Sumários

Aula 13

11 Novembro 2021, 09:15 • Joana Amaral Paulo

Leitura de tabelas da distribuição Normal. Exemplos e prática.
Exercícios 2.64 e 2.66
Resolução do exerc 5 do 1º teste (10/11/2021)

13ª aula teórica

11 Novembro 2021, 08:15 • Manuela Neves

Continuação do estudo da distribuição  normal ou de Gauss

  • a função densidade; o valor médio, a variância . A normal reduzida e sua caracterização. Demonstração de " Phi(-a)=1-Phi(a)", sendo Phi(z) a f.d.c da normal reduzida. 
  • Teoremas importantes: transformação afim de uma variável aleatória normal; estandardização de uma variável com distribuição normal. Exemplo de aplicação - resolução da alínea a) do exercício 11,  slide 158. Leitura da tabela da normal reduzida.

  • Exercício:  Sendo X um v.a. normal com valor médio mu e variância sigma, mostrar que:

                P[mu-sigma<X<mu+sigma]=0.6826 (resolvido); 
                P[mu-2sigma<X<mu+2sigma]=0.9544 e
                P[mu-3sigma<X<mu+3sigma]=0.9973

  • O teorema da estabilidade da soma de normais independentes e sua generalização. A distribuição da soma e da média de normais independentes e identicamente distribuídas.
  • Aplicação destes resultados na resolução do exercício 11 (slide 158)

[slides153-160]

Aula 12 (T01)

9 Novembro 2021, 12:00 • Fernanda Maria dos Reis Torroaes Valente

Correção do TPC e revisões: ex. 2.63 c), 2.54, 2.38.
TPC: 1º teste 2013/2014, ex. 5, 2.92 a)b) e 2.94 a)b)c).

Aula 12

9 Novembro 2021, 12:00 • Joana Amaral Paulo

Exercícios 2.50, 2.54, 2.62 e R2.29 (apenas interpretação do contexto e das distribuições).

12ª aula teórica

9 Novembro 2021, 11:00 • Manuela Neves

Ainda alguns resultados sobre as principais distribuições discretas:

  • a distribuição da soma de 2 variáveis binomiais independentes, quando a probabilidade  de sucesso, p, é a mesma;
  • a distribuição da soma de 2 variáveis de Poisson independentes;
  • a distribuição do nº de insucessos em n provas de Bernoulli, independentes, com probabilidade de sucesso, p, constante  (logo a probabilidade de insucesso é q=1-p, tb constante)
  • A  aproximação da distribuição hipergeométrica pela binomial. Exemplo e condições.Ilustração no R, executar o  script aqui.
  • A aproximação da distribuição binomial pela Poisson. Condições.
Início do estudo das principais distribuições contínuas:
  • A distribuição uniforme contínua: definição, função densidade e  função de distribuição cumulativa. O valor médio e a variância.
  • A distribuição  normal ou de Gauss - a função densidade; propriedades e interpretação. 

[slides 136; 143 e 147-154]