Sumários

Aula Prática nº23 (Turma 10)

4 Dezembro 2023, 11:15 • Rita Maria de Almeida Neres

Valores e vetores próprios. Espaço próprio, multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica. Exercício 29.1; 29.3 (A,C,E). 
TPC: 29.2; 29.3(A,C,D,F).

Aula Prática 22 (TP04)

4 Dezembro 2023, 11:15 • Adelino Mendes da Silva Paiva

Conteúdos:
  • Averiguar se/quando λ é valor próprio da matriz A.
  • Calcular o polinómio característico de uma matriz A.
  • Calcular os valores próprios de A.
  • Determinar a multiplicidade algébrica de cada valor próprio.
  • Calcular subespaços próprios.
  • Determinar a multiplicidade geométrica de cada valor próprio.
  • Averiguar se existe uma base de ℝⁿ formada por vetores próprios A.
  • Averiguar se a matriz A é diagonalizável.
Exercícios:
Consultar:
  • Páginas 117-125 da sebenta.
  • Páginas 2-14 dos slides do capítulo 5.
TPC:

Aula Prática 22 (TP03)

4 Dezembro 2023, 11:15 • Isabel Maria de Jesus Martins

Valores e vectores próprios: determinar os valores próprios  de uma matriz, os vectores próprios associados a um valor próprio, a multiplicidade algébrica e a multiplicidade geométrica de um valor próprio e a base própria de um valor próprio. Relação entre a multiplicidade algébrica e a multiplicidade geométrica de um valor próprio. TPC no último slide da aula prática (aqui).

Aula Prática nº 23 (Turma 9)

4 Dezembro 2023, 11:15 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Resolução dos  exercícios 29.3 matriz D (conclusão) e matriz E com algumas alíneas adicionais (decidir sobre a existência de bases pp, dar exemplos de vetores pp, etc...). 


TPC: resolver o exercício 29.2 com as alíneas extra: a) mostrar que (1,1,1) é vetor pp de A e indicar o correspondente valor pp b) indicar o 3º valor pp de A (sugestão: use o traço) c) indicar se A é invertível. Acabar o exercício 29.3 e resolver os exercícios 29.4, 29.5 e 30.1(substituindo diagonalizável por existe base pp) e as alíneas 1 e 2 do 2º teste de 4 de janeiro.  

Aula Téorica nº 23 (Turmas 3, 4, 9 10)

4 Dezembro 2023, 10:15 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Propriedades dos valores próprios de uma matriz.

Independência linear de um conjunto formado por vetores próprios associados a valores próprios distintos e 
e de um conjunto obtido como reunião de bases de subespaços próprios. Critério para a existência de bases de Rn formadas por vetores próprios de uma matriz em termos das multiplicidades geométrica e algébrica dos seus valores próprios