TPC: exercício 10.

Introdução à regressão linear simples. Exercício 1 (área cultivo cereais), alíneas (a) a (c). TPC: exercício 2 (com leitura de ficheiro xls).

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: exercício 11 (continuação). T.P.C: exercícios 9 e 10. Regressão Linear simples em contexto descritivo: exercício 1, alíneas a), b), c) e d). T.P.C.: terminar ex.1.

[Acetatos 106 + 108-120] Mais transformações linearizantes: ainda a curva logística (com dois parâmetros). As relações potência, hiperbólica e de Michaelis-Menten: equação de base, transformações linearizantes, equações diferenciais associadas. O contexto inferencial: introdução; a equação de base; pressupostos sobre os erros aleatórios.

Regressão Linear Simples: Exercicio 1 (excepto alínea j)).

[Acetatos 106 + 108-120] Mais transformações linearizantes: ainda a curva logística (com dois parâmetros). As relações potência, hiperbólica e de Michaelis-Menten: equação de base, transformações linearizantes, equações diferenciais associadas. O contexto inferencial: introdução; a equação de base; pressupostos sobre os erros aleatórios.

Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 (conclusão). TPC: Exerc. 3*, 5* e 6*.

Regressão Linear simples em contexto descritivo: exercícios 1, alíneas d), e), f), g), h), i) e j), e 3. T.P.C.: exercícios 2 e 5.

Exercício sobre testes Qui-quadrado: teste de independência (ex 11: identificação parcelas de terreno); revisão da aplicação do critério de Cochran (ex. 9 calibre de frutos). TPC: exercício 10.

Introdução à regressão linear simples. Exercício 1 (área cultivo cereais), alíneas (a) a (c). TPC: exercício 2 (com leitura de ficheiro xls).

Exercícios de Regressão Linear Simples: Ex. 1 a)-h). TPC: Ex.2

Exercício sobre testes Qui-quadrado: teste de independência (ex 11: identificação parcelas de terreno); revisão da aplicação do critério de Cochran (ex. 9 calibre de frutos). TPC: exercício 10.

Introdução à regressão linear simples. Exercício 1 (área cultivo cereais), alíneas (a) a (c). TPC: exercício 2 (com leitura de ficheiro xls).

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: exercício 11 (continuação). T.P.C: exercícios 9 e 10.

Regressão Linear simples em contexto descritivo: exercício 1, alíneas a), b) e c). T.P.C.: terminar ex.1.

Tabelas de contingência: testes de homogeneidade e de independência – Exerc. 8 (conclusão) e 11.
Regressão Linear Simples. Contexto descritivo – Exerc. 1 a). TPC: Exerc. 1*, 2, 3*, 4 e 5*.

Testes Qui-quadrado de ajustamento a uma distribuição (com estimação de parâmetros): resolução resumida do exercício 3. Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: exercícios 8 e 11 (incompleto). T.P.C: terminar exercício 11.

Testes qui-quadrado de Pearson. Discussão do Exerc. 3.
Tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada – Exerc. 6.
Tabelas de contingência: testes de homogeneidade – Exerc. 8.
TPC: Concluir Exerc. 8, Exerc. 9, 10 e 11*.

[Acetatos 93-105 + 107] Propriedades das rectas de regressão. As três somas de quadrados, a relação fundamental e o coeficiente de determinação. A história de um nome. Relações curvilíneas e transformações linearizantes: a relação exponencial, a sua transformação linearizante e a equação diferencial associada a uma relação exponencial;  a modificação da equação diferencial associada à logística de Verhulst e a sua solução.

Tabelas de contingência: exercicios 8 e 11.

[Acetatos 93-105 + 107] Propriedades das rectas de regressão. As três somas de quadrados, a relação fundamental e o coeficiente de determinação. A história de um nome. Relações curvilíneas e transformações linearizantes: a relação exponencial, a sua transformação linearizante e a equação diferencial associada a uma relação exponencial;  a modificação da equação diferencial associada à logística de Verhulst e a sua solução.

Testes Qui-quadrado de ajustamento a uma distribuição (com estimação de parâmetros): resolução resumida do exercício 3. Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: exercícios 8 e 11 (incompleto). T.P.C: terminar exercício 11.

Testes qui-quadrado de Pearson. Discussão do Exerc. 3.
Tabelas de contingência quando a hipótese nula está totalmente especificada – Exerc. 6.
Tabelas de contingência: testes de homogeneidade – Exerc. 8.
TPC: Concluir Exerc. 8, Exerc. 9, 10 e 11*.

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: conclusão do ex. 3 (intensidade de infecção em plantas); exercício 8 (estacas); exercício 11 (parcelas de terreno)  T.P.C: concluir exercício 11, exercícios 9 e 10.

Exercícios Qui-quadrado: 8, 11 e discussão de 9 e 10. TPC: Ex. 9, 10.

Testes Qui-quadrado com tabelas de contingência em que a hipótese nula não está totalmente especificada - testes de homogeneidade e testes de independência: conclusão do ex. 3 (intensidade de infecção em plantas); exercício 8 (estacas); exercício 11 (parcelas de terreno)  T.P.C: concluir exercício 11, exercícios 9 e 10.

Exercícios Testes Qui-quadrado: Ex. 4, 7. TPC: Ex.3, 6.

estes de Pearson: exercício 4 (poros em cascas de ovo); exercício 3 (grau de infecção em plantas). TPC: terminar exercício 3.

[Acetatos 67-92] Testes de independência: conceito, as hipóteses, o cálculo dos valores esperados estimados. Pontes com os testes de homogeneidade. A análise das parcelas da estatística do teste, em caso de rejeição de H_0. Cálculo e significado dos valores de prova (p-values) para os testes baseados na estatística de Pearson. O Modelo Linear: conceitos introdutórios de modelação. A Regressão Linear Simples em contexto descritivo: a equação da recta de regressão e o critério subjacente.

[Acetatos 67-92] Testes de independência: conceito, as hipóteses, o cálculo dos valores esperados estimados. Pontes com os testes de homogeneidade. A análise das parcelas da estatística do teste, em caso de rejeição de H_0. Cálculo e significado dos valores de prova (p-values) para os testes baseados na estatística de Pearson. O Modelo Linear: conceitos introdutórios de modelação. A Regressão Linear Simples em contexto descritivo: a equação da recta de regressão e o critério subjacente.

Testes qui-quadrado de Pearson. Testes de ajustamento a distribuições totalmente especificadas: correção do Exerc 5.
Teste de ajustamento a uma distribuição com estimação de parâmetros – Exerc. 4 e início do Exerc 3.
TPC: Exerc. 3 (concluir), 6*, 7, 8*, 11*.

Testes Qui-quadrado de ajustamento. Exercícios 4 e 6. T.P.C.: ex. 3 e 7.

Testes de Pearson: exercício 4 (poros em cascas de ovo); exercício 3 (grau de infecção em plantas). TPC: terminar exercício 3.

Testes Qui-quadrado de ajustamento. Exercícios 4 e 6. T.P.C.: ex. 3 e 7.

Testes qui-quadrado de Pearson. Testes de ajustamento a distribuições totalmente especificadas: correção do Exerc 5.
Teste de ajustamento a uma distribuição com estimação de parâmetros – Exerc. 4 e início do Exerc 3.
TPC: Exerc. 3 (concluir), 6*, 7, 8*, 11*.

Testes Qui-quadrado de ajustamento. Exercícios 1 e 5. T.P.C.: ex. 2.

Conclusão do Exerc. 4 e resolução sumária do Exerc. 5 do Capítulo de Introdução.
Testes qui-quadrado de Pearson. Testes de ajustamento a distribuições totalmente especificadas - Exerc. 1 e 5 (início).
TPC: Exerc. 2, 4* e conclusão do Exerc. 5.

[Acetatos 43-66] O teste de Pearson com hipóteses nulas incompletamente especificadas: a estimação de parâmetros e as consequências para o teste. A regra geral de definição dos graus de liberdade na distribuição qui-quadrado assintótica da estatística de teste. Testes de Pearson para tabelas de contingência (contagens bidimensionais): o caso de hipóteses nulas totalmente especificadas, exemplificado com problemas de genética; o caso dos testes de homogeneidade.

Qui-quadrado.

Realização de exercicios: 1 e 2.

[Acetatos 43-66] O teste de Pearson com hipóteses nulas incompletamente especificadas: a estimação de parâmetros e as consequências para o teste. A regra geral de definição dos graus de liberdade na distribuição qui-quadrado assintótica da estatística de teste. Testes de Pearson para tabelas de contingência (contagens bidimensionais): o caso de hipóteses nulas totalmente especificadas, exemplificado com problemas de genética; o caso dos testes de homogeneidade.

Testes Qui-quadrado de ajustamento. Exercícios 1 e 5. T.P.C.: ex. 2.

Testes de Pearson: exercício 1 (cor das penas); exercício 5 (distribuição de insectos). TPC: exercício 2.

Resolução sumária do Exerc. 5 do Capítulo de Introdução sobre a distribuição de Poisson.
Testes qui-quadrado de Pearson. Testes de ajustamento a distribuições totalmente especificadas - Exerc. 1 e 5.
TPC: Exerc. 2, 4* e concluir Exerc. 5.

Exercícios Qui-quadrado: Ex.1, 5. TPC: Ex.2.

Nota: Ainda não foi lançado o sumário da Aula 2 (Turma 5) porque o sistema Fénix não o disponibiliza.

Testes de Pearson: exercício 1 (cor das penas); exercício 5 (distribuição de insectos). TPC: exercício 2.

Exercícios Introdutórios: Ex. 3,4.  TPC: Ex. 5.

Exercício 2 (sunspots); ex 3 (estacas); ex 4 (dist binomial); TPC: ex 5 (dist Poisson)

[Acetatos 22-43] Revisão de Testes de Hipóteses. Os cinco passos dum teste de hipóteses (ilustrados para o caso duma média duma população Normal): as hipóteses, a estatística de teste e sua distribuição sob a hipótese nula, o nível de significância, a definição da região crítica e as conclusões. Os testes baseados na estatística de Pearson, para dados de contagem. Um exemplo. O contexto de contagens em k categorias, com probabilidades totalmente especificadas. A distribuição assintótica da estatística de Pearson e o Critério de Cochran para a sua validade. Agrupamento de classes quando não se verifica o critério de Cochran.

Continuação dos exercicios introdutórios: exerc. 3 e 4.

[Acetatos 22-43] Revisão de Testes de Hipóteses. Os cinco passos dum teste de hipóteses (ilustrados para o caso duma média duma população Normal): as hipóteses, a estatística de teste e sua distribuição sob a hipótese nula, o nível de significância, a definição da região crítica e as conclusões. Os testes baseados na estatística de Pearson, para dados de contagem. Um exemplo. O contexto de contagens em k categorias, com probabilidades totalmente especificadas. A distribuição assintótica da estatística de Pearson e o Critério de Cochran para a sua validade. Agrupamento de classes quando não se verifica o critério de Cochran.

Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R. Exerc. 3 e 4: objetos do tipo matrix, revisões sobre a distribuição binomial, as funções dbinom e pbinom.
TPC:  Exerc. 4d)e); Exerc 5; Exerc 2 (com apoio da Resolução).

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex.3 e 4. T.P.C.: ex. 5.

Exercício 2 (sunspots); ex 3 (estacas); ex 4 (dist binomial); TPC: ex 5 (dist Poisson)

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex.3 e 4. T.P.C.: ex. 5.

Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R. Exerc. 3 e 4: objetos do tipo matrix, revisões sobre a distribuição binomial, as funções dbinom e pbinom.
TPC:  Exerc 5; Exerc 2 (com apoio da Resolução).

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios Ex.1. T.P.C.: ex. 2.

Apresentação. Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R.
Exerc. 1: objetos, operações com objetos do tipo vector, ficheiros de script e gráficos.

[Acetatos 1 a 21] Apresentação da disciplina: Docentes, Programa, Métodos de Avaliação. Data do primeiro teste: 3 Novembro, 18h. Conceitos introdutórios: Estatística Descritiva e Inferência Estatística.

Apresentação.

Introdução ao sofware R.

Exercicios de introdução : 1.

[Acetatos 1 a 21] Apresentação da disciplina: Docentes, Programa, Métodos de Avaliação. Data do primeiro teste: 3 Novembro, 18h. Conceitos introdutórios: Estatística Descritiva e Inferência Estatística.

Revisão de alguns conceitos de estatística; introdução à linguagem R

Exercício 1; TPC: ex 2

Conceitos introdutórios de estatística e do programa R. Exercícios Introdutórios: Ex. 1. T.P.C.: ex. 2.

Apresentação. Conceitos introdutórios de Estatística e do programa R.
Exerc. 1: objetos, operações com objetos do tipo vector, ficheiros de script e gráficos.

Apresentação dos materiais de apoio às práticas na página web da disciplina (exercícios, apoio ao R).

Exercícios de introdução ao R e revisão de conceitos estatísticos: Ex. 1, 2a). TPC: Acabar Ex.2

Revisão de alguns conceitos de estatística; introdução à linguagem R

Exercício 1: alíneas 1(a) a 1(e). TPC: ex 2, alínea a