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Aulas teóricas

TEXTO DE APOIO
  • A sebenta que cobre toda a matéria lecionada nas aulas teóricas (com excepção da matéria sobre transformações lineares) pode ser descarregada aqui.


SLIDES DAS AULAS TEÓRICAS
  • Slides 1 - 54 - cobrem a matéria do 1º capítulo até a invertibilidade de matrizes (exclusive). 
  • Slides 55-70 -cobrem a matéria até ao final da invertibilidade.
  • Slides 71-100 (provisórios) - cobrem a matéria de transformações lineares, conceito de subespaço vetorial e espaço nulo. 
  • slides 101-114 - cobrem a matéria de combinação linear, espaço gerado e espaço das colunas de uma matriz. 
  • slides 114-129 - cobrem a matéria sobre independência linear, base e dimensão até à base do espaço nulo (incompleto)
  • slides 130-142 (versão corrigida e melhorada) - cobrem a matéria das bases de N(A) (conclusão), base de C(A), relações entre as respetivas dimensões e outros resultados... (a versão anterior pode ser encontrada aqui) - alterado 23 outubro
  • slides 143-163 - nova versão melhorada dos slides que cobrem os conceitos de ortogonalidade e complemento ortogonal (ainda voltaremos a alguns slides). Pode encontrar a versão anterior aqui  - alterado a 6 de novembro 
  • slides 164-184 - cobrem o conceito de projeção ortogonal, vários casos particulares de projeção ortogonal incluindo projeção sobre retas, o método das bases,  a relação entre projeção e distância a um subespaço vetorial e o método das equações normais. 
  • slides 185-199 - cobrem a matéria sobre conjuntos e bases ortogonais/ortonormadas, a projeção ortogonal sobre subespaços vetoriais munidos de bases ortogonais, o método de Gram-Schmidt e a aplicação desse método para calcular a projeção ortogonal - corrigido 17/11
  • slides 200-216 - cobrem a matéria sobre a introdução à Programação Linear (PL): formulação e resolução de um problema em PL com 2 variáveis, existência de uma solução ótima num vértice do poliedro de admissibilidade, geometria dos PPL.
  • slides 217-229 - cobrem o resto da matéria de PL: conversão de um problema para a forma standard, solução básica admissível (s.b.a.) e correspondência entre vértice da região admissível e s.b.a. da região admissível do problema de PL na forma standard. 



Aulas práticas

EXERCÍCIOS SEM SOLUÇÕES 

EXERCÍCIOS COM SOLUÇÕES 



Outro material

    PROGRAMAÇÃO LINEAR
  • SolverExerc70.zip:  vários ficheiros que explicam como implementar e resolver o problema de PL do exercício 70 usando o suplemento solver do Excel.


Provas de avaliação 

2025/26
  • 1º teste (27 de outubro de 2025) - versão A. Um enunciado da versão A com soluções pode ser encontrado aqui.


2024/25 
  • 1º teste (28 de outubro de 2024). O teste com soluções (não são resoluções) pode ser descarregado aqui.
  • 2º teste (6 de janeiro de 2025) com soluções. 
  • 1ª Chamada do Exame (6 de janeiro de 2025) com soluções.
  • 2ª Chamada do Exame (20 de janeiro de 2025) com soluções.
  • Época Especial (5 fevereiro de 2025). 
2023/24