Aula prática 10 (Turma 1)

16 Novembro 2020, 08:15 • Fernanda Maria dos Reis Torroaes Valente

Principais distribuições discretas (cont.): geométrica e Poisson. Resolução dos exercícios 2.57, 2.56, 2.61, 2.62. Função geradora de momentos (f.g.m.). Resolução do exercício 2.55. TPC: resolver exs. 2.63, R2.23, R2.24, R2.29 e 2.58 (ex. de aplicação de f.g.m.)

18ª aula teórica

13 Novembro 2020, 11:15 • Manuela Neves

• Revisão da propriedade da falta de memória da distribuição geométrica.
• A distribuição de Poisson -- definição e verificação da função massa de probabilidade, o valor médio (cálculo) e a variância.
• O Teorema da estabilidade da soma  de v. a. independentes com distribuição de Poisson.
  
• Resolução de um exercício relativo à soma de 2 variáveis discretas uniformes, para verificarem que a soma já não é uniforme discreta.
• A função geradora de momentos (f.g.m.) de uma variável aleatória: definição, propriedades: a obtenção de E[X] e de E[X^2];  a soma de variáveis aleatórias independentes; a f.g.m. caracterizando univocamente uma variável aleatória. 
• A aproximação da binomial pela Poisson. Condições e comentários. [slides 143-147 e 121-124]
• TPC: usar a f.g.m. da distribuição geométrica para calcular E[X] e de Var[X];

18ª aula teórica

13 Novembro 2020, 08:30 • Manuela Neves

• Revisão da propriedade da falta de memória da distribuição geométrica.
• A distribuição de Poisson -- definição e verificação da função massa de probabilidade, o valor médio (cálculo) e a variância.
• O Teorema da estabilidade da soma  de v. a. independentes com distribuição de Poisson.
  
• Resolução de um exercício relativo à soma de 2 variáveis discretas uniformes, para verificarem que a soma já não é uniforme discreta.
• A função geradora de momentos (f.g.m.) de uma variável aleatória: definição, propriedades: a obtenção de E[X] e de E[X^2];  a soma de variáveis aleatórias independentes; a f.g.m. caracterizando univocamente uma variável aleatória. 
• A aproximação da binomial pela Poisson. Condições e comentários. [slides 143-147 e 121-124]
• TPC: usar a f.g.m. da distribuição geométrica para calcular E[X] e de Var[X];

17ª aula teórica

12 Novembro 2020, 14:45 • Manuela Neves

• Breve revisão sobre a génese da distribuição binomial.

• A distribuição hipergeométrica: sua caracterização, cálculo da função massa de probabilidade. O valor médio e a variância.
  A aproximação da distribuição hipergeométrica pela binomial. Exemplo e condições.Ilustração no R, ver script aqui.
  

• A distribuição geométrica (a v.a. X como contagem do nº de provas necessárias até ocorrer o 1º sucesso em provas de Bernoulli independentes, com probabilidade constante de sucesso). Caracterização da v.a; cálculo da soma dos termos de uma série geométrica de razão <1- Revisão das expressões úteis, que se encontram no formulário, para estudo das distribuições. Aplicação ao estudo da verificação da função massa de probabilidade da geométrica. O valor médio e a variância da v.a. X com distribuição geométrica. A propriedade da falta de memória da distribuição geométrica. O cálculo de P[X>n] para a demonstração daquela propriedade.   [slides 136-142]

17ª aula teórica

12 Novembro 2020, 11:15 • Manuela Neves

• A distribuição hipergeométrica: sua caracterização, cálculo da função massa de probabilidade. O valor médio e a variância.
  A aproximação da distribuição hipergeométrica pela binomial. Exemplo e condições.Ilustração no R, ver script aqui.
  

• A distribuição geométrica (a v.a. X como contagem do nº de provas necessárias até ocorrer o 1º sucesso em provas de Bernoulli independentes, com probabilidade constante de sucesso). Caracterização da v.a; cálculo da soma dos termos de uma série geométrica de razão <1- Revisão das expressões úteis, que se encontram no formulário, para estudo das distribuições. Aplicação ao estudo da verificação da função massa de probabilidade da geométrica. O valor médio e a variância da v.a. X com distribuição geométrica. A propriedade da falta de memória da distribuição geométrica. O cálculo de P[X>n] para a demonstração daquela propriedade.  [slides 136-142]