Sumários

Aula Prática 24 (TP01)

6 Dezembro 2023, 09:15 • Adelino Mendes da Silva Paiva

Conteúdos:
  • Calcular o polinómio característico de uma matriz A.
  • Calcular os valores próprios de A.
  • Determinar a multiplicidade algébrica de cada valor próprio.
  • Calcular subespaços próprios.
  • Determinar a multiplicidade geométrica de cada valor próprio.
  • Averiguar se existe uma base de ℝⁿ formada por vetores próprios A e construí-la, caso exista.
  • Averiguar se a matriz A é diagonalizável e construir a matriz de diagonalização, caso exista.
Exercícios:
Consultar:
  • Páginas 117-126 da sebenta.
  • Páginas 2-14 dos slides do capítulo 5.
TPC:

Aula Teórica nº 24 (Turmas 1, 2 e 5)

6 Dezembro 2023, 08:15 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Conceito de matriz diagonalizável e a sua relação com a existência de bases de Rn formada por vetores próprios de uma matriz. Construção de matrizes de diagonalização. Reconstrução de uma matriz diagonalizável a partir da informação sobre os seus valores e vetores próprios (informação espectral). Aplicação da diagonalização ao cálculo de potências de matrizes diagonalizáveis. 

Aula Prática 22 (TP05)

5 Dezembro 2023, 10:45 • Adelino Mendes da Silva Paiva

Conteúdos:
  • Averiguar se/quando λ é valor próprio da matriz A.
  • Calcular o polinómio característico de uma matriz A.
  • Calcular os valores próprios de A.
  • Determinar a multiplicidade algébrica de cada valor próprio.
  • Calcular subespaços próprios.
  • Determinar a multiplicidade geométrica de cada valor próprio.
  • Averiguar se existe uma base de ℝⁿ formada por vetores próprios A.
  • Averiguar se a matriz A é diagonalizável.
Exercícios:
Consultar:
  • Páginas 117-125 da sebenta.
  • Páginas 2-14 dos slides do capítulo 5.
TPC:

Aula Prática 22 (TP07)

5 Dezembro 2023, 10:45 • Isabel Maria de Jesus Martins

Valores e vectores próprios: determinar os valores próprios  de uma matriz, os vectores próprios associados a um valor próprio, a multiplicidade algébrica e a multiplicidade geométrica de um valor próprio e a base própria de um valor próprio. Relação entre a multiplicidade algébrica e a multiplicidade geométrica de um valor próprio. TPC no último slide da aula prática (aqui).

Aula Teórica nº 23 (Turma 7)

4 Dezembro 2023, 12:45 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Propriedades dos valores próprios de uma matriz.

Independência linear de um conjunto formado por vetores próprios associados a valores próprios distintos e 
e de um conjunto obtido como reunião de bases de subespaços próprios. Critério para a existência de bases de Rn formadas por vetores próprios de uma matriz em termos das multiplicidades geométrica e algébrica dos seus valores próprios  (falta concluir este ponto).