Sumários

Aula 9 (T1)

5 Novembro 2021, 12:00 • Adelino Mendes da Silva Paiva

Quatro maneiras de exprimir subespaços vetoriais:

  • via equações,
  • via espaço nulo de certa matriz,
  • via geradores,
  • via espaço das colunas de certa matriz.
Exercícios 21 1.

Aula prática nº 9 (Turma 2A)

5 Novembro 2021, 12:00 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Correção do TPC: exercícios 14.2 e 14.4 
Resolução de exercícios sobre independência linear: 16.1a)b)c) (na alínea c) vimos como obter CL nulas dos 3 vetores e que cada destes vetores era CL dos restantes 2 vetores) e 16.2. 
TPC: concluir o exercício 14 (no 14.3 obter o vetor (3,1) como CL das colunas da matriz de várias formas), resolver o 15, 16.1d), 16.3 e o 16.4 - Sugestão: considerar escalares arbitrários, lambda1, lambda2, lambda3 tais que 
lambda1 (v1+v2)+lambda 2 (v1+v3)+lambda3 (v2+v3)=0,  
"arrumar os v's" e mostrar que  lambda1 = lambda2 = lambda3 = 0 usando a independência linear do conjunto {v1, v2, v3}.

Aula teórica nº 9 (Turmas 1-2-2A)

5 Novembro 2021, 11:00 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Combinação linear nula e independência linear. Propriedades da independência linear e exemplos.  Definição alternativa para um conjunto com 2 ou mais vetores ser linearmente dependente:  um dos vetores desse conjunto é combinação lineares dos restantes vetores. Critério para a independência linear via método de Gauss (falta ainda dar como corolário o resultado que o um conjunto de vetores l.i. de R m, contém no máximo m vetores) . Base e dimensão de um subespaço vetorial. Exemplo: base do subespaço vetorial gerado por um vetor (reta).

TPC: considere os vetores do exemplo da aula, v1=(1,2,1,0), v2=(2,0,1,-1) e v3=(-1,2,0,1) e matriz A=[ v1 v2 v3 ]. Determine N(A) e conclua que existe uma infinidade de   combinações lineares nulas de v1, v2 e v3, e em particular que {v1,v2,v3} é linearmente dependente.

Aula 9 (T5)

5 Novembro 2021, 09:15 • Adelino Mendes da Silva Paiva

Quatro maneiras de exprimir subespaços vetoriais:

  • via equações,
  • via espaço nulo de certa matriz,
  • via geradores,
  • via espaço das colunas de certa matriz.
Exercícios 21 1.

Aula prática nº 9 (Turma 7)

5 Novembro 2021, 09:15 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Resolução de exercícios sobre independência linear: 16.1a)b)c) (na alínea c) vimos como obter CL nulas dos 3 vetores e que cada destes vetores era CL dos restantes 2 vetores), 16.2 e 16.3b). 

TPC: concluir o exercício 14, resolver o 15, 16.1d), 16.3a)c), 16.4 - Sugestão: considerar escalares arbitrários, lambda1, lambda2, lambda3 tais que 
lambda1 (v1+v2)+lambda 2 (v1+v3)+lambda3 (v2+v3)=0, 
"arrumar os v's" e mostrar que  lambda1 = lambda2 = lambda3 = 0 usando a independência linear do conjunto {v1, v2, v3}.