Aulas teóricas

TEXTO DE APOIO
  • A sebenta que cobre toda a matéria lecionada nas aulas teóricas (com excepção da matéria sobre transformações lineares) pode ser descarregada aqui.


SLIDES DAS AULAS TEÓRICAS
  • Aula 1 [1-9] - O espaço IRn, exemplo em IR4 (conjunto dos lírios de R. Fisher) e operações com vetores
  • Slides [10-30] - Matéria sobre matrizes dada nas 2 primeiras aulas práticas
  • Aula 2 [31-40] - Terminologia sobre sistemas lineares e exemplificação do método de eliminação de Gauss aplicado à matriz ampliada de um sistema PD com 3 equações e 3 variáveis
  • Aula 3 [41-48] - Exemplificação do método de Gauss aplicado a sistemas lineares PI e IMP. Variáveis livres e determinadas. Classificação de um sistema em escada e formalização do algoritmo de eliminação de Gauss
  • Aula 4 [49-54] - Sistemas lineares e equações matriciais do tipo Ax=b. Interpretação geométrica de sistemas lineares
  • Aula 5 [55-62] - Interpretação geométrica de sistemas lineares (concl.). Conceito de inversa de uma matriz. Inversa de matrizes diagonais (ficámos aqui). Construção da inversa num exemplo 2x2 por redução simultânea de sistemas
  • Aula 6 [63-66] - Algoritmo da inversa e aplicação deste algoritmo na resolução de exercícios. 
  • Aula 7 [67-76] - Característica de uma matriz. Relação entre invertibilidade e característica. Resolução de sistemas lineares usando a inversa da matriz dos coeficientes. Propriedades da inversa (ficámos aqui). Conceito de subespaço vetorial. Exemplos.
  • Aula 8 [77-86] - Subespaço vetorial minimal e maximal. Condição necessária para ser subespaço vetorial. Espaço nulo de uma matriz - N(A) (ficámos aqui). Critério para N(A) ser minimal. Enumeração dos subespaços vetoriais de IRn. Conceito de combinação linear de vetores e exemplos. 
  • Aula-9 [87-92] - Relação entre combinação linear e resolução de sistemas lineares (ficámos aqui). Conceito de espaço gerado por um conjunto de vetores, <v1,...,vn> e exemplos. Conceito de espaço das colunas de uma matriz, C(A) e relação com o espaço gerado. Exemplo. 
  • Aula 10 [91-104] - Conceito de espaço das colunas de uma matriz, C(A) e relação com o espaço gerado. Algoritmo para determinar o espaço gerado/espaço das colunas e exemplos. Combinação linear nula trivial e conceito de independência linear. Exemplos. Critério para decidir sobre a independência linear de um conjunto de vetores baseado no método de Gauss. Caracterização intuitiva de dependência linear. Cardinalidade máxima de um conjunto linearmente independente de vetores de IRm (parte desta aula irá transitar para a teórica nº 11)

ESQUEMAS / QUADROS-RESUMO / ETC




Aulas práticas

EXERCÍCIOS SEM SOLUÇÕES 

EXERCÍCIOS COM SOLUÇÕES 



Outro material

PROGRAMAÇÃO LINEAR



Provas de avaliação 

2026/27



2025/26


2024/25 
  • 1º teste (28 de outubro de 2024). O teste com soluções (não são resoluções) pode ser descarregado aqui.
  • 2º teste (6 de janeiro de 2025) com soluções. 
  • 1ª Chamada do Exame (6 de janeiro de 2025) com soluções.
  • 2ª Chamada do Exame (20 de janeiro de 2025) com soluções.
  • Época Especial (5 fevereiro de 2025). 

2023/24