Sumários

Aula teórica nº 16 (Turmas 1-2-2A)

30 Novembro 2021, 11:00 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Matriz de projeção (conclusão). Esquema para o cálculo da inversa de uma matriz 2x2 via matriz adjunta. Conjunto ortogonal e ortonormal de vetores e a sua relação com a independência linear. Bases ortogonais e ortonormais de um subespaço vetorial. Projeção ortogonal de um vetor sobre um subespaço vetorial V definido como soma das projeções desse vetor sobre os vetores de uma base ortogonal de V. Exemplificação do método de Gram-Schmidt na construção de uma base ortogonal de R  3 a partir de uma base não ortogonal.  

TPC: mostre que se V=<v1,v2> com {v1,v2} base ortogonal de V e p=proj<v1>(b)+proj<v2>(b) então (b-p) perp v1 e (b-p) perp v2, e conclua que a projv(b)=p.  

Aula 16 (T5)

29 Novembro 2021, 12:00 • Adelino Mendes da Silva Paiva

Exercícios 25 7.
Exercícios 25 8.
Exercícios 25 10.

Aula Prática nº16(Turma 8)

29 Novembro 2021, 12:00 • Rita Maria de Almeida Neres

Exercícios 25.4. Matriz de projeção. 25.8. Projeção de um vetor sobre uma reta. Método de ortogonalização de Gram-Schmidt (início).TPC: 25.9,25.10, 25.11.

Aula prática nº 16 (Turma 7)

29 Novembro 2021, 12:00 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Resolução do exercício 25.3 usando 5 métodos diferentes para calcular a projeção ortogonal de b=(1,2,3) sobre V=<(1,0,1), (0,1,1)>. O 2º gerador do subespaço V foi mal copiado do enunciado (!), mas o exercício também ficou interessante: 

  1. Método das bases;
  2. Recorrendo ao cálculo da projeção de b sobre o complemento ortogonal de V cuja dim=1 (reta) e à relação entre b, a projeção ortogonal de b sobre V e a projeção ortogonal de b sobre o complemento ortogonal de V;
  3. Usando o método das equações normais;
  4. Usando a matriz de projeção sobre V;
  5. Construindo uma base ortogonal para V (usando G.-S.)  e obtendo a projeção ortogonal de b sobre V como soma das projeções de b sobre os vetores dessa base ORTOGONAL de V. 
TPC: TPC da aula anterior mais os exercícios 25.11,  25.12 e 25.13
AVISO: se quiserem combinem entre vocês um dia desta semana para repetirmos esta aula que fiz hoje com os vossos colegas e enviem-me um email. Por mim pode ser já amanhã das 15h-16h30 numa das salas S. Também pode ser por ZOOM...

Aula teórica nº 16 (Turmas 5-7-8)

29 Novembro 2021, 11:00 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Matriz de projeção (conclusão). Esquema para o cálculo da inversa de uma matriz 2x2 via matriz adjunta. Conjunto ortogonal e ortonormal de vetores e a sua relação com a independência linear. Bases ortogonais e ortonormais de um subespaço vetorial. Projeção ortogonal de um vetor sobre um subespaço vetorial V definido como soma das projeções desse vetor sobre os vetores de uma base ortogonal de V. Exemplificação do método de Gram-Schmidt na construção de uma base ortogonal de R 3 a partir de uma base não ortogonal. 

TPC: mostre que se V=<v1,v2> com {v1,v2} base ortogonal de V e p=proj<v1>(b)+proj<v2>(b) então p pertence a V e (b-p) perp v1 e (b-p) perp v2, e conclua que a projv(b)=p.