Sumários

Aula teórica nº 14 (turmas 3-4-9-10)

7 Novembro 2022, 08:15 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Recordatória: vetor ortogonal a um subespaço vetorial. Exemplo: vetor normal a um de plano de R³. Condição para um vetor ser ortogonal a um subespaço vetorial dado por geradores: ser ortogonal aos geradores desse subespaço. Conceito de complemento ortogonal. Fórmula para o cálculo do complemento ortogonal do espaço das colunas de uma matriz/subespaço vetorial dado por geradores: C(A)^perp = N(A^transposta). Exemplos e interpretação geométrica.

Aula 13 (T01)

4 Novembro 2022, 12:00 • Adelino Mendes da Silva Paiva

Teoremas de dimensão: exercícios 19 1), 19 2), 20 10a), 20 10b).

Revisões: exercícios 21 7a).

O conteúdo da aula corresponde às páginas 49-75 da sebenta.

Aula prática 13 (turma 2A)

4 Novembro 2022, 12:00 • Inês Legatheaux Martins

Determinação de bases para subespaços vectoriais (espaços gerados e espaços descritos analiticamente); algoritmos para a determinação de bases para espaços nulos e espaços de colunas de matrizes com exemplos; resultados acerca de dimensões de subespaços vectoriais de Rm.

Resolução do exercício 16.4; exercício 20.3: a), b), c); exercício 20.4: b), c); Resolução do exercício 18.1 (a), b)) e exercício 20.8

TPC: terminar restantes alíneas do grupo de exercícios 18; exercício 20.9; exercício 20.11 e exercício 21.7

Aula Prática 13 - T2

4 Novembro 2022, 12:00 • Isabel Maria de Jesus Martins

Subespaços vectoriais: exercícios sobre a matéria anterior e sobre a inclusão e a igualdade de subespaços vectoriais. TPC: Exercícios 19; Exercícios 20 - 6, 7, 9; Exercícios 21 - 5, 7.

Aula teórica nº 13 (turmas 1-2-2A)

4 Novembro 2022, 11:00 • Pedro Cristiano Santos Martins da Silva

Inclusão de subespaços e dimensão e algumas consequências. Dimensão dos subespaços vetoriais contidos em R² e R³. Resultado que diz que se um conjunto formado por k de vetores de V é l.i. [gera V] então não pode conter mais [menos] que d=dim V vetores e no caso de igualdade define uma base de V, isto é, para um conjunto formado por k vetores de um subespaço vetorial V de dimensão k definir uma base de V basta ser l.i. ou gerar V. Exemplo de aplicação. Breve discussão sobre um esquema que envolve os conceitos dados no 2º capítulo (Fim do 2º capítulo).